Разработка_по_учебному_цÐ

Усвоение обучающимися курса
математики 5-6 классов, коррекция
памяти, коррекция самооценки.
Правило
Складывай числа
по одноимённым
разрядам.
Образец
2537 + 51 343 = ?
Дес.
Тыс.
Тыс.
Сот.
2
5
5
1
3
5
3
8
Задание
Найти сумму:
1) 4801 + 15100;
2) 18321 +1544;
Дес. Ед.
3) 35347 + 24252;
3
7
4) 786245 + 13 754;
4
3
5) 3828 + 2132;
8
0
6) 43321 + 5483;
7) 19998 + 1002;
8) 7357 + 2848;
9) 3541 + 52152;
10) 54271 + 39439;
2537 11) 1644 + 2136;
+ 51343 12) 836243 + 34557;
53880 13) 943836 + 854243;
14) 135658 + 236241;
15) 156004 + 888536.
Правило
Вычитаем числа по
одноимённым
разрядам.
Образец
51434 - 2537 = ?
Дес.
Тыс.
5
4
Тыс.
Сот.
Дес.
1
3
4
2
5
3
8
8
0
5
4
1
2
8
3
5
8
Задание
Найти разность:
1) 2697 - 899;
2) 81064 - 7569;
Ед.
3) 50002 - 6783;
4) 701960 - 85971;
3
5) 50040163 - 41109330;
7
6) 6588 - 4879;
6
7) 90205 - 12336;
8) 83005 - 59628;
4 3
9) 800309 - 783810;
3 7
10) 30064443 - 12275354;
0 6
11) 8006 - 7197;
12) 15683 - 7606;
13) 75008 – 62045;
14) 837247 - 594789;
51343 15) 10000000 - 2670485.
- 2537
48806
Правило
Задание выполняй
по образцам.
Образец
1) 618
*325
3090
+ 1236
1854
200850
2) 41200
*1060
+ 2472
412______
414472000
3) 215
*103
+ 645
215__
22145
Задание
Найти произведение:
1) 351 * 628;
2) 307 * 148;
3) 1274 * 206;
4) 12000 * 850;
5) 7001 * 208;
6) 975 * 396;
7) 702 * 411;
8) 213 * 4011;
9) 1400 * 720;
10)1034 * 701;
11)721 * 392;
12)305 * 123;
13)1375 * 601;
14)3410 * 170;
15)2036 * 409.
Правило
Складывай и вычитай
числа по одноимённым
разрядам.
Образец
1) 5,7 + 1,2 = 6,9
2) 4,27 – 0,2 = 4,07
3) 3,5
+1,79
5,29
4) 5,7090
-0,3078
5,4012
5) 7,00
- 2,71
4,29
Задание
Вычислить:
1) 9,4 + 7,3;
2) 3,54 – 1,4;
3) 4,6 + 2,85;
4) 6 – 3,82;
5) 8,314 – 1,2036;
6) 4,24 + 8,36;
7) 8,34 – 3,205;
8) 24,541 + 1,553;
9) 17,567 – 3,832;
10) 2,501 + 18,219;
11) 3,51 + 6,49;
12) 13,321 – 10,41;
13) 21,612 + 11,394;
14) 285, 874 – 3,96;
15) 54, 285 – 44,016.
Правило
1) Перевести
десятичные дроби
в натуральные
числа;
2) Перемножить
получившиеся
натуральные
числа;
3) Отделить в
произведении
столько
десятичных
знаков, сколько их
во всех данных
множителях
вместе.
Образцы
0,15 * 1,2 * 2 = ?
1) 0.15 → 15
1,2 → 12
2 → 2;
2) 15 * 12 * 2 = 360;
3) 360 → 0,360 или 0,36.
0,15 * 1,2 * 2 = 0,36.
Краткая запись:
0,15 * 1,2 * 2 = 0,360 = 0,36.
2+1+0
3
Задание
Найти произведение:
1) 0,2 * 6,4;
2) 19,8 * 0,1;
3) 7,5 * 0,02;
4) 0,03 * 0,012;
5) 4,3 * 6;
6) 5,2 * 0,3;
7) 0,04 * 0,2;
8) 36,2 * 0,01;
9) 2,03 * 4;
10) 0,008 * 0,05;
11) 2,6 * 0,6;
12) 0,08 * 0,3;
13) 1,78 * 0,001;
14) 3,47 * 2;
15) 0,035 * 0,04.
Правило
Если делимое больше делителя:
1)Подели целую часть и запиши в частное
результат;
2) снеси запятую в частное;
3)закончи деление.
Если делимое меньше делителя:
1) запиши нуль в частном и поставь запятую;
2) присоединение к целой части делимого
первый десятичный знак, если делимое опять
меньше делителя, то поставь в частном нуль
присоедини вторую цифру и так далее, пока не
получишь числа, большего делителя;
3) закончи деление.
Образцы
Задания
Найти частное:
1) 8,4 : 4;
2) 15,3 : 5;
3) 197,6 : 19;
4) 3,5 : 7;
5) 5 : 8;
6) 78,2 : 17;
7) 45,09 : 15;
8) 852,6 : 42;
9) 0,6 : 25;
10) 1 : 40;
11) 42,56 : 38;
12) 140,056 : 28;
13) 2802,8 ; 14;
14) 0,0336 : 21;
15)3 : 16.
Правило
1) Поставь данные значения
переменных вместо самих
букв;
2) Найди значение
получившегося
числового выражения.
Образец
Найти значение выражения
(а+8) – (b+7),
если, а=26, b=14.
Решение:
(а+8) – (b+7)=(26+8) –
(14+7)=27
Задания
Найти значения выражения:
1) а+2, если а=6;
2) 51-х, если х=24;
3) 4у, если у=15;
4) а + b, если а=7, b=2;
5) m : n, если м=9, n=3;
6) 5+ b, если b=10;
7) к–44, если к=98;
8) 12а, если а=7;
9) n-m, если n=56, m=6;
10) ас, если а=11, с=7;
11) f-48, если f=88;
12) t +12, если 56;
13) 17d, если d=2;
14) p+q, если p=3, q=8
15)у : х, если х=2, у=6
1)
2)
3)
4)
Указание
Написать, что n%
числа равны а.
Найти 1% числа.
Найти 100%
(само число).
Образец
Найти число, 3%
которого равны 930.
Решение:
1) 3% -- это 930.
2) 1 % -- это 930 : 3
1% -- это 310.
3) 100% -- это 310 * 100,
100% -- это 31000.
Ответ: 31000.
Краткая запись:
1)
2)
3)
4)
5)
(930 : 3) * 100 = 31000
6)
7)
Задание
7% какого числа
равны 210?
18% какого числа
равны 27?
Найти стоимость
товара, 14% которой
равны 3500 р.
Найти расстояние,
73% которого равны .
15% вклада в
сбербанк составляют
7500 рублей. Чему
равен весь вклад?
5% какого числа
равны 25?
Найти 13% от 4.
1)
2)
3)
4)
Указание
Написать, что n%
числа равны а.
Найти 1% числа.
Найти 100%
(само число).
Образец
Найти число, 3% которого
равны 930.
Решение:
1) 3% - это 930.
2) 1 % - это 930 : 3
1% - это 310.
3) 100% - это 310 * 100,
100% - это 31000.
Ответ: 31000.
Краткая запись:
(930 : 3) * 100 = 31000
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Задание
Найти стоимость товара, 13%
которой равны 6500 рублей.
Найти площадь, 27% которой
равны 5,4 см.
25% вклада в сбербанк
составляют 8500 рублей.
Чему равен весь вклад?
11% какого числа равны 242?
15% какого числа равны 39?
Найти стоимость товара, 16%
которой равны 2400 рублей.
Найти расстояние, 87%
которого равны 17,4 км.
35% вклада в сбербанк
составляют 35000 рублей.
Чему равен весь вклад?
Указание
1) Написать, что
100% - это b.
2) Найти 1% от b.
3) Найти, сколько раз
1% процент
помещается в а.
Образец
Найти процентное
отношение числа
7 к числу 2,5.
Решение:
1) 100% - это 2,5.
2) 1% - это 2,5 : 100,
1% - это 0,025.
3) 0,025 помещается в
числе 7, 7 : 0,025, то
есть 280 раз.
Ответ: 280.
Краткая запись:
7 : (2,5:100) =
Задания
Найти процентное
отношение:
1) 2 к 100;
2)13 к 6,5.
Сколько процентов
составляет:
3) 17 от 50;
4) 2,8 от 350?
5) Если в твоем классе 25
учеников, то сколько
процентов класса
составляешь ты?
Найти процентное
отношение:
6) 12 к 50;
7) 19 к 9,5.
Указание
1) Написать, что
100% - это b.
2) Найти 1% от b.
3) Найти, сколько раз
1% процент
помещается в а.
Образец
Найти процентное
отношение числа
7 к числу 2,5.
Решение:
1) 100% - это 2,5.
2) 1% - это 2,5 : 100,
1% - это 0,025.
3) 0,025 помещается в
числе 7, 7 : 0,025, то
есть 280 раз.
Ответ: 280.
Краткая запись:
7 : (2,5:100) =
Задания
Сколько процентов составляет:
8) 23 от 200;
9) 3,8 от 5,7.
10) Полстакана чая долили
молоком 6% жирности. Каков
процент жира в чае?
Найти процентное отношение:
11) 29 к 25;
12) 14 к 9,1.
Сколько процентов составляет:
13) 21 от 300;
14) 2,8 от 5,6?
15) В классе 12 девочек и 16
мальчиков. Найти процентные
отношения этих чисел.
Указание
1) Написать, что
100% - это a.
2) Найти 1% от а.
3) Найти n% от а.
Образец
Найти 3% от 1500м.
Решение:
1) 100% - это 1500м.
2) 1% - от 1500 : 100,
1% - это .
3) 3% - это 15м * 3,
3% - это .
Ответ: 45м.
Краткая запись:
(1500 : 100) * 3 =
1500 * 3
 45 (м).
100
Задания
1) Найти 2% от 800.
2) Найти 17% от 4.
3) Найти 6% от .
4)Сумка стоимостью 3000 р.
Подешевела на 29%. На сколько
рублей она подешевела?
5) Что больше, 40% от 30 или 30%
от 40?
6) Найти 4% от 1200.
7) Найти 12% от 4.
8) Найти 8% от .
Указание
1) Написать, что
100% - это a.
2) Найти 1% от а.
3) Найти n% от а.
Образец
Найти 3% от 1500м.
Решение:
1) 100% - это 1500м.
2) 1% - от 1500 : 100,
1% - это .
3) 3% - это 15м * 3,
3% - это .
Ответ: 45м.
Краткая запись:
(1500 : 100) * 3 =
1500 * 3
 45 (м).
100
Задания
9) В городе было 4 млн. жителей;
за десять лет население выросло
на 17%. Сколько теперь жителей в
этом городе?
10) Что больше, 41% от 53 или
53% от 41?
11) Найти 5% от 4100.
12) Найти 19% от 2.
13) Найти 9% от 1 часа.
14) Вклад в 3000 долларов за год
увеличился на 6%. Чему теперь
равен вклад?
15) Что больше, 5% от 47 или 52%
от 48?
Указание
Найти похожий
образец и
выполнить
задание.
Образец
1) х + 15 = 20,
х = 20 – 15,
х = 5.
2) х – 2 = 8,
х = 8 + 2,
х = 6.
3) 27 – х = 20,
х = 27 – 20,
х = 7.
4) х * 5 = 40,
х = 40 : 5,
х = 8.
5) х : 3 = 7
х = 7 * 3,
х = 21.
6) 60 : х = 12,
х = 60 : 12,
х = 5.
Задания
Решить уравнение:
1) х + 798 = 3624;
2) к – 2867 = 5684;
3) 42410 – х = 5684;
4) 507у = 405600
5) у : 807 = 480;
6) 6305 + у = 8510;
7) х – 1506 = 910;
8) 1006 : b = 897;
9) х * 365 = 75190
10) 118610 : х = 290;
11) х + 574 = 1000;
12) а – 879 = 3143;
13) 253 * у = 86020;
14) х : 36 = 225;
15) 135 : х = 27.
Правило
Образцы
Приведение
i.
дроби к новому
ii.
знаменателю:
iii.
1) Умножь (или
iv.
раздели)
v.
знаменатель дроби
vi.
на число;
2) Умножь (или
vii.
раздели) числитель
viii.
дроби на то
ix.
же число;
x.
3) Запиши в ответе xi.
получившуюся дробь.
xii.
2
3
к знаменателю 15.
Решение:
1) 3 * 5 = 15;
2) 2 * 5 = 10;
10
3) Ответ:
.
15
8
Привести дробь
14
к знаменателю 7.
Решение:
1) 14 : 2 = 7,
2) 8 : 2 = 4;
4
3) Ответ: .
7
Привести дробь
Задания
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
Привести дроби к знаменателю 24:
1 2
5
1) ; 6) ; 11) .
2 3
8
Привести дроби к знаменателю 7:
2 12
33
2) ; 7) ; 12) .
14 28
77
Разделить числитель и знаменатель дроби на 2:
4 34
40
3) ; 8) ; 13) .
12 56 100
Умножить числитель и знаменатель дроби на 5:
1 4
2
4) ; 9) ; 14) .
2 7
5
Разделить числитель и знаменатель дроби на возможно большее число:
28
44
55
5) ; 10) ; 15) .
42
100
99
Правило
Образцы
Произведение крайних
Проверить пропорцию
членов
0,9 : 3 = 0,3 : 1.
пропорции равно
Решение:
произведению ее средних 0,9 * 1 = 0,9,
членов.
3 * 0,3 = 0,9.
Неизвестный крайний член Решить уравнение:
пропорции равен
а) х : 7 = 18 : 14;
произведению ее крайних б) 25 : 75 = 2 : х.
членов, деленному на
Решение:
известный крайний.
а) х = 7 * 18 : 14 = 9;
Неизвестный средний член б) х = 75 * 2 : 25 = 6.
пропорции равен
Решить уравнения:
произведению ее крайних а) 24 : х = 8 : 13;
членов, деленному на
б) 6 : 2 = х : 70.
известный средний.
Решение:
а) х = 24 * 13 : 8 = 39;
б) х = 6 * 70 : 2 = 210.
Задания
1) Проверить пропорцию:
1 : 2 = 0,2 : 0,4.
Решить уравнения:
2) х : 7 = 9 : 2;
3) 5 : 3 = t : 6;
4) 1 : 3 = х : 18;
5) 5 : 4 = 25 : у.
6) Проверить пропорцию
1,8 18
 .
2
2
Решить уравнения:
7) 2 : а =
8)
х 75

;
12 15
2
1 1
:1 ;
2 4
9) 12,4 : х = 5,58 : 0,9;
10)
2 5
1
:  х: .
3 9
3
11) Проверить пропорцию
Решить уравнения:
12) 12,4 : х = 5,58 : 0,9;
13) 4,5 : х = 12,5 : 4;
14) 1,5 : 2 = х : 8.
9 3
:  1,2 : 0,8.
10 5
Правило
сравнивай, складывай,
вычитай числители
Образцы
Задания
Сравнить числа, найти их сумму и
4 3
 ,так как 4>3 разность:
5 5
4 3 43 7
 
 .
5 5
5
5
4 3 43 1
 
 .
5 5
5
5
1)
13 7
и ;
20 20
6)
15 9
и ;
61 61
11)
29 28
и
;
103 103
2)
4 8
и ;
13 15
7)
7 28
и ;
33 33
12)
107 213
и
;
152 152
3)
13 5
и ;
19 19
8)
4 18
и ;
27 27
13)
15 29
и
;
143 143
4)
5 3
и ;
11 11
9)
19 13
и ;
25 25
14)
11
5
и
;
201 201
5 5
и ;
12 12
2 13
10)7 и ;
7 7
5)1
1 24
15)1 и .
9 9
Правило
Образцы
умножь числитель на
2 5 2 * 5 10
числитель,
1) * 
 .
знаменатель на
3 7 3 * 7 21
знаменатель:
а с ac
* 
.
с d bd
2)2 *
3 2 3 2*3 6
 * 
 .
7 1 7 1* 7 7
1 2 4 12
3)1 * 2  * 
3 5 3 5
4 *12 16
1


3 .
3*5
5
3
Задания
Найти произведение:
5
* 3;
15
7
1
*5 ;
8
3
8 1
* ;
9 3
8 3
* ;
9 5
1
1
1 *2 ;
3
4
7
* 2;
9
1 2
1 * ;
2 3
4 2
* ;
9 3
5
4* ;
9
1 1
*1 ;
3 2
4 5
* ;
5 7
1 2
2 * ;
2 5
1 5
* ;
2 6
3 1
2 *1 .
4 4
7 1
*1 ;
8 7
Правило
Образцы
Задания
1) Привести дроби к Сравнить 3 и 5 , Сравнить дроби, найти их сумму и
4
6
наименьшему общему найти из сумму и
разность:
знаменателю.
7 1
1 5
7 5
разность:
и ;
и ;
и ;
12 4
2 12
8 6
2) Сравнить, сложить
3 9 5 10
1)  ;  ;
или вычесть
4 12 6 12
1 1
13 11
получившиеся дроби с 2)9  10, значит, 9 10 , то 1 и 1 ;
и ;
и ;
6
4
3
7
12 12
18 15
одинаковыми
3 5

знаменателями.
4 6
9 14
3 1
8 1
и
;
и ;
4 6
3 5 9 10 19
7
    1
4 6 12 12 12 12
14
5 3 10 9
1
    .
6 4 12 12 12
1 1
и ;
4 5
5 3
и ;
12 8
7
4
и ;
10 15
5 1
и ;
8 2
21
5 4
и ;
8 7
9 9
и ;
10 40
и .
9 4
ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно:
1. вычесть числители дробей:
2. знаменатель оставить тот же.
Задание
Вычислите:
6 2
 .
7 7
Решение
6 2 62 4
 
 .
7 7 7 7
4
Ответ: 7
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2. вычесть полученные дроби.
Задание
Вычислите:
2 3
 .
3 7
Решение
2 3 2 * 7  3 * 3 14  9 5
 


3 7
21
21
21
5
Ответ: 21
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, нужно:
1. отдельно выполнить вычитание целых частных;
2. отдельно выполнить вычитание дробных частей, приведя их к наименьшему
общему знаменателю;
3. сложить целую и дробную части.
Замечание. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого,
то нужно перевести ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.
Задание
Решение
Вычислите:
2
4
2 4
2 4
3  1  (3  1)  (  )  2  (  ) 
5
5
5 5
5 5
5 2 4
7 4
3
3
 1 (   )  1 (  )  1  1
5 5 5
5 5
5
5
2
4
3 1
5
5
Ответ: 1
3
5