Особенности инструментария международного исследования

Особенности инструментария
международного исследования
TIMSS 2015
11 класс (математика)
Совещание региональных координаторов
международных сравнительных исследований
качества общего образования
Москва,
30 марта –1 апреля 2015 г.
Профессор Сергеев И.Н.
Гуманность в отношении
учащегося
– Даны справочные сведения: обозначения и формулы
– Широко используются калькуляторы, причем
инженерные (обычных для решения задач явно не
достаточно)
– Допустимы приближенные вычисления, правда,
требования к ним не всегда строго обозначены
– Задачи — в основном несложные, не требуют какойлибо сверхсообразительности, обычно одношаговые
или двухшаговые
Практическая направленность
задач
– Текстовые задачи — как правило, экономического,
физического или геометрического содержания, с
элементами оптимизации, где законы формулируются
явно
– В геометрических задачах: ищется кратчайшее
расстояние по поверхности тела, определяются
размеры недоступного объекта, подсчитываются
необходимые параметры желаемой конструкции и
т. п.
– Многие задачи сформулированы так, как они
возникают в жизни: требуется математически
смоделировать ситуацию, а по модели уже найти
ответ на поставленный вопрос
Функции и графики
(обильно представлены)
– Характер зависимости исследуемой величины от
каких-то других может быть задан формулой,
которую требуется проанализировать по данному
вопросу
– Условия того, что данные точки лежат на графике
– Композиция функций, преобразование графиков
– Соответствие графика физическому смыслу задачи,
характеру зависимости
– Период и амплитуда колебаний, заданных
тригонометрической функцией
– Прогрессии: формула общего члена, суммы
Математический анализ и его
применение (уж слишком много)
– Пределы: взятие конкретных пределов
– Суммирование бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
– Вычисление производных: в том числе и от сложных
функций, в том числе и вторых производных
– Геометрический смысл касательной, связь между
графиком функции и графиком ее производной,
монотонность, точки экстремума, выпуклость
– Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции, их отражение в ее графике
– Нахождение определенных интегралов, общего вида
первообразных, площадей (учитываются тонкости,
связанные со знаками интегралов)
Геометрия
– Планиметрия — весьма примитивная: вычисления по
формулам, простейшие соотношения между углами в
треугольнике и в круге
– Тригонометрия — простая: вычисления в
прямоугольном треугольнике, теоремы синусов и
косинусов
– Стереометрия — представлена неплохо: объемы,
развертки, фигуры вращения
– Аналитическая геометрия — имеет основной вес во
всей геометрии: координатная плоскость, координаты
точек и векторы (соотношения и даже уравнения с
векторами), уравнение прямой и окружности,
параллельность и перпендикулярность прямых,
преобразования плоскости
Элементы логики
(присутствуют, причем активно)
– Обнаружение неравносильности преобразований
уравнения
– Доказательство утверждений, выведение следствий,
выявление главной причины описанного явления,
аргументация для верности или неверности
утверждения
– Задачи с параметром: количество корней
уравнения, нахождение неопределенных
коэффициентов, необходимые и достаточные
условия выполнения какого-либо свойства
Другие разделы математики
– Арифметики почти нет
– Комплексные числа: арифметические операции с ними
– Решение уравнений — таких заданий мало.
Встречаются самые простые уравнения:
рациональные, иррациональные, тригонометрические,
логарифмические
– Решение неравенств: таких задач почти нет (случайно
затесалась пара рациональных неравенств), причем
задаются они описательно (через функции)
– Комбинаторика есть (почему-то без вероятностей):
подсчет количества соединений данного типа
Замечания по тестовой форме
заданий
– Нечеткость самих вопросов: они часто ставятся так,
как возникают в жизни (т. е. не в математической
постановке)
– Некорректность набора дистракторов: есть случаи,
когда среди них при ошибочном решении
учащегося оказываются верными сразу несколько
– Неоднозначность ответов на некоторые вопросы в
заданиях
Спасибо!
Для дополнительной информации:
Центр ОКО ИСРО РАО:
centeroko@mail.ru
http://www.centeroko.ru
8 (495) 621-76-36