Тема 2. Риск и доходность

Тема 2. Риск и доходность
• Понятие риска на финансовом рынке
• Измерение риска
• Влияние временного горизонта на риск инвестирования
• Систематический и несистематический риск
• Минимизация риска за счет диверсификации
Принятие финансовых решений в условиях
неопределенности
Оценка
текущего
состояния
Информация
Знания
Инвестор
Опыт
Цель инвестирования
Риск инвестирования
(Ко)
Прогнозирование
будущего
Учет вероятных
изменений
Оценка будущего
результата
(Ко±ΔК)
Изменение
внешней
среды
Инвестирование
Изменение
внутренних
факторов
получение дохода (+Δ К)
вероятность потерь (неполучения ожидаемого дохода)
Результат
(Ко±∆К)
Виды риска
РИСК
Чистый риск
Вероятность получения
отрицательного
результата
(потери)
Спекулятивный
риск
Вероятность получения
положительного или
отрицательного
результата
(выигрыш или потери)
Измерение доходности и риска
Доходность по акциям рассчитывается по формуле:
d  Pi  P0 
ri 
100
P0
ri –доходность за i-тый период;
d – дивидендные выплаты в i-том периоде;
Рi – цена акции в момент окончания i-того периода;
Р0 – цена акции в момент начала i-того периода.
Волатильность (изменчивость) курсовой стоимости акций
Продажа
Цена
Продажа
Изменение цены акции «А»
Изменение цены акции «В»
Тренд
Продажа
Покупка
Покупка
Покупка
t0
t1
Показатели оценки риска
Оценка риска – это количественное измерение
величины риска
Для оценки финансовых рисков, под которыми
понимается вероятность неполучения ожидаемой
доходности, применяют показатели:
Дисперсия (Ϭ 2) характеризует степень разброса
возможных результатов от средней величины
Стандартное отклонение (Ϭ)
– статистическая мера вариации
Коэффициент вариации (cv)
– мера относительного риска
  2
cv 

r
Объективные и субъективные распределения
вероятностей
Объективная оценка базируется на фактических данных
предыдущего периода
_



 ri r 

2
  i 1  n  1 
n
2
r - среднее значение доходности за период
ri - доходность за i-тый период времени
n - число наблюдений
Субъективная оценка базируется на мнениях экспертов
относительно вероятности развития событий по тому или
иному сценарию

2
2
_


   r i  r  * Pi
i 1 

n
r - среднее значение доходности за период
ri - доходность за i-тый период времени
n - число наблюдений
Пример определения дисперсии и
стандартного отклонения доходности акций компаний «А» и «В»
Показатели доходности акций за 7 летний период
Период наблюдений
Годовая доходность, %
А
В
1
2
3
4
5
6
7
Средняя доходность
Дисперсия
20
18
23
21
17
15
19
19
6
15
20
24
26
23
19
16
20,4
14,53
Стандартное отклонение
2,45
3,81
Нормальное распределение доходности акции А
Вероятность = 68,3 %
+σ
-σ
Вероятность = 95,5%
+2σ
-2σ
11,65
14,1
16,55
19
21,45
Вероятность = 99,7%
23,9
26,35
Реальное распределение доходности акций фондового рынка
США при сроке инвестирования 1 год за период 1928-2008гг.
18
2.5
16
2
14
12
1.5
10
8
1
6
4
0.5
2
Частота Акции 1 год
Норм. Расп.
87%
67%
47%
27%
7%
-13%
-33%
0
-53%
0
Ожидаемые значения доходностей
Показатели
Акция А
Акция В
1. Средняя доходность
19,0
20,4
2. Стандартное отклонение
2,45
3,81
3. Интервал ожидаемой
доходности
 Вероятность = 68,3%
 Вероятность = 95,5%
 Вероятность = 99,7%
16,55 - 21,45 16,59 - 24,21
14,10 - 23,90 12,78 - 28,02
11,65 - 26,35 8,97 - 31,83
Вопрос для самопроверки
На рисунке представлены кривые Гаусса, характеризующие разброс значений
доходностей по двум финансовым инструментам. Какой из представленных
инструментов является более рискованным?
«А»
«В»
Доходность
Риск и доходность ценных бумаг на американском
фондовом рынке за период 1928-2008гг.
Ценные бумаги
1. Казначейские
векселя
2. 10-летние
государственные
облигации
3. Акции
Риск
Среднегодовая Премия за риск,
(стандартное
доходность, %
%
отклонение), %
3,74%
-
3,02%
5,45%
1,71%
7,61%
10,18%
6,44%
19,53%
Зависимость между риском и доходностью
Доходность %
r1
∆r = r1 – r0
премия за риск
r0
R0
R1
Риск (R)
РЭНКИНГ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ДОСТУПНЫХ
ФИЗИЧЕСКИМ ЛИЦАМ В 2007г.
ИНСТРУМЕНТ
ДОХОДНОСТЬ,%
НОМИНАЛЬНАЯ
РЕАЛЬНАЯ
Изменение ИПЦ
11,9
Акции машиностроительных компаний
61,3
49,4
Акции металлургических компаний
45,5
33,6
Акции компаний малой капитализации
29,1
17,2
Золото (ОМС)
13,5
1,6
Депозиты в евро (в рублевом эквиваленте)
9,6
-2,3
Депозиты в рублях
8,8
-3,1
Корпоративные облигации
7,6
-4,3
Жилье в Москве
5,3
-6,6
Евро, ЦБ РФ
3,5
-8,4
ПИФы (в среднем)
0,6
-11,3
Депозиты в долларах (в рублевом эквиваленте)
- 0,6
-12,5
Серебро (ОМС)
-2,7
-14,6
Доллар, ЦБ РФ
- 6,8
-18,7
Справочно: Индекс РТС вырос на 19%
УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ
Номинальная процентная ставка – это ставка, учитываемая при
расчетах за привлеченные финансовые ресурсы. Рассчитывается как
отношение суммы годовых процентных выплат к сумме займа.
Реальная процентная ставка – это процентная ставка в постоянных
ценах (при отсутствии инфляции).
Зависимость между реальными и номинальными процентными
ставками выражается формулами:
rp 
1 rн
1
1 i
или
rp - реальная процентная ставка
rн - номинальная процентная ставка
i - инфляция (коэффициент)
rн  rp  i  rp  i
УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОХОДНОСТИ
ИНВЕСТИЦИЙ (пример)
Исходные данные:
Номинальная доходность по инвестициям составляет 15%
годовых
Годовая инфляция (i) составляет 10%.
1. Реальная доходность = (1+0,15)/(1+0,1) - 1 = 0,0455
или 4,55%
От показателя реальной доходности можно перейти к
показателю номинальной доходности
2. Номинальная доходность = rp + i + rp*i =
= 4,55 + 10 + 4,55 * 0,1 = 15%
Риск инфляции и доходность «безрисковых» инвестиций
Исходные данные:
1.
2.
3.
4.
Объем инвестирования = 10 млн. руб.
Срок инвестирования = 20 лет
Финансовый инструмент = депозитный вклад
Инфляция по пятилетиям: 1–5 гг. = 7%; 6–10 гг. = 6%; 11–15 гг. = 5%; 16-20 гг. = 4%
Влияние инфляции на покупательную способность и реальный доход
Годы
Индекс инфляции
нарастающим
итогом
Покупательная
способность,
тыс. руб.
Процент по
депозиту
Реальный годовой
доход, тыс. руб.
Настоящее время
1,0
10000,0
10%
1000,0
5
1,40
7142,9
8%
571,4
10
1,87
5347,6
7%
374,3
15
2,39
4184,1
6%
251,1
20
2,91
3436,4
5%
171,8
Диапазон годовой доходности в различных временных
интервалах (на примере рынка США за 1928-2008 гг.)
80
однолетних
Вариация годовой
периодов
доходности за
период
ОблигаАкции
ции
70
60
десятилетних
двадцатилетних
периодов
периодов
ОблигаОблигаАкции
Акции
ции
ции
50
тридцатилетних
периодов
ОблигаАкции
ции
Максимальная
67,80
32,80
18,30
13,70
17,40
10,70
13,30
9,00
Средняя
10,20
5,50
10,50
5,20
10,80
5,10
10,40
4,90
Минимальная
-46,60
-8,30
-1,20
0,80
2,60
1,60
7,60
1,90
Спрэды доходностей по акциям и облигациям рынка США за
период с 1928 по 2008 гг.
Нормальное распределение доходностей по акциям и
облигациям рынка США, период инвестирования 30 лет
Эффект временного горизонта инвестирования на
российском рынке
Максимальные и минимальные доходности по Индексу РТС в зависимости от срока
инвестирования
80
57,84
60
Месячная доходность
40
17,84
20
13,54
7,80
4,70
4,46
4,49
24 месяца
36 месяцев
48 месяцев
60 месяцев
-7,17
-3,13
-2,12
-0,71
0
1 месяц
6 месяцев
12 месяцев
-20
-18,84
-29,02
-40
-60
-54,92
-80
Срок инвестирования
Месячная доходность акций и облигаций российского рынка
на временных интервалах 1, 6 и 12 месяцев
(за период с 01.01.2002г. по 01.11.2007г. )
25
19,84
20
15
10,52
10
8,16
Дохлоность
5,47
25
5
2,19
0,53
0
19,84
20
2,84
0,9
1,9 0,38
-1,20
2,9
-0,80
-2,72
-5
15
-10
10,52
10
8,16
-15
Дохлоность
5,47
-15,03
5
-20
2,84
2,19
Срок инвестирования
0
0,9
-1,20
1,9 0,38
Рис. 3: Сравнение акций и облигаций.2,9
0,53
Акции
Облигации
Акции
Облигации
Оценка эффективности инвестирования
Коэффициент Шарпа = (ri – rf) : I
ri – доходность i-го актива
rf - доходность безрискового актива
Коэффициент Шарпа по акциям и облигациям рынка США
(за период с 1928 по 2008 гг. )
Зависимость коэффициента Шарпа от сроков
инвестирования на российском рынке
(с учетом кризиса)
0,85
Коэффициент Шарпа
0,9
0,8
0,69
0,7
0,6
0,45
0,5
0
ОБЛИГАЦИИ
0,18
0,2
0,1
АКЦИИ
0,55
0,4
0,3
0,82
0,26
0,05
1 месяц
6 месяцев
12 месяцев
Срок инвестирования
18 месяцев
Индекс РТС
Эффект диверсификации
Риск,

Общий
риск
Диверсифицируемый риск
Рыночный риск
Число ценных бумаг, n
Эффект диверсификации: в портфеле 2 рискованных
актива, а портфель является безрисковым
Цена
t0
Изменение цены акции «А»
Изменение цены акции «В»
Тренд
t1
Распределение активов между классами инвестиций
Пусть каждый разделит свои средства на три части и
вложит одну из них в землю, вторую – в дело, а
третью пусть оставит про запас.
(Талмуд, 1200 г. до н.э. – 500 г. н.э.)
Недвижи
мость
Акции
Облигации,
депозиты
Диверсификация инвестиций в зависимости от
возраста индивидуального инвестора
Акции
75%
65%
60%
40%
Облигации
Инструменты
денежного
рынка
40%
20%
25%
10%
15%
15%
20%
до 30
лет
от 30 до
40 лет
от 40 до
50 лет
свыше
50 лет
15%
Диверсификация по методу «сверху вниз»
Совокупный портфель
Распределение активов
25%
75%
Акции
Облигации
45%
Нефтегазовый
комплекс
40%
Телекоммуникации
35% 25%
60%
40%
Газпром
Башнефть
13,5% ЛУКОЙЛ
8,4%
11,8%
Ростелеком
6,8%
Энергетика
55%
45%
ГидроОГК ТГК-5
13,5%
16,5%
МТС
4,5%
60%
40%
40%
15%
Государственные
70%
ГКО
7%
30%
ОФЗ
3%
Корпоративные
50%
50%
ТНК
7,5%
АЛРОСА
7,5%
Выбор ценных бумаг
Эффект диверсификации портфеля из 20
акций американских компаний
Риск
σ, %
100
27
Рыночный
риск
10
20
30
Число акций
Фактор бета
Мерой систематического риска является коэффициент бета
(бета-фактор), который показывает уровень изменчивости
актива по отношению к рынку (усредненному активу).
Бета рассчитывается по формуле:
i 
i
 Corri ,m
m
βi - бета i-того актива (портфеля)
σi - стандартное отклонение доходности i-того актива (портфеля)
σm - стандартное отклонение доходности по рынку в целом
Corr i,m- корреляция доходности i-того актива (портфеля) с
доходностью рыночного портфеля
Коэффициенты бета
Компании
Юнайтед грэндз
Атлас корпорейшн
Юнайтед телеком
Истмен кодак
Америкэн гритингз
Бриггз энд стрэттон
Дисней
Б.Ф. Гудрих
Компэк компьютер
Бета
0,7
0,75
0,85
0,9
0,95
1
1,2
1,35
1,5
Коэффициенты бета по российским компаниям
Компании
Ростелеком
Татнефть
Сургутнефтегаз
Норильский Никель
Мосэнерго
Газпром
Лукойл
Сбербанк
Аэрофлот
Иркутскэнерго
Башкирэнерго
Бета
1,37
1,14
1,1
1,1
1,07
0,91
0,88
0,88
0,82
0,75
0,53
Риск портфеля
Риск портфеля определяется средневзвешенным
коэффициентом β из индивидуальных β по каждому
активу и их удельного веса в портфеле
Риск портфеля рассчитывается по формуле:
P 
n

i 1
i
 qi
βР – бета портфеля, состоящего из n активов
βi – бета i-того актива
qi – удельный вес i-того актива в портфеле
i = 1,2,3 ….n – число активов в портфеле
Структура портфеля
Активы
A
В
С
Д
Итого
Стоимость Удельный вес
активов
активов
βi
100
0,1
0,8
200
0,2
0,95
400
0,4
0,6
300
0,3
1,2
1000
1
0,87
βр = 0,8  0,1 + 0,95  0,2 + 0,6  0,4 + 1,2  0,3 = 0,87
Линия рынка ценных бумаг (SML) – отражает зависимость
между требуемой доходностью и риском
Доходность,
%
+
rm
R = rm- rf
rf
0
βm
β
Определение уровня требуемой доходности по активу
Уровень требуемой доходности по конкретному
активу (ri) определяется с помощью уравнения SML
по формуле:
ri= rf + βi (rm - rf)
rf - безрисковая ставка доходности
rm - уровень рыночной доходности
βi - коэффициент по i-тому активу
Расчетные и фактические значения доходности для
российских компаний (результаты эмпирической проверки, 2003 г.)
Исходные данные: (rm = 56%; rf = 13%)
Компания
β
Расчетная
Фактическая
доходность, % доходность,
r= rf + β (rm - rf )
%
Ростелеком
1,37
72,00
73,00
РАО «ЕЭС России»
1,30
69,00
115,00
Татнефть
1,14
62,00
35,00
Сургутнефтегаз
1,10
60,00
84,00
Газпром
Лукойл
Сбербанк
0,91
52,00
61,00
0,88
51,00
49,00
0,88
51,00
37,00
Изменение положения линии рынка ценных бумаг в
зависимости от темпов инфляции
Доходность
Инфляционная
премия
Положение после
увеличения
темпов инфляции
Первоначальное
состояние
Риск
Изменение положения линии рынка ценных бумаг при
увеличении несклонности инвесторов к риску
Доходность, %
r2
r1
Новая
премия
за риск
Начальная
премия
за риск
rf
x0
x1
Риск
Первоначальное положение SML
SML при росте пессимистических ожиданий