Mech05

Лекция 5. Импульс МТ.
Импульс системы МТ и
АТТ.
© Музыченко Я.Б., 2011
Импульс материальной точки
Импульс – количество движения – векторная
величина равная произведению массы тела на его
скорость.
(Первое упоминание – Декарт, XVII в.; определение – И. Ньютон)


p  m
[ p]  кг  м / с
2
Импульс материальной точки
II закон Ньютона в импульсной (дифференциальной)
форме:



 md dp
F  ma 

dt
dt
Импульс силы:
[ p]  Н  c
 
dp  Fdt


 

p  p2  p1   Fdt  Fср t
t
3
0
Импульс системы материальных точек
 N 
P   pi
i 1
N – количество материальных точек, входящих в
систему
4
Импульс системы материальных точек
Рассмотрим систему из трех частиц:



dp1 
 F12  F13  F1
dt


dp2 
 F21  F23  F2
dt



dp3 
 F31  F32  F3
dt
5

 

d ( p1  p2  p3 ) dP   

 F1  F2  F3
dt
dt
Импульс системы материальных точек
Для системы, состоящей из N частиц
 N

dP
  Fi внешн
dt i 1
Импульс системы может меняться только под
действием внешних сил.
 


P2  P1  P   Fвнешн dt
6
Уравнения справедливы как для ИСО так и для
НИСО (учитываются силы инерции).
Закон сохранения импульса
Замкнутая система – система частиц, на которую не
действуют внешние силы (или их воздействие
пренебрежимо мало). (ИСО)
Закон сохранения импульса – фундаментальный
закон природы:
Импульс замкнутой системы остается постоянной
величиной
𝑑𝑝
(
𝑑𝑡
=
𝐹вн )

P  const
7
Закон сохранения импульса выполняется
в случаях:
1. Система является замкнутой.
2. В незамкнутой системе сумма всех внешних сил
равна нулю

 Fвнешн.  0
3.
8
 Fx, внешн.  0, px  const
4. При условии, что кратковременные силы
взаимодействия в системе во много раз больше
внешних сил.
Законы сохранения в механике
- фундаментальные законы природы, связанные со
свойствами пространства и времени
1. Закон сохранения импульса (однородность
пространства)
2. Закон сохранения энергии (однородность
времени)
3. Закон сохранения момента импульса
(изотропность пространства)
9
Центр масс. Ц-система
Положение центра масс системы материальных точек
определяется радиус-вектором:

  mi ri
rc 
 mi
Скорость центра масс системы:

mi i


с 

 mi

P
 mi
Импульс системы:
10


P  mc
Центр масс
Уравнение движения центра масс:



dс dP
m

  Fвнешн
dt
dt
Центр масс любой системы движется так, как если
бы вся масса системы была сосредоточена в одной
точке и к ней были бы приложены все внешние
силы.
11
Ц-система
- Система отсчета, жестко связанная с центром масс
системы и перемещающаяся поступательно по
отношению к инерциальным системам (центр масс
неподвижен).
Полный импульс частиц, входящих в Ц-систему,
всегда равен нулю


с  0  P  0
13
Центр масс
Rзс(среднее)=384400 км
M з  6 10
24
кг
M л  7,6 10 22 кг
12
Реактивное движение
- движение тела, возникающее при отделении некоторой
его части с определенной скоростью относительно тела.
При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая
телу ускорение.
Из истории: первые пороховые фейерверочные и
сигнальные ракеты были применены в Китае в 10 веке.
Живые «ракеты»: осьминоги, кальмары, каракатицы,
медузы используют для плавания отдачу выбрасываемой
струи воды.
14
Реактивное движение. Движение тела
переменной массы.
Уравнение Мещерского:
 
d
dm 
m
F
u
dt
dt

u
15
– скорость отделяемого или присоединяемого вещества
относительно рассматриваемого тела;
dm/dt – скорость изменения массы тела;
dm 
u – реактивная сила;
dt

F – сумма сил, действующих на тело со стороны других
тел или силового поля.
Уравнение Мещерского.
 
d
dm 
m
F
u
dt
dt
1) u=0, R=0. Масса присоединяется или отсоединяется без
скорости относительно тела
 
d
m(t )
F
dt
Найдем зависимость 𝜐 𝑡 платформы, из которой свободно
высыпается песок со скоростью µ. Масса платформы в
начальный момент времени m0.
16
F
m0
(t )  ln
 m0  t
Уравнение Мещерского.
 
d
dm 
m
F
u
dt
dt
2) u = -υ. Присоединяемая или отсоединяемая масса
неподвижна в выбранной системе отсчета. (Движение
платформы, нагружаемой песком)

d (mv ) 
F
dt
...
17
Ft
(t ) 
m0  t
Движение ракеты
Ракета движется в отсутствии внешнего силового поля
так, что скорость отделяемого горючего относительно
ракеты равна u. Найти зависимость скорости ракеты от ее
массы. Масса ракеты в начальный момент времени m0.
 
d
dm 
m
F
u
dt
dt

F 0
...
18

  m0 
  u ln 

 m 
Формула Циолковского
Движение ракеты
Ракета движется во внешнем силовом поле так, что
скорость отделяемого горючего относительно ракеты
равна u. Найти зависимость скорости ракеты от ее массы.
Масса ракеты в начальный момент времени m0.
 
d
dm 
m
F
u
dt
dt


F  mg
...
19
 m0 
  u ln 
  gt
 m 