Пример решения полного квадратного уравнения, где D

1. Петрушенко Сергей Юрьевич,
г. Старый Оскол, МБОУ «ООШ №17», учитель математики,
высшая квалификационная категория.
2. Петрушенко Ирина Витальевна,
г. Старый Оскол, МБОУ «Гимназия № 18», учитель
математики, высшая квалификационная категория.
Квадратным уравнением называют
уравнение вида ax2+bx+c=0, где
x - неизвестное,
а, b, c – действительные числа,
причем a ≠ 0
ax2+bx+c=0
ax2+bx=0
ax2+c=0
D>0
D=0
D<0
вычислить корень
уравнения
записать ответ:
«корней нет»
x1, 2
b –четное
ax2+bx+c=0
2
b
D1     a  c
2
x1, 2
b
  D1
 2
a
Пример
b D

2a
Пример
b –четное, a=1
x2+bx+c=0
2
b
D1     c
2
x1, 2
b
   D2
2
Пример
ax2+bx=0
ax2- c=0
Пример решения полного квадратного
уравнения
7 1
x1, 2 
8
x1  1 x2  0,75
Пример решения полного квадратного
уравнения, если b - четное
2
 14 
D1     - 9  5  4
 2
x1, 2
5
x1 
9
14
 4
 2
9
x2  1
Пример решения полного квадратного
уравнения, где b – четное, а=1
2
2
D 2    -  80   81,
2
x1, 2
2
   81
2
x1  10
x2  8
При D=0 уравнение ax2+bx+c=0
имеет один корень:
b
x
2a
Пример
Пример решения полного квадратного
уравнения при D = 0
4x2+12x+9=0
D= 122-4∙4∙9=0;
x=-1,5
При D < 0 уравнение ax2+bx+c=0
не имеет корней
Пример
Пример решения полного квадратного
уравнения, где D < 0
7x2-25x+23=0
D= (-25)2-4∙7∙23=625-644=-19,
D<0,
корней нет.
Решение уравнения ax2+bx=0
в общем виде:
x(ax+b)=0
x=0 или ax+b=0
x=0 или x=-b/a
Пример
Пример решения неполного
квадратного уравнения при с=0
4x2+9x=0
x( 4x+9)=0
x=0 или 4x+9=0
x=0 или x=-2,25
Решение уравнения ax2-c=0
в общем виде:
c
x  0
a
2
c
0
a
корней нет
Пример
c
0
a

c 
c
x
 x 
0



a 
a 

x1, 2
c

a
Пример
Пример решения неполного
квадратного уравнения при b=0
c
0
a
-3x2+75=0;
-3(x2-25)=0;
-3(x-5)(x+5)=0;
x=-5 или x=5.
Задание
Пример решения неполного
квадратного уравнения при b=0
c
0
a
3x2+6=0;
3x2=-6;
x2=-2;
корней нет.
Из данных уравнений выбрать полные
квадратные уравнения с D>0
5x 2  8x  3  0
x 2  3  10
x2  9  0
35 x 2  2 x  1  0
3x 2  3x  1  0
x 2  2 x  80  0
12 x 2  7 x  1  0
2 x 2  8 x  25  0
x 2  16



1.Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Таблицы по
алгебре для общеобразовательной школы.
Алгебра.Уравнения. (методические
рекомендации)
2.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. Алгебра. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учреждений
3.Н.Я.Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвило.
Алгебра. Учебник для 8 класса с углубленным
изучением математики