Урок №2 (комбинаторная задача)

Урок №2 по теме:
«Комбинаторные
задачи»
Обучающая цель:
Познакомить учащихся с понятием факториала и
простейшими комбинациями из элементов конечного
множества, продолжить формирование навыков
решения комбинаторных задач.
Развивающая цель:
формирование навыков логического
мышления: умение рассуждать, доказывать,
ставить вопросы, проводить сопоставление,
анализировать.
Организационный момент.
Проверка домашней работы.
Изучение нового материала.
Тренировочные упражнения.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание № 18.11-18.15 (а, б),
§ 18 (с. 180-182).
VII.Подведение итогов.
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
I. Организационный момент
• Сообщение темы урока и целей урока
II.Проверка домашней работы
Фронтальное обсуждение № 18.1, 18.2
III. Изучение нового материала
а) Размещение.
Определение: Размещениями из n
объектов по k называют любой выбор k
объектов, взятых в определенном
порядке из n объектов. Число
размещений из n объектов по k
обозначают Аkn.
Аkn=n(n-1)(n-2) … (n-k-1).
●
●
Задача: Сколько двухбуквенных
комбинаций, не содержащих
повторения букв, можно составить из
32 букв русского алфавита?
Решение: А232=32 31=992.
●
Ответ: 992 двухбуквенные комбинации.
Определение: Произведение всех
натуральных чисел от 1 до n обозначается
n! и читается: «эн факториал».
n!=1 2 3 … (n-1) n. (1)
0!=1, 1!=1, 2!=1 2=2, 3!=1 2 3=6, …
ИЛИ
n!=(n-1)! n, тогда
●
●
●
●
●
●
●
●
Аk
n=
n!
(n  k )!
●
б) Перестановки
Определение: Размещения из n элементов по
n называются перестановками.
Теорема: n различных элементов можно
расставить по одному на n различных мест
равно n! способами.
Pn=n!
Пример 1: P3=3!=6, P7=7!=5040.
7!4! 6!7  4! 7
Пример 2 :

  1,4
6!5! 6!4!5 5
в) Сочетание
Определение: Сочетаниями из n
объектов по k называют любой выбор k
объектов, взятых из n объектов (Сkn).
A  C  Pk ;
k
n
k
n
n!
C 
k!( n  k )!
k
n
Задача: В классе 25 учеников. Сколькими способами
можно из них выбрать четырех учащихся для
дежурства на вечере?
Решение: Ñ254  25  24  23  22  15150ñïîñîáîâ .
1 2  3  4
Ответ: 15150 способов.
IV. Тренировочные упражнения
1. Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?
2. В забеге участвуют 12 спортсменов. Сколько существует
способов занять на финише 1-е, 2-е или 3-е место?
3. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото»
(зачеркнуть 6 номеров из 49)?
4. В первые три вагона поезда садятся 9 пассажиров по 3 человека
в каждый вагон. Сколькими способами можно это сделать?
5. Сколько можно составить семизначных телефонных номеров из
цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом отдельно взятом
номере все цифры были различны?
6. За столом рассаживаются п гостей. Сколько существует
способов это сделать при условии, что два гостя А и Б сидеть
рядом не должны?
7. Сколько различных шестизначных чисел можно написать
при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Цифры в записи
чисел не повторяются.)
8. Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят на
крыть на стол для трех человек, дав каждому из них одну
чашку, одно блюдце и одну ложку. Сколькими способами
можно это сделать?
9. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек,
каждый из которых может быть водителем?
10. Собрание сочинений Д. Лондона состоит из 7 томов.
Сколькими способами можно разместить эти тома на
книжной полке?
11. (Дополнительно). №№ 18.11-18.15 (в, г)
V. Самостоятельная работа
Вариант 1
1.Сколько двузначных чисел
можно составить из цифр 0, 1,
3, 5, 8? Сколько из них четных?
2.Вычислите:
14!
.
4!10!
3.Сколькими способами можно
обозначить вершины
прямоугольного
параллелепипеда буквами С, D,
F, G, К, L, М, N?
Вариант 2
1.Сколько двузначных чисел
можно составить из цифр 0,
2, 4, 5, 7? Сколько из них
нечетных?
20!
.
2.Вычислите:
3!17!
3.Сколькими способами
можно обозначить вершины
восьмиугольника буквами С,
D, M, N, U, V, T, Q?
VI. Домашнее задание
№№ 18.11-18.15(а, б)
§ 18 (с. 180-182).
VII. Подведение итогов
1. А. Г. Мордкович, В. П. Семенов «Алгебра-9»
(в двух частях)
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Элементы
статистики и теории вероятностей»;
3. Журнал «Математика в школе», 2011 год