Лекция 16. Конкуретноспособность товаров

Конкурентоспособность товаров

ТОВАРЫ – это сомовоспроизводящиеся
объекты в системе экономического
производства:
продажа
ТОВАР
ДОХОД
производство

Продажа имеет центральное значение в воспроизводстве товара
Математическое моделирование процессов
отбора
2
Спрос на товар является
действием среды, которая
определяет жизнеспособность
товара,
его конкурентоспособность по
отношению к другим
Математическое моделирование процессов
отбора
3
 КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ
–
это совокупность качественных и
стоимостных характеристик товара,
способствующих созданию
превосходства данного товара перед
товарами-конкурентами в
удоволетворении конкретной
потребности покупателя
Математическое моделирование процессов
отбора
4
Необходимые элементы
конкурентоспособности товара:
свойства данного товара
 свойства конкурирующих
товаров
 особенности потребителей

Математическое моделирование процессов
отбора
5
 Делается
предположение,
что улучшение любой из
характеристик товара
автоматически повышает его
конкурентоспособность
 Однако
решающую роль
в оценке товара следует отдать
потребителю
Математическое моделирование процессов
отбора
6


M = { v1, v2, … , vn } – множество n
различных видов товара
Количество товара, которое согласно
купить отдельное лицо, группа или
население в целом в единицу времени –
ОБЪЕМ СПРОС НА ДАННЫЙ ТОВАР
Предложение товара ≥ спроса →
объем спроса = количеству
приобретаемого товара в единицу
времени
Математическое моделирование процессов
отбора
7
Объем спроса зависит от вкусов и
предпочтений покупателей,
цены на товары и
величины денежных доходов:
o
o

С(t) = const – цена товара
S(t) = const – денежные доходы населения
Объем спроса zi на товар vi определяется
только вкусами и предпочтениями покупателей,
его оценкой полезности товара
Математическое моделирование процессов
отбора
8
Спрос на товар тем больше, чем
выше оценивает потребитель
полезность товара и чем ниже при
этом его цена →
 Спрос является текущей оценкой
потребителем тех полезных свойств,
которые он получит на единицу
затраченных средств

Математическое моделирование процессов
отбора
9
Многочисленные маркетинговые
исследования показали, что,
осществляя покупку, большинство
покупателей ориентируются на
критерий

“цена / качество”
Математическое моделирование процессов
отбора
10
1-ый закон Госсена
( одно из основных предположений экономической теории )
 Полезность
каждой
следующей приобретенной
единицы меньше
предыдущей
Математическое моделирование процессов
отбора
11
Функция полезности g(ξ):
выпуклая вверх
 вторая производная отрицательна

ξ – количество товара v
y – полезность товара v
y = g(ξ) – функция полезности
g”(ξ) < 0
Математическое моделирование процессов
отбора
12
Функция полезности g(ξ):
g
ξ
g = βξ2 + αξ, β<0
Математическое моделирование процессов
отбора
13
2-ый закон Госсена

Покупатель приобретает такое
количество товара, при котором
отношение полезности последней
купленной единицы (предельная
полезность) к цене товара достигает
фиксированного значения λ, единого
для всех приобретаемых товаров,
называемого полезностью денег
Математическое моделирование процессов
отбора
14
g’(ξ)
c
λ
с – цена товара
ξ – приобретенное количество
Математическое моделирование процессов
отбора
15

Не уменьшая общности, можно считать,
что λ = 1

В окрестности ξ0 – приобретенного
количества в момент времени t0 – в
точностью до о(ξ - ξ0) можно выразить
g’(ξ) = g’(ξ0) + g”(ξ0)(ξ - ξ0) = c + g”(ξ0)(ξ - ξ0)
Математическое моделирование процессов
отбора
16
С течением времени спрос изменяется,
но цена в модели считается неизменной
 В разное время потребитель по-разному
оценивает полезность товара
 Если потребитель через время ∆t по
другому оценивает полезность каждой
единицы товара, то функция полезности
изменитя с g на g∆t

Математическое моделирование процессов
отбора
17
g
g∆t(ξ)
g(ξ)
ξ
0
ξ
ξ∆t
∆ξ
Математическое моделирование процессов
отбора
18
 При
этом меняется вторая
производная g’’

Для товаров, чья полезность оценивается
выше, чем в предыдущий момент, вторая
производная g’’ возростает
пропорционально промежутку времени ∆t:
g∆t’’ = g’’ + β∆t, β > 0

Для товаров, чья полезность оценивается
ниже, чем в предыдущий момент, она
аналогично убывает:
g∆t’’ = g’’ - β∆t, β > 0
Математическое моделирование процессов
отбора
19
Увеличение g’’ соответсвует тому, что:



насыщение товаром будет происходить
при больших его количествах
увеличивается полезность каждой
единицы товара
полезность быстрее растет при росте
приобретенного количества
g∆t(ξ) = g(ξ) + βξ2∆t/2
g∆t’(ξ) = g’(ξ) + βξ∆t
Математическое моделирование процессов
отбора
20

Количество приобретенных товаров
ξi∆t в момент времени t0 + ∆t должно
быть таким, чтобы gi∆t’(ξi∆t) было равно
ci, поэтому
c = g∆t’(ξ∆t) = g’(ξ∆t) + βξ∆t∆t =
= c + g’’(ξ0)(ξ∆t – ξ0) + βξ∆t∆t

∆ξi = ξi∆t - ξi0 = - βiξi∆t∆t / gi’’(ξi0)
Переходя к пределу при ∆t→0,
получаем
Математическое моделирование процессов
отбора
ξ = - βξ / g’’(ξ )
21
Объем спроса zi на товар vi
складывается из покупок
индивидуальных потребителей
 Следовательно, величина zi будет
изменяться согласно закону:

zi = Gizi , i = 1, … , n,
где Gi – среднее значение коэффициента
- β / g’’(ξ0) в обществе потребителей

Эта система является системой с наследованием
Математическое моделирование процессов
отбора
22

Очевидно, коэффициенты βi и Gi
меняются во времени в зависимости от
того, как изменяются в обществе
представления о полезности товара vi

Предполагаем, что βi и Gi являются
непрерывными функциями времени
Математическое моделирование процессов
отбора
23

n
Пусть ω(t) = ∑
спроса
i=1
zi(t) – общий объем
< ω0 ≤ ω(t) ≤ ω1
 ω0 и ω1 – положительные константы –
минимальное и максимальное значения
общего объема
0
 Величина
xi = zi /ω является удельным
весом i-го товара на рынке сбыта
 Вектор x = (x1,…, xn) при известной ω
характеризует ситуацию на рынке сбыта
Математическое моделирование процессов
отбора
24

Удельные веса xi по первой теореме
представления будут удовлетворять
дифференциальным уравнениям
n
xi = Gi(t)xi – xi∑

j=1
Gj(t)xj , i =1, … , n
Эта система является системой на стандартном
симлексе
Математическое моделирование процессов
отбора
25



При заданных начальных условиях zi(0) ≠ 0,
zj(0) ≠ 0 товар vi конкурентоспособнее товара
vj, если с течением времени отношение
обёмов спроса на них стремится к 0:
limt→∞ zj(t) / zi(t) = 0
или
limt→∞ xj(t) / xi(t) = 0
В этом случае zj(t) →0 при t→∞
 Товар vi вытесняет товар vj с течением
времени с рынка сбыта
Таким образом на множестве товарв M будет
введено отношение предпочтительности
Математическое моделирование процессов
отбора
26

Введенный порядок задается с
помощью функционалов:
J1 = < Gi(t) >
 J2 = < xi / xi >
 J3 = < xi >
 J4 = < zi / zi >
 J5 ≡ < lim
z (t) >
t→∞ i

Если существуют временные средние, то их можно взять
в качестве значений функционалов
 Эти значения можно считать численными значениями
конкурентоспособности, а функционалы – функциями
конкурентоспособности

Математическое моделирование процессов
отбора
27


Введенные функционалы и порядки
определются через пределы при стремлении
времени к бесконечности (t→∞), когда
динамика спроса известна
В действительности, необходимо изучение
динамики спроса лишь на больших отрезках
времени T, достаточных для того, чтобы
потребитель успел оценить для себя все
достоинства и недостатки конкурирующих
товаров
Математическое моделирование процессов
отбора
28


zi(T)
xi(T)
T
∫ zi(t)dt
0T
 (1/ T)∫ xi(t)dt
 (1/ T)

0
Gi(t)
 (1/ T)
∫
T
0
Gi(t)dt
В качестве критериев можно брать не пределы, а сами эти величины
Математическое моделирование процессов
отбора
29
Выражение конкурентоспособности
через свертку критериев


Существует связь между
конкурентоспособностью и физическими
характеристиками товаров
Отдельные параметры товаров играют роль
относительных критериев
конкурентовспособности
Математическое моделирование процессов
отбора
30
Каждый из n товаров сходного
назначения характеризуется набором
из m параметров q = (q1, q2, … , qm)
 Если q1 = q2 = … = qm , то товары
считаются потребительски
неразличимыми
 P = {q1, q2, … , qm } – множество всех
параметров товаров
 Функция конкурентоспособности J1
определена на множестве P

Математическое моделирование процессов
отбора
31


Пусть функция J1 – выпуклая вверх по каждому
параметру qj при фиксированных значениях
остальных и существует единственное
оптимальное значение этого параметра q*j
При большем отклонении от q*j приводит к
большим уменьшениям величины J1


Для потребителя значение q*j для
товара наиболее предпочтительное
Чем более товар по показателю qj
отличается от q*j , тем менее
интересен он для потребителя
Математическое моделирование процессов
отбора
32

Пусть fj(q) задана на значениях
параметра qj


Тогда она характеризует порядок
предпочтительности
Если бы существовал товар, все
показатели которого принимали
бы оптимальное значение
q* = (q*1, q*2 ,… , q*m),
то, очевидно, этот товар был бы
наиболее конкурентоспособным
Математическое моделирование процессов
отбора
33
В действительности эти значения, как правило,
невозможно рализовать одновременно
 Выпуская
новый товар,
приходится определить,
какими показателями придется
пожертвовать ради
улучшения других
Математическое моделирование процессов
отбора
34

Функцию конкурентоспособности J1(q)
можно оценить сверткой функций fj(q),
т.е. искать функцию J1(q) в виде
J1(q) =
m
∑ j=1 αj fj(q),
αj - положительные константы (веса
m
свертки) и ∑ j=1 αj = 1

Константы αj выбираются с учетом
результатов изучения статистических
данных динамики спроса
Математическое моделирование процессов
отбора
35