Образование как сигнал. Модель Спенса Семинар 3.

Образование как сигнал.
Модель Спенса
Семинар 3.
Основная идея модели
• Если получение образования для
низкопроизводительных работников связано с
более высокими издержками, чем для
высокопроизводительных, то работодатель может
рассматривать уровень образования работника как
сигнал о его типе.
• В условиях асимметричной информации заработная
плата может быть привязана к уровню образования,
который является косвенным индикатором
производительности работника, хотя само по себе
образование непродуктивно.
Предпосылки модели
• Имеются две группы потенциальных работников:
высокопроизводительные (с производительностью vH; их
доля составляет λH) и низкопроизводительные (с
производительностью vL; их доля составляет λL), vH > vL.
• Перед тем, как выйти на рынок труда, каждый индивид
может получить образование e > 0. e – наблюдаемая
величина.
• Получение образования связано с издержками сi(e), i = H, L.
• Характеристики функции издержек:
 ci(e) – дважды дифференцируемая, возрастающая
строго выпуклая функция.
 cL(e) > cH(e) ∀ e > 0, ci(0) = 0
 c’L(e) > c’H(e) ∀ e > 0.
Предпосылки модели
• Каждый индивид максимизирует функцию
полезности вида ui = wi – ci(ei).
• Альтернативная полезность равна нулю.
• Имеются две фирмы с одинаковыми
технологиями производства, постоянной
отдачей от масштаба, единственный фактор
производства – труд.
• Фирмы конкурируют по Бертрану.
Последовательность игры
• Работники выбирают уровень образования ei.
• Фирмы наблюдают выбранный уровень
образования и предлагают заработную плату
w = w(e). В условиях асимметричной
информации фирмам неизвестен тип
работника, но известен уровень образования.
• Работники выбирают между занятостью на
фирме и альтернативной полезностью. В
случае занятости на фирме они выбирают, с
какой фирмой заключить контракт.
Совершенное байесовское
равновесие
• μij(e) – вера фирмы j в то, что работник,
выбравший уровень образования e,
относится к типу i:
μL = Pr{i = L|e}
μH = Pr{i = H|e}
Определение равновесия в чистых
стратегиях
Набор (e*, w(e), μ(e)):
1. ∀ i = L, H ei* максимизирует полезность работника i при
заданных стратегиях фирм w(e) и данной системе вер μ(e):
ui(w(ei*), ei*) > ui(w(e’), e’) ∀ e’
2. Системы вер:
• μij(e) ∊ [0, 1] ∀ e > 0
• μi1(e) = μi2(e) ∀ i
• Правило Байеса:
 если eL* ≠ eH*, то μLj(eL*) = 1, μHj(eL*) = 0.
 eсли eL* = eH*, то μij(e) = λi.
3. Стратегии фирм {wj(e)}, j = 1, 2 являются равновесием по
Нэшу в одновременной игре фирм, где вероятность того,
что работник относится к типу i, равна μi(e).
Равновесия
• Равновесие при симметричной
информации
• Разделяющие равновесия (работники
каждого типа выбирают свой уровень
образования)
• Объединяющие равновесия (работники
каждого типа выбирают одинаковый
уровень образования)
Равновесие при симметричной
информации
• Фирмы точно знают тип работника и предлагают
заработную плату в зависимости от типа, а не в
зависимости от уровня образования.
• Конкуренция по цене – обе фирмы предложат
одинаковую заработную плату, равную
производительности работника.
• Работники выбирают уровень образования e,
который максимизирует их полезность.
• Поскольку w не зависит от e, работники не будут
учиться, т.е. ei* = 0, wi = vi ∀ e > 0, i = L, H.
Асимметричная информация:
равновесные схемы заработной платы
• w(e) = μH(e)vH + μL(e)vL ∀ e > 0
• Фирмы будут предлагать одинаковые
заработные платы в силу конкуренции по
Бертрану.
• Фирмам невыгодно отклоняться, т.к. при
более высокой заработной плате ожидаемая
прибыль будет отрицательной, а при более
низкой – работники предпочтут фирмуконкурента.
Разделяющие равновесия
• Если работник выбрал уровень образования
ei*, то w(ei*) = vi. (Поскольку μi(ei*) = 1)
• Низкопроизводительные работники: eL* = 0.
• Высокопроизводительные работники: eH *  [e , e ]
при этом u L (vL ,0)  u L (vH , e ) и uH (vL ,0)  uH (vH , e ) .
0, e  eH *
 H (e)  
1, e  eH *
vL , e  eH *
w * (e)  
vH , e  eH *
Объединяющие равновесия
• w(e*) = λLvL + λHvH
• Равновесный уровень образования:
e* ∊ [0, e’], причем uL(vL, 0) = uL(E[v], e’)
Задача
Рассмотрите отношения работника и двух нанимателей на рынке труда.
Производительность v работника может принимать одно из двух значений:
v ∊ {2; 5,5}, причем вероятность того, что работник является
высокопродуктивным, составляет λH = 0,5. Величина производительности –
частная информация работника. Работник принимает решение о
получении образования в определенном объеме e, e ∊ {0; 1}. Наниматели
ориентируются на уровень образования работника. Для них это сигнал о
производительности, в соответствии с которым они предлагают ему
заработную плату w(e).
e
Функция полезности работника: u  w  8 ; u  0
v
Функция полезности нанимателя:
v  w, для нанимателя, чей контракт был выбран
 
0, для другого нанимателя