решение комбинаторных задач перебором вариантов

Решение
комбинаторных задач
перебором вариантов
Примеры поиска
удобного способа перебора
1. Запишите все двузначные числа, в записи
которых используются только цифры 0; 1; 2.
Цифры в записи числа не должны
повторяться.
2. Сколько различных трехзначных чисел
можно записать с помощью цифр 5 и 2?
3. Сколько трехзначных чисел, сумма цифр
которых равна 3?
Использование кодирования
с помощью букв
4. В четверг в первом классе должно быть три урока:
русский язык, математика и физкультура. Сколько
различных вариантов расписания можно составить
на этот день?
5. В магазине продаются полотенца трех видов: в
полоску, клетку, горошек. Сколько существует
вариантов покупки двух полотенец?
6. Для двух своих книг Вася купил три различные
обложки: зеленую, красную и синюю. Сколькими
способами он может обернуть книги имеющимися
обложками?
Использование кодирования
с помощью нумерации
7. Из пяти шахматистов класса нужно
выбрать двоих для участия в школьных
соревнованиях. Сколькими способами это
можно сделать?
8. Из пяти человек надо выбрать секретаря и
председателя собрания. Сколькими
способами это можно сделать?
Использование таблиц
9. На стол бросают три монеты:
однорублевую, двухрублевую и
пятирублевую. Сколькими способами они
могут упасть?
10. Трое господ при входе в ресторан отдали
швейцару свои шляпы, а при выходе
получили их обратно. Сколько существует
вариантов, при которых каждый из них
получит чужую шляпу?
Использование графов и схем
11. Женя, Дима, Максим и Алеша обменялись
рукопожатиями. Сколько всего
рукопожатий было сделано?
12. Женя, Дима, Максим и Алеша обменялись
фотографиями. Сколько всего фотографий
было передано из рук в руки?
Дерево возможных вариантов
13. Сколько различных четырехзначных чисел
можно записать, используя цифры 1 и 2?
14. Сколько всего двузначных чисел, в записи
которых число десятков меньше числа
единиц и все цифры нечетные?
Рабочая тетрадь по комбинаторике
1. У Маши есть 2 цветных карандаша: синий и
желтый. Помоги ей раскрасить у рыбок голову,
тело и хвост так, чтобы рыбки получились
разными. Сколько получилось вариантов?
Рабочая тетрадь по комбинаторике
2. Раскрась крышу, стены и фундамент
домиков тремя цветными карандашами
так, чтобы получились разные домики.
Рабочая тетрадь по комбинаторике
3. Мальчик Петя последовательно бросал
две игральные кости. Какие варианты
падения костей могли быть, если при
падении первой кости выпадало только 1, 2
или 3, а при падении последней – 2, 4, 5, 6?
Рабочая тетрадь по комбинаторике
4. В комнате есть телевизор, диван, книжный
шкаф. Сколькими способами можно
переставить мебель в комнате, при условии,
что мебель будем расставлять по углам
комнаты?
Рабочая тетрадь по комбинаторике
5. В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2
черных шара. Из мешка вытаскивают три
шара. Напишите варианты, которые могут
получиться при вытаскивании этих шаров.
Рабочая тетрадь по комбинаторике
6. В классе имеется 6 светильников.
Сколько может существовать различных
способов освещения, при которых гореть
должно ровно 4 светильника.