Основы алгебы логики

Информатика и ИКТ - 9
Алгебра логики
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Немного истории
1 этап– формальная логика
Основатель – Аристотель
(384 -322гг. до н.э. )
Ввёл основные формулы абстрактного
мышления
2 этап – математическая логика
Основатель – немецкий ученый и философ
Лейбниц (1642 -1716), предпринял попытку
логических вычислений.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Немного истории
3 этап– алгебра высказываний
(Булева алгебра)
Основатель – английский математик
Джордж Буль (1815 – 1864).
Ввёл алфавит, орфографию и
грамматику для
математической логики.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Основные понятия алгебры логики
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Высказывание
Высказывание - это форма мышления, в
которой что-либо утверждается или
отрицается о свойствах реальных объектов и
отношениях между ними.
• Высказывание может быть либо истинным,
либо ложным.
• Высказывание не может быть выражено
повелительным или вопросительным
предложением, т. к. оценка их истинности
или ложности невозможна.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Алгебра высказываний
Высказывания могут быть
простыми или составными.
2+2=4 – это пример простого высказывания.
Простое высказывание содержит одну простую
мысль.
Составные высказывания состоят из простых
высказываний и логических операций.
“На улице солнечно и у меня хорошее настроение.” –
это пример составного высказывания.
Алгебра высказываний определяет истинность или
ложность составных высказываний.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Какие из приведенных предложений
являются высказываниями?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Здравствуй!
Аксиома не требует доказательств.
Идёт дождь.
Какая температура на улице?
Число 2 является делителем числа 9.
Число х не больше двух.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Математический аппарат логики
Вместо простых высказываний вводятся
логические переменные: А, В, С и т.д.
Значения высказываний обозначаются
следующим образом:
–Истина - 1 (TRUE)
–Ложь - 0 (FALSE)
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Определите истинность или
ложность высказывания
1. «Е»- шестая буква алфавита.
2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
3. Сумма углов треугольника равна 1900.
4. 12+14>30
5. Графическое изображение векторной графики
формируется из точек(пикселей).
6. 16-битные звуковые карты точнее кодируют и
воспроизводят звук, чем 8-битные.
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Логические операции
Название
Обозначение
Логическое отрицание, инверсия
Логическое умножение, конъюнкция
Логическое сложение, дизъюнкция
не, ¬ , ¯, not
и, *, ^, &, and
или, !, v, or
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Заполните таблицу
Формула
Высказывание
A
Зверь полосатый
B
Зверь хищный
Тигр
Волк
Бурундук
¬A
¬B
A

B
A

B
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Заяц
Таблица истинности
Таблица истинности – это таблица,
показывающая, какие значения
принимает составное
высказывание при всех
сочетаниях (наборах) значений
входящих в него простых
высказываний
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Логическая операция «Отрицание»
Таблица
истинности
Геометрическое
представление:
дополнение
множества
не A
А
не A
0
1
1
0
A
A
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
не A
Логическая операция «Конъюнкция»
Таблица
истинности
Геометрическое
представление:
пересечение
множеств
А
B
A^B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
A^B
B
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Логическая операция «Дизъюнкция»
Таблица
истинности
Геометрическое
представление:
объединение
множеств
А
B
AvB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
AvB
A
B
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Приоритет операций
• отрицание
• конъюнкция
• дизъюнкция
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Построение таблиц истинности
A ^ (B v ¬ A)
A
B
¬A
Bv¬A
A ^ (B v ¬ A)
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
Построение таблиц истинности
A^Bv¬C
A
B
C
¬C
A^B
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352
A^Bv¬C
18
Постройте таблицы истинности
1) А  (В  В)
2) А  (В  С)
3) А  (¬В  С  A)
4) А  (В  В)  А (В  ¬С)
Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352