егэ2015

ЕГЭ 2015
задание №19
ВВЕДЕМ НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
S
–сумма кредита
Sn- оставшаяся сумма
кредита после n- го транша
k%- процент под который
банк выдал кредит
m= 1+0,01k –постоянная
Xn – сумма n- го транша
ЗАДАЧА №1
Максим хочет взять в кредит 1,5 млн
рублей. Погашение кредита
происходит раз в год равными
суммами(кроме, может быть
последней) после начисления
процентов. Ставка процента 10%
годовых. На какое минимальное
количество лет может Максим взять
кредит, чтобы ежегодные выплаты
были не более 350 тысяч рублей?
2
Решение : так как кредит должен быть
погашен мы должны найти Sn ≤ 0.
S= 1500000, к = 10, m= 1+0,01k= 1,1; Х=350000
S1= Sm-Х= 1500000*1,1 – 350000 =1300000
S2= S1m-Х=1300000*1,1 – 350000=1080000
S3= S2m-Х=1080000*1,1 – 350000= 838000
S4= S3m-Х=838000*1,1 – 350000=571800
S5= S4m-Х=571800*1,1 – 350000=278980
S6= S5m-Х=278980*1,1 – 350000=- 43122
Ответ: на 6 лет может Максим взять кредит,
чтобы ежегодные выплаты были не более 350
тысяч рублей?
ЗАДАЧА №2
31 декабря 2014года Сергей взял в
банке 8420000рублей в кредит под
10,5% годовых. Схема выплаты
кредита следующая- 31 декабря
каждого последующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга, затем Сергей переводит
в банк Х рублей. Какой должна быть
сумма Х, чтобы Сергей выплатил
долг двумя равными платежами(то
есть за два года)?
Решение : так как кредит должен быть
погашен за два года , значит, S2 = 0.
S= 8420000, к = 10,5, m= 1+0,01k= 1,105;
Х- ежегодный платеж.
S1= Sm-Х
S2= S1m-Х=(Sm-Х)m-Х=Sm2-Хm-Х=0
Sm2-Хm-Х=0; Sm2=Хm+Х; Sm2=Х(m+1);
Sm2
8420000∙1,105∙1,105
Х=
;
Х=
= 4884100.
m+1
1,105+1
Ответ: 4884100 рублей.
ЗАДАЧА №3
 31
декабря 2014года Сергей взял в банке
некоторую сумму в кредит под 12%
годовых. Схема выплаты кредита
следующая- 31 декабря каждого
последующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга,
затем Сергей переводит в банк 3512320
рублей. Какую сумму взял Сергей в
банке, если он выплатил долг тремя
равными платежами(то есть за три года)?
Решение : так как кредит должен быть
погашен за три года , значит, S3 = 0.
S- сумма, которую Сергей взял в банке, к = 12,
m= 1+0,01k= 1,12; Х = 3512320.
S1= Sm-Х
S2= S1m-Х=(Sm-Х)m-Х=Sm2-Хm-Х
S3= S2m-Х=(Sm2-Хm-Х)m-Х= Sm3-Хm2-Хm-Х=0
Sm3-Хm2-Хm-Х=0; Sm3=Хm2+Хm+Х;
Sm3=Х(m2+ m +1);
Х(m2+ m +1)
3512320∙3,3744
S=
; S=
= 8436000
3
m
1,12∙1,12∙1.12
Ответ: 8436000 рублей.
ЗАДАЧА №4
 31
декабря 2014года Борис взял в банке
1000000рублей в кредит. Схема выплаты
кредита следующая- 31 декабря каждого
последующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга,
затем Борис переводит очередной транш.
Борис выплатил кредит за два транша,
переведя в первый раз 560000рублей, во
второй – 644100рублей. Под какой
процент банк выдал кредит Борису?
Решение : так как кредит должен быть
погашен за два года , значит, S2 = 0.
S= 1000000, к-процент под который банк
выдал кредит, m= 1+0,01k; Х1=560000,
Х2=644100.
S1= Sm-Х1= 1000000(1+0,01k)-560000=
=440000+10000k
S2= S1m-Х2=(440000+10000k)(1+0,01k )644100=440000+14400k+100k2 -644100=0
k2+144k-2041 =0; k1=13 k2=-157
K2=-157 не удовлетворяет условию задачи,
значит, под 13% процентов годовых банк
выдал кредит Борису.
Ответ: 13%.