МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары

Авторская разработка
1. Ильина Ольга Александровна, учитель математики. Секачёва Ксения
Евгеньевна, ученица 8М.
2. МОУ «СОШ№61 г. Чебоксары»
3. Математика 5-6 класс
4. Математические задачи на проценты, на движение, задачи на переливание и
круги Эйлера.
5. Вид контроля- тематический.
6. Разработка выполнена в среде Microsoft PowerPoint 2007
7. Наличие программы Microsoft PowerPoint 2007, колонки для воспроизведения
звука.
8. Видео, аудио, анимация.
Данная презентация предназначена
для ребят, увлечённых математикой
и решением сложных задач.
Задачи на
переливание
Задачи на
проценты
Задачи на
движение
Задачи на
множество
Реши сам
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1. Туристы
2. Спортсмены
3. «Обитаемый остров» и
«Стиляги»
4. Мир музыки
5. Гарри Поттер, Рон и
Гермиона
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Из 100 туристов, отправляющихся в
заграничное путешествие, немецким языком
владеют 30 человек, английским - 28,
французским - 42. Английским и немецким
одновременно владеют 8 человек,
английским и французским - 10, немецким и
французским - 5, всеми тремя языками - 3.
Сколько туристов не владеют ни одним
языком?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
А
Ф
Н
Обозначим кругом
тех кто знает
английский, другим
кругом - тех, кто
знает французский,
и третим кругом тех, кто знают
немецкий.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Английским
10-3=7
3
8-3=5
Французским
Немецким
Всеми тремя языками
владеют три туриста,
значит,
в общей
части
Аналогично
получаем,
По условию задачи всего
кругов
вписываем
число и
что
только
английским
100 туристов.
3. Английским
немецким
владеюти8-3=5
20+13+30+5+7+2+3=80
французским
языкамии
человек,знают
а немецким
туристов
хотя бы
владеют 10 человек,
а3
5-3=2
одинфранцузским
язык, следовательно,
из
них владеют
ещеэти
и
туриста.
Вносим
20 человек не владеют ни
немецким.
одним из данные
данныхвязыков.
Следовательно, только
соответствующие
части.
английским и
французским владеют
10-3=7 человек.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
В классе 38 человек. Из них 16 играют в
баскетбол,17 - в хоккей, 18 - в футбол.
Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и
хоккеем - четверо, баскетболом и футболом трое, волейболом и хоккеем - пятеро. Трое не
увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни
футболом.
Сколько
ребят
одновременно
увлекаются тремя видами спорта? Сколько ребят
увлекаются только одним из этих видов спорта?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Б
Ф
38
16 3
18
?
4
5
17
3
Х
1) 38-3=35(уч.) – число учащихся, занимающихся спортом.
2) Обозначим число учащихся, занимающихся 3
видами спорта – Х, тогда
16 + (18-(3+Х))+(17-5-4-Х)) = 35,
16 + 18-3-Х+17-5-Х-4 = 35, -2Х=35-39, 2Х= 4, Х=2.
3) 16-3-(4+2)=7(уч.)-занимаются только баскетболом
4) 18-3-(5+2)=8(уч.)-только футболом
5) 17-5-(4+2)=6(уч.)-только хоккеем.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Некоторые ребята из нашего класса любят
ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели
фильм «Обитаемый остров», 11 человек –фильм
«Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый
остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели
только фильм «Стиляги»?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Чертим два множества таким образом:
«Обитаемый остров»
«Стиляги»
6
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый
остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение
множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только
«Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только
«Стиляги».
Получаем:
«Обитаемый остров»
9
6
5
«Стиляги»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей.
Из них 20 человек купили новый диск певицы
Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не
купили ни одного диска. Сколько человек купили
диски и Максим, и Земфиры?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Изобразим эти множества на кругах Эйлера.
Не купили диски
6 5
Диски Максим
10
Диски Земфиры
Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35
покупателей, внутри двух меньших 35–10=25
покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили
новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5
покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче
сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит
11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:
Не купили диски
Диски Максим
10
Диски Земфиры
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
На полке стояло 26 волшебных книг по
заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер,
и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не
читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и 2 книги,
которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер
прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:
Гарри Поттер
Рон
Гермиона
7
2
4
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них
4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2=
=5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно,
26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Задачи на
переливание
Задачи на
множество
Задачи на
движение
Задачи на
проценты
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Художник Худобеднов за месяц
работы написал 42 картины. На 17 из
них есть лес, на 29 – рек, а на 13 – и
то, и другое. На остальных картинах –
не пойми что. Сколько картин
изображают не пойми что?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 9 картин.
2. 5 картин.
3. 10 картин.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В классе 25 учащихся. Из них 8
велосипедистов, 13 - в секции плавания, 17 – в
лыжной секции. Ни один ученик не занимается
в трех секциях. Все спортсмены учатся только
на 4 и 5, не в пример 6 ученикам, имеющим
тройки по математике. Сколько учеников имеет
двойки по математике? Сколько
велосипедистов занимается в секции плавания?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. Один двоечник. В секции плавания
занимаются 5 велосипедистов.
2. Три двоечника. В секции плавания
занимаются 1 велосипедистов.
3.Двоечников нет. В секции плавания
занимаются два велосипедиста.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Каждый учащийся в классе изучает
английский или французский язык.
Английский язык изучают 25 учащихся,
французский — 27 учащихся, а два языка —
18 учащихся.
Сколько учащихся в классе?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 24 ученика.
2. 34 ученика.
3. 30 учеников.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В группе из 100 туристов 70 человек знают
английский язык, 45 знают французский язык
и 23 человека знают оба языка. Сколько
туристов в группе не знают ни английского,
ни французского языка?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 2 человека
2. 10 человек
3. 8 человек
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

У 28 человек 6А класса на
собрание пришли папы и мамы.
Мам было – 24, пап – 18. У
скольких учеников на собрание
пришли одновременно и папа и
мама?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 14
2. 10
3. 15
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Как, имея два сосуда
вместительностью 5 литров 7
литров, налить из
водопроводного крана 6
литров?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

7
5
7
0
2
5
2
0
0
2
7
2
4
5
4
0
0
4
7
4
6
5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

12 – литровый бидон наполнен
парным молоком. Как разлить его на
две равные части, пользуясь
пятилитровым и восьмилитровыми
бидонами?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

12 л
12 4
4
9
9
1
1
6
8л
0
8
3
3
0
8
6
6
5л
0
0
5
0
3
3
5
0
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В бочке 28л бензина. Имеется пустое
7л ведро и черпак емкостью 4л.
Необходимо налить в ведро 6л
бензина.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

28
7
4
28
21
21
25
25
18
18
0
7
3
3
0
7
6
0
0
4
0
3
3
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Имеются бочонка, вместимость которых
соответственно 24,13,11 и 5 вёдер.
Больший из них доверху наполнен
вином. Требуется разделить с помощью
переливаний вино на три равные части
по 8 вёдер.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

24
13
11
5
24
0
0
0
13
0
11
0
8
0
11
5
0
8
11
5
11
8
0
5
16
8
0
0
16
0
8
0
3
13
8
0
3
8
8
5
8
8
8
0
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Имеются 3 бочонка вместимостью 6 вёдер,
3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем
содержится соответственно 4 и 6 вёдер
кваса. Требуется, пользуясь только этими
тремя бочонками, разделить квас между
первым и третьим бочонками поровну, т.е.
по 5 вёдер.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

6
3
7
4
0
6
4
3
3
6
1
3
2
1
7
2
3
5
5
0
5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В 6 часов утра со станции А отправился
пассажирский поезд, а вслед за ним в 11
часов с той же станции отправился
скорый поезд. На каком расстоянии от
станции А пассажирскому поезду надо
будет пропустить скорый, пассажирского
если скорость пассажирского поезда 54
км в час, а скорого 72 км в час.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 332 км.
2. 432 км.
3. 443 км.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Из пунктов А и В, расстояние между которыми – 20
км, одновременно вышли навстречу друг другу два
пешехода. Один из них шел со скоростью 3 км/ч,
другой – со скоростью 5 км/ч. В момент старта с
носа первого пешехода слетела муха, которая со
скоростью 10 км/ч полетела навстречу второму,
коснулась его носа первого, снова повернула, и так
летала между первым и вторым до тех пор, пока
пешеходы не встретились. Какое расстояние
пролетела муха с начала движения пешеходов до их
встречи?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 25 км
2. 15 км
3. 24 км
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Пароход от Киева до Херсона идет трое
суток, а от Херсона до Киева – четверо
суток (без остановки). Сколько времени
будут плыть от Киева до Херсона?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 24 дня.
2. 20 дней.
3. 34 дня.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Два велосипедиста одновременно выехали из
А и В навстречу друг другу. Приехав в
конечный пункт, каждый сразу поворачивал и
ехал обратно. Первый раз они встретились в
40км от В, а через восемь часов встретились в
20км от А. Найти АВ, скорость первого,
скорость второго велосипедиста.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 100 км; 10 км/ч; 20 км/ч
2. 100км; 15 км/ч; 10 км/ч
3. 150 км;20 км/ч; 5 км/ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Между городами А и В через
возвышенность ходит
автобус. При подъеме на
возвышенность он идет со
скоростью 25км/ч, а при
спуске – со скоростью
50км/ч. От А и В автобус
идет 3,5 часа, а от В до А – 4
часа. Найти расстояние
между городами А и В.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 125 км.
2. 225 км.
3. 124 км.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

За первый день бригада
скосила 15 га, а за второй
день-20% оставшейся
площади. Всего за 2 дня было
скошено 36% всех лугов.
Найдите площадь всех лугов.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 200 га
2. 65 га
3. 75 га.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В 150 грамм 30%-го солевого
раствора добавили 350 г
воды. Какова концентрация
полученного раствора?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 9%
2. 15%
3. 5%
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

Свежая малина содержит
85% воды, а сухая – 20%ю
Сколько сухой малины
получится из 36 кг свежей?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 6
2. 6,75
3. 7,65
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
 Из учащихся, выполнявших контрольную
работу, 30% получили «5», 40% - «4», 8
учащихся получили «3», остальные «2».
Средний балл составил 3,9. Сколько
каких оценок получено на контрольной
работе?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. «5» - 12; «4» - 16; «3» - 8; «2» - 4
2. «5» - 15; «4» - 11; «3» - 9; «2» - 5
3. «5» - 14; «4» - 18; «3» - 6; «2» - 2
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

В свежих грибах 90% воды,
а когда их подсушили, то они
стали легче на 15 кг при
влажности 60%. Сколько
было свежих грибов?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Подумай еще раз!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Перечитай теорию!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»

1. 20 кг
2. 8 кг
3. 2 кг.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Секачева Ксюша
Учитель:
Ильина Ольга
Александровна
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
 1.Что дороже?
2.Соляной раствор.
3.Сколько страниц в книге?
4.Ох уж эти дожди!
5.Концентрация спирта.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1.Три литра поровну.
2.Как получить 350 миллилитров.
3.Как получить 200 миллилитров.
4.Разлить 240 мл поровну.
5.Опять уборка!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1. Как догнать шляпу?
2. Навстречу друг другу.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
400 кг
1) 400:100*18=72(кг)-воды было
2) 400-72=328(кг)-сухого вещества
328 кг
72 кг
18 %
100 %
4) 328:80*100=410(кг)-масса
привезенной смеси
410 кг
80 %
3) 100-20=80(%)-стало сухого
вещества
20 %
100 %
Ответ: 410 кг масса привезенной смеси.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
400
250
0
250
250
0
250
250
400
100
0
100
100
0
100
250
350
0
350
250
400
200
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Задачи на переливание подразделяются на два типа:
1-ый тип: задачи, где дается один сосуд,
наполненный жидкостью и два или более пустых
разной емкости, с помощью которых необходимо
разделить весь объем жидкости на две или более
равные части. Причем выливать жидкость
нельзя, а можно только переливать!
2-ой тип: задачи, где дается два пустых
сосуда, с помощью которых нужно налить
определенный объем жидкости, отличный
от емкости сосудов. Причем воду можно
выливать из сосудов полностью.
В задачах на переливание можно наполнять
сосуд только полностью, а не частично!
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
На пол разлили 20л. сгущенного
молока. Как собрать с пола ровно
6л. с помощью только
девятилитровой кастрюли и
пятилитровой кружкой?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Для удобства навигации по энциклопедии и корректного использования данной
энциклопедии необходимо использовать манипулятор «мышь»
Позволяет перейти с любой страницы энциклопедии к
содержанию.
Позволяет перейти с любой страницы энциклопедии к
странице с кроссвордами.
Позволяет перейти с любой страницы энциклопедии к
странице с исторической справкой.
Позволяет
перейти
с
любой
энциклопедии
к
помощи
при
энциклопедии
страницы
работе
в
Нажать, чтобы включился звук
Позволяет
перейти
с
любой
страницы
энциклопедии к выходу из энциклопедии
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Можно ли, имея лишь сосуды
емкостью 400 мл и 250 мл набрать из
водопроводного крана 200 мл воды ?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Как разлить 240 миллилитров
жидкости поровну, имея только
сосуды ёмкостью 160 и 100
миллилитров?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Влажность сухой цементной смеси на складе
составляет 18%. Во время перевозки из-за
дождей влажность смеси повысилась на
2%. Найдите массу привезенной смеси,
если со склада было отправлено
400 килограмм.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Книга дороже альбома на 25%. На
сколько процентов альбом дешевле
книги?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
25%
100%
20%
25%
100%
125%
1) 100% : 4= 25% -
часть книги
2) 100% + 25% = 125% - составляет цена альбома
1
3) 25% = от 125%
Ответ: На 20 процентов
5
1
альбом дешевле книги
4) 5 от 100% =20%
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Сколько воды надо выпарить
из 350 грамм 42%-го раствора
соли, чтобы получить 60%-ый
раствор соли?
? Сколько
выпарили
42%
соли
60% соли
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
350
Масса
147 соли
42%
?
100%
245
147
60%
100%
1) 350:100•42=147(грамм)соли в растворе.
2) 147:60•100=245(грамм)масса нового раствора.
3) 350-245=105 (грамм)
Ответ: 105 грамм выпарили.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Ученик прочитал в первый день 30%
всей книги, во второй-40% от
оставшийся части, а в третий остальные 105 страниц. Сколько всего
страниц было в книге?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
30%
105 стр
40%
1) 100%-40% = 60% - составляет 105 страниц.
2) 105:60∙100=175(стр.)-осталось после первого дня.
3) 100-30=70%-составляет 175 страниц.
4) 175: 70x100=250(стр.)- было в книге
Ответ: 250 страниц было в книге.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
В колбе было 800 грамм 80% спирта.
Провизор отлил из колбы 200грамм
этого спирта и добавил в неё
200грамм воды. Определите
концентрацию полученного спирта?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1) 800:100∙80=640(г)спирта было
80%
100%
600г
80%
200г
3) 480:800∙100=60%спирта
100%
800г
200г
?
2) 600:100∙80=480(г)спирта стало
Ответ: 60% спирта
100%
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Два поезда движутся друг к другу по
параллельным путям- один со скоростью
60км/ч , другой со скоростью 80км/ч.
Пассажир, сидящий во втором поезде,
заметил, что первый поезд шел мимо него в
течение 6 секунд. Какова длина первого
поезда?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
60км/ч
80км/ч
1)60  80  140(км / ч) 
Скорость сближения
2)140 1000 : 3600  38,89( м / с)
3)38,89  6  233,33( м)
- Длина первого поезда
Ответ:233,33 м длина первого поезда.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Шляпа, которую ветер сорвал со старухи
Шапокляк, упала в десяти метрах от неё и
покатилась со скоростью 3 м/с. С какой
скоростью должна бежать Крыска
Лариска, чтобы догнать шляпу через 10 с?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
10 метров
3  10 метров
10 секунд
Таким образом получаем выражение:
(10+10 • 3):10=4 м/с
Ответ: крыса Лариска должна бежать
со скоростью 4 метра в секунду.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Для решения задач на движение вам пригодятся следующие знания:
Расстояние обозначается буквой – S, измеряется в километрах (км),
метрах (м) и сантиметрах (см).
Время обозначается буквой – t, измеряется в часах (ч),
минутах (мин.), секундах (с).
Скорость обозначается буквой – v, измеряется в
километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и т.д.
Формула:
S=v•t
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Можно ли, имея лишь сосуды
емкостью 400 мл и 250 мл набрать из
водопроводного крана 350 мл воды ?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Имеются трёхлитровая банка сока и две
пустые банки: одна – литровая и, другая
– двухлитровая. Как разлить сок так,
чтобы во всех трёх банках было по
одному литру?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
20 л
Кастрюля 9 л
Кружка 5 л
Ответ:6 литров.
5л
5
9л
0
0
5
1
5
5
9
1
0
0
1
5
0
1
6
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1.Три монеты
2.Опять три монеты
3.Четыре монеты
4.Двенадцать монет
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Проценты
Меры длин
Уравнения
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1.Вариант
2.Вариант
3.Вариант
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1)3х  12  0
3х  12  12  0  12
3х  12
х4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
2)3х  12  10
3х  2  2  10  2
3х  10  2
3х  12
х4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
3)2 х  2  10  х
2 х  2  2  х  10  х  2  х
2 х  х  10  2
3х  12
х4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1.Длина
2.Масса
3.Объём
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Вершок = 4,45 см
Пядь = 4 вершкам
Локоть = 45 см
Ярд = 91 см
Фут = 31 см
Верста =1 км 67 м
Дюйм = 25 мм
Аршин = 71 см
Косая сажень = 248 см
Маховая сажень = 176 см
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Золотник = 4 г
Фунт = 410 г
Пуд = 16 кг 400 г
Берковец = 10 пудам
Карат = 200 мг
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Ведро = 12 литрам
Штоф = 1,2 л
Баррель = 159 л
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Проце́нт — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для
обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от
500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо так же
утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по
отношению к половине тонны, тонна соответствует 2*100 %.
Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum»,
что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже
была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике»
Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах,
которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от
cento). Однако наборщик принял это «cto» за
дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот
знак вошёл в обиход
Разговорное употребление:
«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в
зависимости от прибыли или оборота.
«На (все) сто процентов» — полностью.
«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие
проценты, ростовщик.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Часть по целому
а
х
b%
х = а : 100 • b
Известно целое,
найти часть.
Целое по части
х
а
b%
х = а : b • 100
Известна часть,
найти целое.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
1. На встречу к друг к другу
2. В противоположенном направлениях
3. Вдогонку или с отставанием
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
На встречу друг к другу
v1
t
t
v2
s
V1 + V2 = скорость сближения
t = S : (V1 + V2)
S = t * (V1 + V2)
S : t - V1 = V2
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
В противоположенных направлениях
v1 v2
t
Формулы
t
s
t
t
s1
s
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Формулы
V1 - V2 = скорость сближения
t = S : (V1 + V2)
S = t * (V1 + V2)
S : t – V2 = V1
t = (S- S1) : ( V1 + V2)
S - S1 = t * (V1 + V2)
(S-S1) : t – V2 = V1
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Вдогонку или с отставанием
v1
v2
s
V2
V1
t
Формулы
s1
V1
V2
t
s
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Формулы
V2 > V1 = скорость сближения
V2 – V1 – скорость сближения
t = S : (V2 – V1)
S1 = S + t * V1 = V2 * t
S = t * (V2 - V1)
V2 = S : t + V1
S : V1 = V2 - t
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Дробь,
числитель
которой
меньше
знаменателя.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л
ь
н
а
я
Дробь,
числитель
которой
меньше
знаменателя.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л
ь
н
а
я
Угол,
образованный
дополнительными
лучами.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
з
а
в
и
л
ь
н
а
я
Угол,
образованный
дополнительными
лучами.
в
ё
р
н
у
т
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
з
а
в
и
л
ь
н
а
я
Угол, имеющий
градусную меру
больше 90.
в
ё
р
н
у
т
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л
т у
п
о
й
а
з
ь
н
а
я
Угол, имеющий
градусную меру
больше 90.
в
ё
р
н
у
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
т у
п
о
й
а
н
а
я
Известный
математик.
з
в
ё
р
н
у
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
т у
п
о
й
ы
и
й
ф
а
н
а
я
Известный
математик.
з
в
ё
р
н
у
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
т у
п
о
й
ы
и
й
ф
а
з
н
а
я
Какой буквой чаще
всего в уравнениях
обозначается
неизвестное?
в
ё
р
н
у
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
а
к
з
с
л ь
н
а
я
Какой буквой чаще
всего в уравнениях
обозначается
неизвестное?
в
ё
р
н
у
т у
п
ы
и
й
ф
о
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
а
к
з
с
л ь
н
а
я
Числа, которые не
делятся на 2 без
остатка.
в
ё
р
н
у
т у
п
ы
и
й
ф
о
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
к
е
з
с
ч
в
ё
ё
т
р
н
н
ы
у
е
т у
п
ы
и
й
ф
о
а
я
Числа, которые не
делятся на 2 без
остатка.
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
к
е
з
с
ч
в
ё
ё
т
р
н
н
ы
у
е
т у
п
ы
и
й
ф
о
а
я
Число, стоящее над
чертой дроби.
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
к
е
з
с
ч
в
ё
ё
т
р
н
н
ы
у
е
т у
п
ы
и
й
ф
о
а
я
и
с
Число, стоящее над
чертой дроби.
л
и т е
л
ь
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
к
е
з
с
ч
в
ё
ё
т
р
н
н
ы
у
е
т у
п
ы
и
й
ф
о
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
Геометрическая
фигура, состоящая из
3 точек, не лежащих
на одной прямой, и 3
отрезков попарно их
соединяющих.
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
ь
н
р
н
н
ы
у
е
а
к
е
з
с
ч
т у
п
ы
и
й
ф
о
л
и
к
Геометрическая
фигура, состоящая из
3 точек, не лежащих
на одной прямой, и 3
отрезков попарно их
соединяющих.
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
ь
н
р
н
н
ы
у
е
а
к
е
з
с
ч
т у
п
ы
и
й
ф
о
л
и
к
Геометрическая
фигура,
образованная всеми
точками плоскости,
удалёнными на
одинаковое
расстояние от данной
точки.
й
а
г
о
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
ь
н
р
н
к
н
ы
р
у
е
у
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
й
ф
о
а
с
г
т
о
ь
л
и
к
Геометрическая
фигура,
образованная всеми
точками плоскости,
удалёнными на
одинаковое
расстояние от данной
точки.
ж
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
ь
н
р
н
к
н
ы
р
у
е
у
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
й
ф
о
а
с
г
т
о
ь
л
Отрезок,
соединяющий центр
окружности с любой
точкой окружности.
и
к
ж
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
Отрезок,
соединяющий центр
окружности с любой
точкой окружности.
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ж
ы
и
н
й
ф
о
а
с
г
т
о
ь
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
Отрезок,
соединяющий две
точки окружности и
проходящий через её
центр.
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ж
ы
и
н
й
ф
о
а
с
г
т
о
ь
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
Отрезок,
соединяющий две
точки окружности и
проходящий через её
центр.
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
и
ж
а
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
м
й
ф
о
е
а
с
т
г
т
р
о
ь
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
Математическое
действие.
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
и
ж
а
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
м
й
ф
о
е
а
с
т
г
т
р
о
ь
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
Математическое
действие.
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
и
л
ж
а
о
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
м
ж
й
ф
о
е
е
а
с
т
н
г
т
р
и
о
ь
е
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
п
р
а
в
и
л ь
н
а
я
и
с
л
и т е
л
ь
в
ё
ё
т р
е
у
г о
л
ь
н
и
к
р
н
к
н
ы
р
а
д
и
у
с
у
е
у
и
л
ж
а
о
а
к
е
з
с
ч
т у
п
о
й
ы
и
н
м
ж
й
ф
о
е
е
а
с
т
н
г
т
р
и
о
ь
е
р
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Как называется
геометрическая
фигура,
образованная
всеми
точками
плоскости,
удаленными
на одинаковое
расстояние
от одной
точки?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Как называется
геометрическая
фигура,
образованная
всеми
точками
плоскости,
удаленными
на одинаковое
расстояние
от одной
точки?
к
р
у
ж
н
о
с
т
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Сколько будет
Ч+Н+Ч+Н?
к
р
у
ж
н
о
с
т
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
к
Сколько будет
Ч+Н+Ч+Н?
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
т
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Как называется
отрезок,
соединяющий
2 точки
окружности
и проходящий
через центр?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
т
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Как называется
отрезок,
соединяющий
2 точки
окружности д
и проходящий
через центр?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
и
а
м
е
т
р
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Как называется
луч, исходящий
из вершины
угла и
д
делящий
его пополам?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
и
а
м
е
т
р
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
о
Как называется
луч, исходящий
из вершины
угла и
д
делящий
его пополам?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
и
а
м
е
т
р
ь
б
и
с
с
е
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
к
Что такое х
рисунке?
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
д
х
и
а
м
е
т
р
ь
б
и
с
с
е
к
т
р
и
с
х
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
к
Что такое х
рисунке?
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
д
х
и
а
м
е
т
р
ь
х
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
Как называется
отрезок,
соединяющий
центр
окружности д
с любой
точкой
окружности?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
с
и
а
м
е
т
р
ь
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
Как называется
отрезок,
соединяющий
центр
окружности д
с любой
точкой
окружности?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
р
с
и
а
м
е
т
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
Как называется
выражение,
у которого
есть
д
числитель
и знаменатель?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
р
с
и
а
м
е
т
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
о
Как называется
выражение,
у которого
есть
д
числитель
и знаменатель?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
б
ь
о
Как называется
геометрическая
фигура,
состоящая из
д
3 точек,
не лежащих
на одной
прямой, и 3
отрезков,
соединяющихся
попарно?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
а
т
е
т
к
т
р
и
с
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
а
б
ь
о
Как называется
геометрическая
фигура,
состоящая из
д
3 точек,
не лежащих
на одной
прямой, и 3
отрезков,
соединяющихся
попарно?
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
Как называется
линия,
у которой
есть начало
и нет конца? д
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
Как называется
линия,
у которой
есть начало
и нет конца? д
к
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
у
ч
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
к
Сколько будет
Н + Н + Н + Ч?
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
д
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
у
ч
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
к
Сколько будет
Н + Н + Н + Ч?
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
д
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
у
ч
о
е
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
е
ч
е
т
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
к
Ключевое слово
р
у
ж
н
ч
е
т
н
о
е
д
с
д
и
а
м
е
т
р
о
а
р
д
ь
и
у
б
и
с
с
е
к
т
р
и
у
ч
о
е
с
р
к
а
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
е
ч
е
т
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
о
к
р
у
ч
е
м
ж
а
н
т
н
е
д
и
а
м
о
е
д
с
е
а
т
и
р
д
ь
и
у
с
с
е
к
к
к
а
т
р
и
у
ч
о
е
с
р
т
е
т
е
у
г
о
л
ь
н
о
а
т
б
р
е
ч
е
т
н
и
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61кг. Чебоксары»
а
б
ь
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
л
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
л
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
т
р
е
у
г
о
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
5/12 - ?
т
р
е
у
г
о
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
5/12 - ?
т
р
е
у
г
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
100 см = ?
т
р
е
у
г
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
100 см = ?
м
т
е
р
т
е
р
у
г
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
м
т
е
р
т
е
р
у
г
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
и
с
с
е
т
м
т
т
е
р
р
т
е
и
р
у
с
г
а
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
б
и
с
с
е
т
м
т
т
е
р
р
т
е
и
р
у
с
г
а
д
р
о
б
ь
л
ь
н
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
?
?
б
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
г
а
н
д
р
о
б
ь
о
л
с
ь
т
н
ь
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Для измерения углов
используется ...
б
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
г
а
н
д
р
о
б
ь
о
л
с
ь
т
н
ь
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Для измерения углов
используется ...
б
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
г
а
н
д
р
о
б
ь
о
л
с
ь
т
н
ь
р
а
н
с
п
о
р
т
и
р
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
1 сл + 2 сл = ?
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
г
а
н
д
р
о
б
ь
о
л
с
ь
т
н
ь
р
а
н
с
п
о
р
т
и
р
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
1 сл + 2 сл = ?
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
д
р
о
б
ь
р
а
н
с
п
о
р
т
и
р
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Угол, имеющий
градусную меру < 90
б
и
с
с
е
т
о
м
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
д
р
о
б
ь
р
а
н
с
п
о
р
т
и
р
и
л
и
н
е
й
к
а
у
ч
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
Угол, имеющий
градусную меру < 90
б
и
с
с
е
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
р
о
б
и
у
ч
и
н
о
м
д
л
т
е
й
к
ь
р
а
о
н
с
п
о
р
т
и
р
т
р
а
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
Ключевое слово
и
с
с
е
т
т
к
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
р
о
б
и
у
ч
и
н
о
м
д
л
т
е
й
к
ь
р
а
о
н
с
п
о
р
т
и
р
т
р
а
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
Ключевое слово
и
с
с
е
т
м а
т
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
д
р
о
е
б
и
л
у
ч
и
н
е
й
к
м а
ь
т
о
и
к
а
р
а
о
н
с
п
о
р
т
и
р
т
р
а
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
б
и
с
с
е
т
м а
т
е
р
р
р
т
е
и
у
р
у
с
ж
с
г
а
н
у
о
м
л
с
м
ь
т
н
ь
д
р
о
е
б
и
л
у
ч
и
н
е
й
к
м а
ь
т
о
и
к
а
р
а
о
н
с
п
о
р
т
и
р
т
р
а
ы
й
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №61 г. Чебоксары»