Тема урока: «Неполные и полные квадратные уравнения. Биквадратные уравнения.» Учитель: Середа С. А.

Тема урока: «Неполные и полные
квадратные уравнения.
Биквадратные уравнения.»
Учитель: Середа С. А.
Цель урока: повторить алгоритмы решения
неполных и полных квадратных уравнений,
биквадратных уравнений для подготовки к ОГЭ.
Задачи:– обобщить знания учащихся при
решении квадратных уравнений;
– проверить уровень усвоения знаний.
- развивать познавательный интерес учащихся;
- воспитывать умения работать в коллективе,
взаимопомощи, взаимопроверки.
Этапы урока
1. Организационный момент.(1-2 мин.)
2. Актуализация знаний. (7 мин.)
Постановка цели и задач урока (1мин.)
3. Обобщение и систематизация знаний. ( 6 мин.)
4. Применение знаний и умений в новой ситуации.
(15 мин.)
5. Контроль усвоения.(12 мин)
6. Рефлексия. (2 мин.)
7. Домашнее задание. (1 мин.)
Разминка
1. Запишите формулу квадратного уравнения?
2. Укажите числовые коэффициенты.
3. Что значит решить уравнение?
4. От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если
D = 0, D > 0, D < 0 ?
6. Запишите неполное квадратное уравнение, где с = 0.
7. Назовите неполное квадратное уравнение, где b = 0.
8. Назовите неполное квадратное уравнение, где
b = 0 и с = 0.
8. Запишите формулу биквадратного уравнения.
Математический диктант.
В-1
1. Среди перечисленных уравнений
а)3х2 – 5х - 2 = 0,
г) - 2х + 3 = 0,
б) 2х3 – 21х + 7 = 0,
д) – 3х2 + 12 = 0,
в) 6х2 – 2х = 0,
е) х4 - 5х2 - 6 = 0
и) х - 3= 4х +5
укажите: полные квадратные:
неполные:
биквадратные:
2. Запишите числовые коэффициенты полного квадратного
уравнения
а=
, b= , c=
3. Допишите формулу дискриминанта D = b2 - ...
4. Сколько корней имеет полное квадратное уравнение, если
D > 0, и по какой формуле они вычисляются.
5. Приведите уравнение к квадратному 9х4 - 10х2 + 1=0
В-2
1. Среди перечисленных уравнений
а) 3х5 – 5х + 4 = 0,
г) - 2х2 + 2 = 0,
б) 2х2 - 3х - 2= 0,
д) 16х4 - 25х2 + 9 = 0 ,
в) 7 – 2х = 0,
е) 2х - 7= х + 4,
и) 5х2 – 20х = 0
укажите: полные квадратные:
неполные:
биквадратные:
2. Запишите числовые коэффициенты полного квадратного
уравнения а =
, b= , c=
3. Допишите формулу корней квадратного уравнения х1,2 =
4. Сколько корней имеет полное квадратное уравнение, если
D = 0, и по какой формуле они вычисляются.
5. Приведите уравнение к квадратному 9х4- 32х2 - 16=0.
Ответы
В-1
1. полные квадратные: а
неполные: в, д
биквадратные: е
2. а = 3, b = - 5, c = - 2
3. D = b2 – 4ac
4. Два корня, х1,2 =
5. х2 = t,
9t2 – 10t + 1 = 0
В-2
1. полные квадратные: б
неполные: г, и
биквадратные: д
2. а = 2, b = - 3, c = - 2
3.х1,2 =
4. Один корень, х =
5. х2 = t,
9t2 – 32t - 16 = 0
Неполные квадратные уравнения
ax 2  bx  c  0
b0
c0
a0
b0
c0
a0
b0
c0
ax 2  c  0
ax 2  bx  0
ax 2  0
a0
a и c имеют
одинаковые
знаки
Действитель
ных корней
нет
a и c имеют
разные
знаки
x1  
c
a
c
x2   
a
x1  0
x2  
x0
b
a
Полные квадратные уравнения
ax 2  bx  c  0
a
b
c
D  b 2  4ac
D0
D0
корней нет
x1, 2
b D

2a
D0
x
b
2a
Биквадратные уравнения
ax  bx  c  0
4
х
2
t
2
at  bt  c  0
2
1) 2x2 – x = 0
x (2x) = 0
2) 4x2 = 0
x=4
3) x2 – 1 = 0
x=1
Работа по карточкам у доски.
Карточка № 1
Решите неполное уравнение и найдите сумму корней уравнения: 3х2 - 18х = 0
Карточка № 2
Решите неполное уравнение и найдите наибольший корень уравнения: 2х2 - 8
=0
Карточка № 3
Решите неполное уравнение 15х2 = 0
Карточка № 4
Решите неполное уравнение х2 + 4 = 0
Какой вывод о корнях следует из этих решений?
Карточка № 5
Решите квадратное уравнение и найдите произведение корней
3х2 – 4х + 2 = 0
Карточка № 6
Решите биквадратное уравнение х4 – 5х2 - 36 = 0
Какой вывод о корнях следует из этих решений?
Самостоятельная работа
В – 1.
Решите уравнения: а) х2 – 9 = 0; б) х2 + 5х = 0; в) 6х2 = 0;
г) 3х2 + 16х – 12 = 0;
д) х4 + 4х2 – 21 = 0.
В – 2.
Решите уравнения: а) х2 – 4 = 0; б) х2 + 3х = 0; в) 8х2 = 0;
г) 3х2 - 8х + 7 = 0;
д) х4 + 15х2 + 50 = 0.
В – 3.
Решите уравнения: а) 4х2 – 25 = 0; б)7х2 = 2х; в) 4х2 = 0;
г) 2х2 = 4 - 7х;
д) х4 - 13х2 = - 36.
Рефлексия
У меня все получилось
Есть над чем поработать
Я ожидал лучших результатов
Домашнее задание:
Поменять варианты с самостоятельной
работой
и №1 Решить уравнение: х6 + 9х3 + 8 = 0.
Удачи!