Характеристическая функция
advertisement
Выполнил: Усенов С.Т. Проверила: Тарбокова Т.В. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. КУМУЛЯНТНАЯ ФУНКЦИЯ РОЛЬ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Характеристическая функция является полной вероятностной характеристикой случайной величины, также как и функция распределения или плотность вероятности. Смысл введения характеристической функции в теории вероятности состоит в том, что имеется класс задач, которые относительно просто решаются с применением преобразования Фурье от плотности вероятности. Роль этого преобразования оказалась столь велика, что в теории появился специальный термин «характеристическая функция» для обозначения этого преобразования. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НАЗЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА С ПЛОТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТИ Ρ(X) ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ДЛЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ КУМУЛЯНТНАЯ ФУНКЦИЯ КУМУЛЯНТНАЯ ФУНКЦИЯ Кумулянтная функция является полной вероятностной характеристикой случайной величины. Смысл введения кумулянтной фукнции заключается в том, что эта функция зачастую оказывается наиболее простой среди полных вероятностных характеристик. ВПЕРВЫЕ АППАРАТ, ПО СУЩЕСТВУ РАВНОЗНАЧНЫЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, БЫЛ ИСПОЛЬЗОВАН П. ЛАПЛАСОМ (1812), НО ВСЯ СИЛА МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ БЫЛА ПОКАЗАНА А. М. ЛЯПУНОВЫМ (1901), ПОЛУЧИВШИМ С ЕГО ПОМОЩЬЮ СВОЮ ИЗВЕСТНУЮ ТЕОРЕМУ.
