Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Тема исследования:
«Решение систем линейных уравнений методом
Крамера»
Объект исследования:
Нестандартные методы решения систем линейных
уравнений
Предмет исследования: Системы линейных
уравнений с 2 переменными
Цель: Познакомиться с нестандартными
способами решения систем линейных уравнений







Задачи:
Изучить литературу по методам решения систем
уравнений.
Научиться решать системы линейных уравнений
методом Крамера.
Сравнить вывод о количестве решений системы
линейных уравнений методом Крамера и
графическим способом
Научиться применять метод Крамера для решения
систем линейных уравнений, содержащих параметр.
Разработать и провести занятия с одноклассниками
по знакомству с методом Крамера и определить
уровень усвоения.
Сделать вывод о проделанной работе.
Методы исследования: Сравнение, анализ,
обобщение, эксперимент, моделирование.
Гипотеза: С помощью данного метода
увеличивается скорость решения систем
линейных уравнений.
нем. Gabriel Cramer, 31 июля
1704, Женева, Швейцария — 4
января 1752, Баньоль-сюр-Сез,
Франция) — швейцарский
математик, ученик и друг
Иоганна Бернулли, один из
создателей линейной алгебры
x(a1b2 – a2b1) = c1b2 – c2b1.
Отсюда выразим x:
x=
c1b 2 – c2b1
a1b 2 – a 2b1
Аналогично выражаем y:
y=
a1c2 – a 2c1
a1b 2 – a 2b1
Таким образом, в случае, когда
a1b2 – a2b10 система имеет
единственное
решение.
 a1 b1 


 a2 b2 
A=

=


a1
= a1b2 – a2b1.
a2 b2
x
y
b1
=
=
c1
b1
c2
b 2 = c1b2 – c2b1.
a1
c1
a2
x =
c2 = а1с2 – а2с1.
x

y
y=

№ п/п Ф.И учащихся
1 система уравнений
подстановкой
сложением
2 система уравнений
Методом Крамера
подстановкой
сложением
методом Крамера
1
Аскеров Микаел
+
+
+
+/+
2
Бабенко Елена
+
+
+
+/ +
3
Бактыбек Кирилл
+
-
+
+/ -
4
Барсукова Светлана
-
+
+
+/ -
5
Богаченко Юлия
-
+
+
6
Бондарчук Артем
+
+
+
+/ -
7
Бурак Елена
+
+
+
+/ +
8
Волкова Валентина
+
+
+
+/ +
9
Воронина Софья
-
+
-
10
Горелов Павел
+
+
+
+/ -
11
Гринь Дарья
+
+
+
+/+
12
Дедаханова Мария
-
+
-
13
Закриева Мария
+
-
-
+/ +
14
Кайзер Диана
-
+
-
+/+
15
Ковылина Виктория
-
+
+
16
Колосова Алина
+
+
+
17
Красуля Марк
+
-
-
18
Кузнецов Алексей
-
-
+
+/ +
19
Кузьмина Ольга
-
+
+
+/ +
20
Макарова Клавдия
+
-
-
+/+
21
Назарова Анастасия
+
+
+
+/ +
22
Община Нина
+
-
-
+/ +
23
Парчегов Кирилл
+
+
+
+/ +
24
Понетайкина Елена
-
+
-
+/+
25
Чавро Алина
+
-
+
+/-
64%
72%
68%
+
+
+/ +
+
8%
12%
80% / 75%
Выбор метода решения
12%
8%
Метод Крамера
Сложение
Подстановка
80%