143631_module2_1

2.1. Проблемы космологии………………………………………………………………………………….………..4
2.1.1. Гипотеза Большого взрыва ……………………........................................................6
2.1.2. Пространство и время..............................................................................................15
2.1.3. Темная материя и темная энергия..........................................................................18
2.1.4. Антропный принцип Вселенной..............................................................................20
2.2. Порядок и Хаос………………..……………………………………………………………………….…………..21
2.2.1. Детерминированные и недетерминированные процессы…………......................22
2.2.2. Энтропия...................................................................................................................23
2.2.3. Информация……….…………………………………………………………………………………..…..………27
2.2.4. Шумовые процессы..................................................................................................28
2
Вселенная Джордано Бруно (иллюстрация из книги Кеплера
«Краткое изложение коперниковой астрономии», 1618 г.).
Символом «М» отмечен наш мир.
3
Космогонические мифы
Древние славяне
Сварог — бог-создатель земли и небес
Египет
Амун, четыреединый, состоящий из:
1) бога Неф - дух, первобытный дух;
4
2) богини Нет - материя, вещество;
3) бога Себек - нераздельное время, вечность;
4) богини Пашт - бесконечное пространство.
В 1922 году А. А. Фридман предложил нестационарное решение
уравнения Эйнштейна, в котором изотропная Вселенная
расширялась из начальной сингулярности. Подтверждением
теории нестационарной вселенной стало открытие в 1929 году
американским астрономом Э. Хабблом космологического
красного смещения галактик.
Э. Хаббл объяснил смещение излучения удаленных
галактик в красную часть спектра тем, что галактики удаляются
друг от друга, а смещение излучения в сторону более длинных
волн обусловлено эффектом Доплера. Таким образом, возникла
общепринятая сейчас теория Большого взрыва.
Закон, открытый Хабблом, записывается в виде
𝒗 = 𝑯𝑹,
где 𝑣 − скорость удаления галактики от наблюдателя,
R – расстояние до нее, а H = 3·10-18c-1 – постоянная Хаббла.
5
Исходя из закона Хаббла, американский астрофизик русского
происхождения Дж. Гамов разработал в 1946 г. теорию «горячей
Вселенной» согласно которой наша Вселенная возникла из
сверхплотного сгустка энергии (первичной сингулярности), который
расширяется подобно взрыву. Возраст Вселенной или время, которое
отделяет нас от Большого взрыва, можно найти из закона Хаббла:
𝑹
𝒗
TВсел = =
𝟏
𝑯
= 15 млрд. лет.
В рамках гипотезы Большого взрыва Гамов предсказал
существование реликтового излучения Вселенной, т. е. древнейшего
излучения, оставшегося с первых мгновений после начала процесса
расширения. Вследствие остывания при расширении Вселенной
энергия квантов этого излучения к настоящему времени существенно
уменьшилась, а длина волны излучения увеличилась, так что оно из
видимого диапазона переместилось в радиоволновый диапазон
электромагнитных
волн.
Реликтовое
излучение
было
экспериментально открыто в 1965 г. А. Пензиасом и Р. Вильсоном с
помощью радиотелескопа. Оказалось, что оно однородным образом
заполняет всю наблюдаемую Вселенную и соответствует температуре
около 3 К.
6
Джордж (Георгий Антонович) Гамов
(1904 – 1968)
7
Стандартная модель большого взрыва
(время отложено по вертикали, а расстояния - по горизонтали)
8
Сценарий событий, последовавших после начала Большого
взрыва
Космологическое время
Событие
0
Большой взрыв
10-10 с
Кварки
10-6 с
Протоны и нейтроны
1с
Электроны
1 мин
Синтез гелия и дейтерия
10 000 лет
Вещество
300 000 лет
Отделение излучения от
вещества
1–2 млрд лет
Галактики
4 млрд. лет
Звезды
9
10
Французский математик и астроном П. С. Лаплас в своей книге
«Система мира» (1796) высказал идею: «Светящаяся звезда с плотностью,
равной плотности Земли, и диаметром, в 250 раз большим диаметра Солнца,
не дает ни одному световому лучу достичь нас из-за своего тяготения;
поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной
оказываются по этой причине невидимыми».
В 1916 немецкий астроном К. Шварцшильд получил первое точное
решение уравнений созданной А. Эйнштейном общей теории
относительности (ОТО). Оказалось, что пустое пространство вокруг
массивной точки обладает особенностью на расстоянии R0 от нее. Величину
R0 часто называют «шварцшильдовским радиусом», а соответствующую
поверхность (горизонт событий) – шварцшильдовской поверхностью.
Основная особенность черных дыр связана с тем, что у них нет
поверхности, а есть так называемый горизонт событий и никакой носитель
информации не способен выйти него. Получается, что внутренняя часть
черной дыры причинно не связана с остальной Вселенной. Происходящие
внутри черной дыры физические процессы не могут влиять на процессы вне
ее. В то же время, вещество и излучение, падающие снаружи на черную
дыру, свободно проникают внутрь через горизонт событий.
11
Пьер Симон Лаплас
(1749-1827)
Карл Шварцшильд
(1873-1916)
12
Сингулярность
Горизонт событий
Строение черной дыры
13
Процесс поглощения материи одинаков для черных дыр
разных размеров.
В космосе черная дыра окружена аккреционным диском материей, которая удерживается силой притяжения дыры.
Процесс «питания» дыр заключается в том, что часть материи
под действием этой силы падает на поверхность дыры. В
качестве основного объекта наблюдения ученые выбрали
черную дыру, расположенную в центре галактики M81 на
расстоянии около 12 миллионов световых лет от Земли. Масса
этой черной дыры составляет 70 миллионов солнечных масс.
Она относится к классу сверхмассивных черных дыр. Ее
«рацион» составляет газ, заполняющий центр галактики.
14
Внешний вид галактики M81. В ее центре находится сверхмассивная
черная дыра, за которой наблюдали ученые. Изображение NASA
15
Первый этап исследования заключался в сборе данных о процессе
поглощения материи этой черной дырой. Дело в том, что перед тем как «быть
съеденным», космический газ под действием сил гравитации дыры разгоняется до
околосветовых скоростей. При этом выделяется электромагнитное излучение. Для
наблюдения за различными диапазонами этого излучения ученые использовали
шесть различных телескопов, включая орбитальную рентгеновскую обсерваторию
Чандра (Chandra), телескопы Хаббл (Hubble), Спитцер (Spitzer), GALEX. В
результате были получены очень точные распределения энергии по времени и по
частотам.
Полученные распределения сравнивались с известными распределениями
энергии излучения для черных дыр звездной массы. Это объекты, средняя масса
которых составляет около десяти солнечных. Такие дыры обычно вращаются
вокруг звезды-компаньона и питаются ее газом. Распределения сверхмассивной
дыры и дыр звездной масс совпали, из чего был сделан вывод, что схема питания не
зависит от размера черной дыры.
Далее авторы построили математическую модель окружения черной
дыры, которая хорошо согласуется с полученными данными. Ученые надеются, что,
используя эту модель, удастся получить распределение излучения аккреционного
диска для загадочного класса черных дыр средней величины. Это черные дыры,
масса которых лежит в промежутке от нескольких сотен, до нескольких тысяч масс
Солнца. Они являются связующим звеном между сверхмассивными и черными
дырами звездной массы.
16
Строгое определение понятий «пространство» и «время» было дано
еще в начале XIV в. английским философом У. Оккамом (1285–1349).
Согласно Оккаму, пространство – это мера структуры и протяженности
материи, а время – это мера длительности событий и явлений
материального мира. В классической физике, основанной на работах
Галилея (1564–1642) и Ньютона (1643–1727), пространство и время
считаются абсолютными (не зависят от выбора системы отсчета) и
наделяются свойствами:
Пространство
Время
1. Трехмерно
1. Одномерно
2. Евклидово
2. Евклидово
3. Однородно
3. Однородно
4. Изотропно
4. Необратимо
5. Континуально
5. Континуально
17
Эти свойства не противоречат нашему повседневному опыту и
отражают объективные характеристики макромира. Но они
совершенно не обязательно должны быть такими же в микро- или
мегамире.
Действительно, из правила квантования боровских орбит:
𝑴𝒗𝒓 = 𝒏𝒉 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
следует, что минимально возможный радиус орбиты для тела массой
М будет соответствовать квантовому числу n = 1 и скорости вращения
𝑣 = c. Его обозначают λc и называют комптоновским радиусом тела.
𝒉
𝝀𝒄 =
𝑴𝒄
Возьмем такое значение М, при котором комптоновский радиус тела
равен его гравитационному радиусу:
𝑴=
𝒉𝒄
~
𝑮
10-8 кг
Величина М называется фундаментальной или планковской массой.
18
Выражение для фундаментальной (планковской) длины имеет
вид:
𝑳=
𝒉𝑮
𝒄𝟑
~ 10-35 м.
Фундаментальное (планковское) времяопределяется как L/c
𝑻=
𝒉𝑮
𝒄𝟓
~ 10-44c.
Фундаментальная длина определяет минимальный размер
пространства, из которого излучение выйти наружу не
может, а вещество не может войти внутрь. Это означает, что
при дроблении пространства на области радиусом L оно
перестает быть континуальным. Его свойства коренным
образом изменяются. В масштабах, меньших, чем L,
пространство становится дискретным или квантованным.
Точно так же время становится дискретным или
квантованным, в масштабах, меньших, чем Т. Величины L и Т
являются, соответственно, длиной кванта пространства и
длительностью кванта времени.
19
Тёмная материя в астрономии и космологии - форма материи,
которая не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует
с ним. Это свойство данной формы вещества делает невозможным её
прямое наблюдение. Однако возможно обнаружить присутствие тёмной
материи по создаваемым ею гравитационным эффектам.
Обнаружение природы тёмной материи поможет решить проблему
скрытой массы, которая, в частности, заключается в аномально высокой
скорости вращения внешних областей галактик.
Наряду с проблемой темной массы существует проблема темной
энергии. Интерпретация данных по анизотропии реликтового излучения
дает следующее распределение плотности материи во Вселенной: на
долю видимой барионной материи приходится лишь 4 %, на долю
темной материи – 22 %, а на долю темной энергии – 74 %. Таким
образом, мы еще почти ничего не знаем о природе и свойствах
основной части материи в нашей Вселенной.
20
Состав Вселенной
21
«Я мыслю, следовательно,
Вселенная это допускает».
Брэндон Картер (Brandon Carter, р. 1942)
22
Антро́пный при́нцип — аргумент «Мы видим
Вселенную такой, потому что только в такой
Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек».
Этот принцип был предложен с целью объяснить, с
научной точки зрения, почему в наблюдаемой нами
Вселенной имеет место ряд нетривиальных
соотношений
между
фундаментальными
физическими параметрами, которые необходимы для
существования разумной жизни.
Часто
выделяют
антропные принципы.
сильный
и
слабый
23
Слабый антропный принцип: во Вселенной встречаются разные значения
мировых констант, но наблюдение некоторых их значений более вероятно,
поскольку в регионах, где величины принимают эти значения, выше вероятность
возникновения наблюдателя. Другими словами, значения мировых констант, резко
отличные от наших, не наблюдаются, потому что там, где они есть, нет
наблюдателей.
Сильный антропный принцип: Вселенная должна иметь свойства,
позволяющие развиться разумной жизни.
Вариантом сильного антропного принципа является АПУ (Антропный
принцип участия), сформулированный в 1983 году Джоном Уилером:
«Наблюдатели необходимы для обретения Вселенной бытия (Observers
are necessary to bring the Universe into being)»
Различие этих формулировок можно пояснить так: сильный антропный
принцип относится к Вселенной в целом на всех этапах её эволюции, в то время
как слабый касается только тех её регионов и тех периодов, когда в ней
теоретически может появиться разумная жизнь. Из сильного принципа вытекает
слабый, но не наоборот.
Формулировка антропного принципа опирается на предположение, что
наблюдаемые в наше время законы природы не являются единственными реально
существующими (или существовавшими), то есть должны быть реальны
Вселенные с иными законами.
24
Физики исследовали несколько вариантов размещения в пространстве
и времени альтернативных Вселенных.
- Одна Вселенная, в ходе бесконечной эволюции которой физические
константы меняются, принимая всевозможные значения. При
благоприятном сочетании констант возникает разумный наблюдатель.
- Одна Вселенная, разбитая на множество невзаимодействующих
пространственных областей с разными физическими законами. В тех
областях, где имеется благоприятное сочетание фундаментальных
констант, возникает разумный наблюдатель.
- Множество параллельных миров (Мультивселенная), реализующих
разнообразные законы природы.
- Вышеупомянутый АПУ (Антропный принцип участия) Уилера
означает, что Вселенные без разумного наблюдателя не обретают статус
реальности. Причина этого в том, что только наблюдатель в состоянии
осуществить редукцию квантового состояния, переводящую ансамбль
возможных состояний в одно, реальное.
25
Термин «антропный принцип» впервые предложил в 1973 году
английский физик Брэндон Картер. Впрочем, как обнаружили историки
науки, сама идея неоднократно высказывалась и ранее. Первыми её ясно
высказали физик А. Л. Зельманов в 1955 году и историк науки Г. М. Идлис
на Всесоюзной конференции по проблемам внегалактической астрономии и
космологии (1957). В 1961 году ту же мысль опубликовал Р. Дикке.
Брэндон Картер в вышеуказанной статье 1973 г. сформулировал также
сильный и слабый варианты антропного принципа. Статья Картера
привлекла к данной теме всеобщее внимание, свои мнения высказывали не
только физики, но и многие другие — от журналистов до религиозных
философов. В 1986 году вышла первая монография: Дж. Д. Барроу и Ф. Дж.
Типлер, «Антропный космологический принцип», где признан приоритет Г.
М. Идлиса. В 1988 году в Венеции прошла первая научная конференция,
посвящённая антропному принципу, спустя год в СССР состоялся
международный семинар «Антропный принцип в структуре научной
картины мира: история и современность». В дальнейшем антропный
принцип постоянно затрагивался как на специализированных форумах, так
и при обсуждении фундаментальных вопросов физики, космологии,
философии и теологии.
26
27
Под порядком понимается такое состояние системы, при котором
мы располагаем точным знанием относительно расположения и движения
входящих в нее объектов.
Под хаосом понимается полностью дезорганизованное состояние
системы
Случайные процессы - абсолютно непредсказуемые процессы.
Детерминированные процессы – процессы, протекание которых можно в
точности предсказать.
Стохастические процессы – процессы, протекание которых можно
предсказать с какой-то вероятностью.
Стохастичность (греч. στόχος — цель или предположение) означает
случайность. Стохастический процесс — это процесс, поведение которого не
является детерминированным, и последующее состояние такой системы
описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и
случайными. Однако любое развитие процесса во времени (неважно,
детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей
будет стохастическим процессом (иными словами, все процессы, имеющие
развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).
28
Энтропия – от др. греческого ἐντροπία - поворот, превращение.
Энтропия - это функция состояния, то есть любому состоянию можно
сопоставить вполне определенное (с точность до константы - эта
неопределенность убирается по договоренности, что при абсолютном нуле
энтропия тоже равна нулю) значение энтропии.
Пусть имеется некоторая система, состоящая из N = 1 частицы,
могущей находиться в W = 2 доступных ей ячейках пространства,
например, в ящике с перегородкой, в которой имеется отверстие (см.рис.,
а). Очевидно, если число частиц в таком ящике увеличить до N = 2, то
число возможных состояний системы W = 4 (б). При N = 3 W = 8 (в).
Статистическим весом W системы называется величина, равная
числу доступных состояний всех частиц, входящих в эту систему или,
иначе, числу микросостояний системы.
29
К понятиям статистический вес и энтропия
системы
30
Из рисунка видно, что статистический вес системы равен
произведению статистических весов всех подсистем, на которые можно
разбить эту систему:
𝑁
𝑊=
𝑊𝑖 .
𝑖=1
Например, если в случае рисунке, в: N = N1 + N2 = 1 + 2, то W = W1 · W2 = 2
· 4 = 8. Если N = N1 + N2 + N3 = 1 + 1 + 1, то W = W1 · W2 · W3 = 2 · 2 · 2 = 8.
В системе с двумя пространственными ячейками W = 2n. В системе,
состоящей из n ячеек, N частиц имеют статистический вес W = Nn.
Вместо статистического веса часто бывает удобно пользоваться
другой физической величиной – энтропией системы.
Под энтропией S системы понимают логарифмическую меру ее
статистического веса:
𝑆 = 𝑘 ln 𝑊.
Энтропия системы равна сумме энтропий всех своих подсистем:
𝑁
𝑆=
-23
𝑆𝑖 .
𝑖=1
Здесь k = 1,38·10 Дж/К – постоянная Больцмана.
31
Принцип возрастания энтропии: в изолированной системе
энтропия не изменяется при обратимых процессах и возрастает при
необратимых процессах.
Обратимыми процессами называются такие процессы, при которых
систему можно вернуть в исходное состояние через те же самые
промежуточные состояния. Реальные процессы, как правило, необратимы,
так как вследствие трения, излучения, теплопередачи и т. п.
сопровождаются диссипацией энергии (от лат. dissipatio – рассеяние).
При температуре, равной абсолютному нулю, когда всякое
движение в системе прекращается, и, стало быть, она характеризуется
единственным доступным ей состоянием (W = 1), энтропия системы
обращается в нуль:
lim 𝑆 = 0
𝑇→0
В открытых системах, взаимодействующих с другими системами
или отдельными телами, энтропия может и понижаться. Тогда в системе
имеет место упорядочение. Абсолютного хаоса в ограниченной части
Вселенной не существует, так как, для S требуется, чтобы число
частиц в системе N .
Физический смысл энтропии состоит в том, что она есть мера
разупорядочения системы или мера ее близости к хаосу.
32
Подинформацией(отлат.informatio–
разъяснение,изложение)понимаютлюбыесведения,передаваемыеспомощьюкакихлибосигналовилизнаков отодногообъектакдругомуобъекту.
Любоеотклонениеотхаосавсторонуструктурированияиупорядочениясистемыповыша
етинформациюоней.
Такимобразом,приращениеинформацииравноубылиэнтропии:
∆𝐼~ − ∆𝑆
Всякоесообщение,закодированноекакимилибосимволами,содержитвсебенеопределенность,т.е.можетбытьохарактеризовананекотор
ымстатистическимвесомсообщения.Приусловииравновероятностивстречаемостисимво
лов,энтропиясообщенияможетбыть представлена ввиде
𝑆 = 𝑘 log 2 𝑝 ,
𝑝 = 1/𝑊
гдек–
коэффициентпропорциональности,которыйвтеорииинформацииполагаетсяравнымедин
ице(к=1),а p –вероятностьпоявления символов.
𝐼 = − log 2 𝑝 .
Всмысловом(семантическом)аспектеэнтропияхарактеризуетстепеньдеградацииэ
нергиивсистеме,связаннуюсеерассеянием:энергиявысокогокачества,засчеткоторойможе
тпроизводитьсяработа(например,потенциальнаяэнергияподнятогогрузаилинаправленно
гопотокафотоноввсолнечномсвете),превращаетсявэнергиюболеенизкогокачества–
тепловуюэнергиюхаотическоготепловогодвижениячастиц.Тогдаинформацияхарактериз
уетуровенькачестваэнергиивсистеме.
33
Ш ум–этоколебанияснеопределеннымизначениямиамплитуды,
частоты ифазы.
По своей природе шумы делятся на различные виды:акустическиешумы
(шумгородскоготранспорта,шумветра,дождя,листвы,морскогоприбоя),электро
магнитныешумы
(шумы,
оказывающиевлияниенаработурадиоэлектроннойаппаратуры),оптическиешум
ы(шумы
в
фото-икинокамерах),тепловыешумы
(шумы,связанныесхаотическимдвижениемчастиц).
ЛюбойшумовойсигналможноразложитьвФурьеспектр,т.е.представитьввиденаборагармоник–
синусоидальныхколебанийразличнойчастоты
и
амплитуды.Большинствоприродныхшумовхарактеризуетсястепеннымзаконом
распределениеммощностигармоникPпочастотеf :
1
𝑃~ 𝛽 .
𝑓
-
Взависимостиотвеличиныпоказателястепениbшумы делятсяна:
белыйшум(b=0);
коричневыйшум(b=2);
розовый шум(0<b<2),вчастностифликкер-шум(b=1);
черныйшум(b>2).
34
Временные диаграммы шумов: белый шум (а); розовый шум с
1/f –спектром (фликкер-шум) б); коричневый шум (в);
черный шум с 1/f3 -спектром (г)
35
Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого
равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Является
стационарным случайным процессом.
Пример белого шума - шум близкого водопада.
Розовый шум - равномерно убывающий в логарифмической шкале частот.
Спектральная плотность такого сигнала по сравнению с белым шумом затухает на
3 децибела на каждую октаву. Пример розового шума — звук пролетающего
вертолёта. Розовый шум обнаруживается, например, в сердечных ритмах, в
графиках электрической активности мозга, в электромагнитном излучении
космических тел. Иногда розовым шумом называют любой шум, спектральная
плотность которого уменьшается с увеличением частоты.
Фликкер-шум(β=1) отличается от прочих шумов тем, что при
перемасштабировании по частоте форма его спектра не изменяется.
Фликкер-шум часто встречается в различных электронных, в том числе
полупроводниковых, устройствах. Это шум мерцания (от англ. flicker – мерцать)
экранов осциллографов, кинескопов, мониторов, дисплеев и т.п.
Коричневый шум (b = 2 ) соответствует проекции броуновского движения на
одно пространственное измерение. Спектральная плотность пропорциональна
1/f², где f — частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет больше
энергии, чем на высоких. Энергия шума падает на 6 децибел на октаву.
Акустический слышится как приглушённый, в сравнении с белым или розовым
шумом. На слух воспринимается более «тёплым», чем белый.
Черный шум (𝛽>2) считается характеристикой природных и
технических катастроф, таких как наводнения, аварии на транспорте и в
производстве.
36