Учебная задача на уроках математики

Учебная задача на уроках математики
Накарякова Ольга Ивановна
Изергина Галина Семеновна
МАОУ лицей №1 г. Кунгура
Школьная математика служит опорным предметом для
изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, где
необходим
высокий
уровень
образования,
связано
с
непосредственным применением математики (экономика, бизнес,
финансы, химия, техника, информатика, биология, психология и
др.). Один из главных предметных и метапредметных результатов
обучения математике – умение решать текстовые задачи, используя
различные стратегии и способы рассуждения.
Алгоритм решения алгебраической задачи.
1.Определите группу, к которой относится задача (задачи на
работу, движение, проценты или другие). Это позволит определить
направление и формулы решения задачи.
2.Определите неизвестную, которую нужно будет включить в
уравнение. Обозначьте ее за икс. Если неизвестных величин
несколько, то за икс возьмите вопрос задачи.
3.Составьте модель задачи. Все описанные словами в тексте задачи
действия переведите в математические формулы. Математические
формулы составляйте через икс, указывая, как то или иное действие
относится к неизвестной характеристике (можно в виде таблицы).
4.Составьте уравнение, включив в него все действия, которые
взаимосвязаны с неизвестной характеристикой.
5.Решите уравнение, определив неизвестную. Если за неизвестную
брали вопрос задачи - итогом решения будет ответ на
поставленный в задаче вопрос.
Задачи на работу
Основные понятия. Простые задачи на работу.
В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то
деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают
урожай, строители строят дом и так далее. В таких задачах всегда
обыгрывается один и тот же набор величин.
Первая величина в задачах на работу – время. Параметр простой и
привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа.
1
Измеряется: в секундах, минутах, часах, сутках,неделях и так далее.
Обозначим время стандартно – буквой t.
Вторая величина – объём работы. Тоже параметр понятный.
Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее.
Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в
задаче.:в деталях, литрах, полях и т.д. Обозначим объём работы
буквой А.
Третья величина – производительность (скорость работы).
Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) –
медленнее. Обозначим производительность буквой N.
Как измерить скорость работы? Если столяр Николай делает 5
табуреток в день, а столяр Василий - две, то кто быстрее работает?
Скорость любой работы (т.е.производительность) можно
определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.(за
единицу времени. Литры за час, табуретки за день, пирожки за
минуту...
Из этих простых размышлений и получается формула для
производительности:
N = A/t (формула-ключ для решения любых задач на работу)
Сравните: v =S/t
А=N*t
t=A/N
Практикум:
1)Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7
часов?
2)Токарь делает 5 деталей в час. Ему нужно сделать 20 деталей.
За какое время он выполнит эту работу?
3)Вера и Лера узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же
стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24
слова за 4 минуты, а Лера - 35 слов за 7 минут. Вера набрала
поздравление из 30 тёплых слов, А Лера - из 20. Чьё поздравление
Саша получит первым?
4)Труба заполняет бассейн за 2 часа...
5)Бригада строителей строит дом за 25 дней...
6)Трактор раcпахивает поле за 16 часов...
7)Программист выполняет заказ за 3 дня...
8)Бригада строителей строит дом за 25 дней...
Если в простых задачах на работу вы не знаете, с чего начинать начните с определения величин, входящих в формулу-ключ. Ищите
- производительность, объём, время.
2
Задачи на совместную работу.
Совместная работа возникает, когда несколько человек
(бригад, насосов, тракторов и т.д) выполняют одну и ту же работу
вместе.
С разными скоростями, между прочим... И основная
сложность в задачах на совместную работу - время.
Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа.
Вторая - за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если
обе трубы включить одновременно?
Нельзя времена складывать!
Но что складывать можно?! Они же вместе работают?!
Да, можно. Складывать можно производительности.
А
t
N
Первая труба
1
4 часа
1/4
Вторая труба
1
6 часов
1/6
Вместе
1
?
1/4 +1/6 =5/12
На побережье Белого моря в экстремальных условиях,
отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на
отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную
уху. За полтора часа Серёжа поймал 10 рыб, Володя - 8, а Коля 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра.
Володя предложил, чтобы в тайгу за дровами шёл тот, у кого
меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так
рыбы больше получится. Серёжа радостно согласился. Но тут
Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с
бутербродами, а Володя 26 минут искал дополнительную наживку
для всех. И этот факт надо учитывать. Это было честно и все
согласились. Уха получилась отличная! Вопросы:
Кто ходил за дровами в тайгу?
Сколько всего было поймано рыб на уху?
А
t
N
Коля
7 рыб
90 - 34 = 56 7/56 = 1/8
минут.
Володя
8 рыб
90 - 26 = 64 8/64
=
1/8
минуты
Серёжа
10 рыб
90 минут
10/90 = 1/9( Ушёл за
меньше,чем1/8) дровами
25рыб
3
Коля
Володя
+ ?
40 минут
1/8 + 1/8 = 2/8
= 1/4
10 рыб
Саша, Серёжа, Володя и Лёша пришли в гости к другу Коле.
Володя случайно прошёл на кухню и нечаянно открыл холодильник.
Там нашлась банка сгущёнки! Как вежливый человек, Володя
обратился к хозяину. Он спросил: " Коля, сгущёнку будешь?" "Буду"
- слегка опешив, ответил Коля. Друзья открыли банку, достали
ложки и работа закипела! В процессе работы Серёжа заметил
один интересный момент. Он и Володя работали ложками с
одинаковой скоростью. Но, пока Володя съедал две ложки, Саша
съедал три, Лёша четыре, а Коля , спокойно и хладнокровно одну. За пять минут работа была закончена. "Вот и всё!" довольно объявил Саша. "Конечно, вместе быстрее", - солидно
добавил Лёша. - Сколько бы Коля без нас с этой банкой мучился?!"
Вопрос: сколько времени пришлось бы потратить Коле на
поедание этой банки?
А
t
N
Саша
3х
Серёжа
2х
Володя
2х
Лёша
4х
Коля
1
Х
А/t
(1/60)
вместе
1
5 минут
12х
1 = 5 · 12х
х = 1/60
Опыт показывает, что научившись решать такой тип задач на
математике, учащиеся не будут испытывать затруднений и на
уроках химии, физики, где им также приходится решать текстовые
задачи.
4