Раздел I. Моделирование экономических процессов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
Факультет ГМУ
Кафедра информатики и математики
РЕКОМЕНДОВАНА
УТВЕРЖДЕНА
на заседании кафедры информатики и
математики
Протокол № 2 от 12 ноября 2014 г.
Учебно - методическим советом
Факультета ГМУ _УИ РАНХиГС
Протокол № 15 от декабря 2014 года
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Основы математического моделирования социально-экономических
процессов
Для направления 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление»
квалификация (степень) «бакалавр»
Очная (заочная) форма обучения
Составитель:
Савкова З.Г.
Степень, должность
ст. преподаватель
Екатеринбург
2014
0
1. ВВЕДЕНИЕ
В условиях динамичной, чрезвычайно быстро меняющейся среды важно уметь правильно
предсказать направление развития наиболее существенных экономических и социальных
явлений. Для решения такой задачи необходимо, прежде всего, иметь их грамотное и
адекватное описание. Благодаря формированию и развитию математической экономики
как части экономической науки, в настоящее время в экономической теории активно
используется
целый
ряд
математических
моделей
самого
разного
назначения,
позволяющих описывать взаимодействие рынков рабочей силы, товаров и денег,
деятельность фирм, поведение потребителя и т.д. Отражая основные закономерности
описываемого явления, такие модели позволяют не только предсказывать его динамику,
но и рассчитывать последствия различных управляющих воздействий, что, по сути дела, и
является основной задачей моделирования социально-экономических процессов.
1.1. АКТУАЛЬНОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
В курсе рассматриваются модели, получившие мировое признание (авторы
большинства из них были удостоены Нобелевской премии). Использование этих моделей
для решения задач осуществляется с применением наиболее современно программного
обеспечения.
1.2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью курса «Основы математического моделирование социально-экономических
процессов» является знакомство студентов с основными математическими моделями,
используемыми
для
описания
социально-экономических
процессов,
а
также
с
математическими приемами и методами, используемыми при статистической проверке
применимости моделей математической экономики.
Курс
«Основы
математического
моделирования
социально-экономических
процессов» как фундаментальная дисциплина также ориентирован на освоение приемов
математической формализации задач экономико-управленческого содержания, обучение
студентов использованию пакетов прикладных программ, прежде всего MS Excel, для
решения управленческих задач, требующих моделирования и анализа экономических
ситуаций.
1.3. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП (основной образовательной
программы)
Дисциплина «Основы математического моделирования социально-экономических
процессов» является вариативной дисциплиной математического и естественного блока
1
обязательная для изучения компонента (Б2.В.ОД.2) федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению 080504.62 «Государственное и муниципальное управление».
Изучение дисциплины «Основы математического моделирование социальноэкономических процессов» основывается на базе знаний, умений и компетенций,
полученных студентами в ходе освоения школьного курса «Алгебра и начала анализа» и
курса
«Математика»
из
естественно-научного
цикла
дисциплин.
Дисциплина
«Моделирование социально-экономических процессов» опирается на такие разделы курса
«Математика» как анализ функции одной и нескольких переменных, экстремум функции
многих переменных и методы его поиска, элементы линейной алгебры (системы линейных
уравнений и неравенств), методы решения дифференциальных уравнений.
1.4.ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс
изучения
дисциплины
направлен
на
формирование
следующих
компетенций:

Знание законов развития природы, общества, мышления и умение применять эти
знания в профессиональной деятельности; умение анализировать и оценивать
социально-значимые явления, события, процессы; владение основными методами
количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-4);

Владение основными способами и средствами информационного взаимодействия,
получения, хранения, переработки, интерпретации информации, наличие навыков
работы с информационно-коммуникационными технологиями; способность к
восприятию и методическому обобщению информации, постановке цели и выбору
путей ее достижения (ОК-8);

Способность к формированию, поддержанию и использованию конструктивных
общефизических и социально-психологических ресурсов, необходимых для
здорового образа жизни (ОК-17);

Способность применять адекватные инструменты и технологии регулирующего
воздействия при реализации управленческого решения (ПК-5);

Умение обобщать и систематизировать информацию для создания баз данных,
владение средствами программного обеспечения анализа и моделирования систем
управления (ПК-17);

Умение
готовить
информационно-методические
материалы
по
вопросам
социально-экономического развития общества и деятельности органов власти (ПК18);
2

Способность адаптировать основные математические модели к конкретным
задачам управления (ПК-23);

Способность
применять
информационно-коммуникационные
технологии
в
профессиональной деятельности с видением их взаимосвязей и перспектив
использования (ПК-26);

Владение технологиями защиты информации (ПК-27);


Умение находить основы для сотрудничества с другими органами государственной
власти Российской Федерации, органами государственной власти субъектов
Российской
Федерации,
институтами
гражданского
общества,
способность
определять потребности в информации, получать информацию из большого числа
источников, оперативно и точно интерпретировать информацию (ПК-31);
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать:
 принципы составления экономико-математических моделей, используемых для
описания процессов экономического роста и развития и их основные виды;
 сферу применимости и ограниченность математических моделей, используемых
для описания социально-экономических процессов;
 методы графического, аналитического численного решения задач планирования
производства, потребления, конкуренции и экономического роста;
 эконометрические методы построения
и проверки моделей математической
экономики;
уметь:

строить математические модели экономических процессов;

классифицировать
по
математической
постановке
задачи
описания
для
обработки
социально-экономических процессов;

самостоятельно
выбирать
эконометрические
модели
статистических данных и осуществлять прогнозные предсказания на их
основе;
владеть:

методами компьютерного анализа исходной информации;

методами системного анализа;
3

методами
формализации
задач,
связанных
с
описанием
социально-
экономических процессов;

методами
аналитического,
графического
численного
решения
задач
математической экономики, в том числе методами работы с электронными
таблицами Excel и другими программными продуктами;
2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет ___4__ единицы,
__144__ часов
№
1
Формы
обучения
Заочная
Лекции
(часы)
Практические
Занятия (часы)
6
Самостоятельная
работа (часы)
6
Всего часов
128
144
Форма итогового контроля: дифференцированный зачет.
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Тематический план
Форма обучения и кол-во Количество Всего
часов
часов
часов
Наименование
разделов и тем
Л П\3 С
М
Р
Формируемые
компетенции (код)
ОК ОК
4
8
ОК ПК ПК ПК ПК ПК ПК ПК
17 5
17 18 23 26 27 31
Раздел I. Моделирование экономических процессов
Тема 1.Математические модели в
макроэкономике.
Производственные функции и их
свойства. Статические модели 1
экономики.
Модель межотраслевого баланса
Леонтьева
Тема 2.Задачи оптимизации
производства. Модели принятия
решений в экономике и
4
управлении. Принятие решений в
условиях риска
Тема 3.Моделирование экономи1
ческого роста.
2
4
+ +
34
50
+ +
40
+ +
+
+
+ +
+ + +
+
+
Л- лекции, ПЗ – практические занятия, СМР- самостоятельная работа
4
+ +
+
3.2. Содержание дисциплины
№
п/п
1.
2.
3.
3.2.1. Содержание лекционного курса
Наименование
Содержание раздела/темы
раздела/темы
дисциплины
Тема
1.1 Связь экономической теории и математики. Секторные
Математические
модели экономики.
модели
в
макро- Производственные
функции
и
их
свойства.
экономике (i - лекция- Производственные функции с постоянной эластичностью
беседа)
замещения факторов производства. Модель В. Леонтьева
Тема
1.2 «Затраты-выпуск».
Моделирование
процесса производства
Тема
2.1. Модели ценообразования. Равновесие на рынке товаров и
услуг. Равновесие на рынке труда, коньюнктурные циклы
Моделирование
экономического роста (i в экономике. Моделирование экономического роста.
- лекция-беседа)
Тема
3.1 Модели ценообразования. Равновесие на рынке товаров и
услуг. Равновесие на рынке труда, коньюнктурные циклы
Моделирование
в экономике. Моделирование экономического роста.
экономического роста
3.2 Использование интерактивных методов обучения
В каждой лекции и на каждом практическом занятии используются методы и средства
интерактивного обучения.
На лекциях используются следующие методы: компьютерная симуляция проблемных
ситуаций с последующим обсуждением; кейс — методы (анализ практических ситуаций,
решение ситуационных задач); проблемные лекции (ставится проблема, а затем
отыскиваются пути ее решения с привлечением студентов); лекции с заранее
запланированными ошибками.
В процессе организации и контроля за самостоятельной работой студентов используются
следующие интерактивные методы: освоение материала с возможностью контроля
правильности усвоения материала и получения комментария преподавателя.
Интерактивные методы при проведении практических занятий состоят в применении
следующих технологий: работа в малых группах, что дает всем обучающимся
возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного
общения (в частности, умение активно слушать, вырабатывать общее мнение, разрешать
возникающие разногласия); моделирование производственных процессов и ситуаций,
предусматривающая имитацию реальных условий, конкретных специфических операций,
моделирование соответствующего рабочего процесса, создание интерактивной модели и т.
д.; «мозговая атака», «мозговой штурм» предусматривающий выработку подходов при
5
решении практических задач, предлагаемых преподавателем; кейс-метод (разбор
конкретных производственных ситуаций);
коллективные решения творческих задач
(под творческими заданиями понимаются такие учебные задания, которые требуют от
обучающихся не простого воспроизводства информации, а творчества, поскольку задания
содержат больший или меньший элемент неизвестности и имеют, как правило, несколько
подходов).
3.2.1. Содержание лекционного курса
Тема 1.1. Математическая модель в экономике и ее элементы.
Классификация моделей экономики. Понятие математической модели. Основные этапы и
принципы построения экономической модели.
Агрегирование как важнейший принцип макроэкономического анализа. Основные
макроэкономические агенты. Агрегирование рынков. Схемы кругооборота продукта,
расходов и доходов (или модели круговых потоков – model of circular flows).
Одно, двух и – трехсекторная модели экономики. Основное экономическое тождество для
одно, двух и – трехсекторной моделей экономики. Экзогеннные и эндогенные
переменные. Управляющие параметры.
Основные виды моделей в экономике и их классификация. Описательные модели и
модели принятия решений. Детерминированные и стохастические модели. Статические
(стационарные) и динамические модели. Модели с дискретным и непрерывным
временем; Оптимизационные и игровые модели. Поведенческие, технологические,
институциональные и дефиниционные модели.
Математическая экономика и эконометрика. Основные этапы практического построения
модели и ее анализа.
Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация. Неполнота
экономико-математических моделей.
Тема 1.2. Производственные функции и их свойства. Статические модели
экономики. Модель Межотраслевого баланса Леонтьев
Макроэкономические производственные функции. Предельные и маргинальные
величины. Однородные функции и их свойства. Средний и предельный продукт масштаба
производства. Эластичность. Частная эластичность. Эластичность масштаба производства.
Изокванты и изоклинали. Производственные функции Леонтьева и Кобба – Дугласа.
Понятие предельной нормы замены факторов производства. Класс функций с постоянной
эластичностью замены труда фондами. Примеры статических моделей экономики. Модель
6
многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивность модели Леонтьева. Определение
матрицы межотраслевых поставок и добавленной стоимости, производимой отраслями
производства. Тождества межотраслевого баланса. Модель Леонтьева с ограничениями
Тема 2. Задачи оптимизации производства. Модели принятия решений в экономике
и управлении. Принятие решений в условиях риска
Принятие решений в условиях определенности. Оптимизация при наличии ограничений.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Задачи линейного программирования. Графическая интерпретация задачи линейного
программирования. Теоремы двойственности в линейном программировании и их
экономический смысл. Различные постановки задач линейного и нелинейного
программирования.
Устойчивость задач линейного программирования. Интерпретация отчета по
устойчивости в Excel.
Транспортные задачи и задачи назначения.
Динамические задачи управления запасами и управления инвестициями. Нелинейное
программирование. Условия нахождения глобального экстремума в нелинейном случае.
Многокритериальная оптимизация. Эвристические методы многокритериальной
оптимизации. Аналитический иерархический процесс Т. Саати.
Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике. Классификация игр. Понятие
риска. Матрица выигрышей. Антагонистические игры и их решение в чистых и
смешанных стратегиях. Взаимосвязь теории игр и линейного программирования.
Принятие решений в условиях неопределенности и риска. Максиминные и минимаксные
стратегии.
Использование дерева решений при анализе игровых ситуаций.
Функция полезности Неймана – Моргенштерна и ее использование в задачах принятия
решений.
Оптимизация портфеля ценных бумаг. Математическое ожидание доходности и риск
портфеля ценных бумаг. Рыночный и нерыночный риски. Диверсификация портфеля
ценных бумаг. Модели Г. Марковица и У. Шарпа для формирования оптимального
портфеля ценных бумаг.
Тема 3. Моделирование экономического роста
Макроэкономический рост и его показатели. Экстенсивный и интенсивный рост
экономики. Факторы и пределы экономического роста.
7
Моделирование макроэкономического роста. Динамическая модель Леонтьева и
Неймана. Модель Домара. Неустойчивость равновесного роста в модели Домара. Модель
Харрода. Основные недостатки моделей Харрода и Домара.
Односекторная схема агрегированной национальной экономики и ее математическая
формализация. Базовая модель Солоу. Устойчивость равновесного роста в модели Солоу.
«Золотое» правило накопления. Проблема технологического роста и ее решение в модели
Солоу. Обобщение модели Солоу на случай многосекторной экономики, учет влияния
государственного регулирования.
3.2.2. План практических занятий1
Практическое занятие №1
1. Производственные функции и их смысл. Примеры производственных функций.
Понятия средних, предельных величин, эластичности, предельной нормой замещения
труда капиталом. Статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева . Таблица и
тождества межотраслевого баланса. Нахождение добавленной стоимости,
производимой отраслями экономики, проверка тождеств модели межотраслевого
баланса. Модель Леонтьева с ограничениями.
2. Решение задач с использованием методического пособия [5] . Тема1. 2. Задачи № 2.1 –
2.21. Электронный адрес Y:\_Teachers\A_Заочники-_Мат_модели\Практика
Практическое занятие №2
1. Решение задач линейного программирования. Создание математической модели
задачи. Графическая интерпретация задач линейного программирования.
Использование программы GLP.exe для графического анализа задач линейного
программирования. Условия возникновения бесконечного множества решений в
задачах линейного программирования. Неустойчивость таких решений .Решение
задач, в которых анализируется отчет по устойчивости.
3. Решение задач с использованием методического пособия [5] . Тема 2. Задачи № 3.10 –
3.16. Электронный адрес Y:\_Teachers\A_Заочники-_Мат_модели\Практика
Практическое занятие № 3
1
Список литературы см. в разделе 7. «Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины».
8
1. Транспортные задачи. Задачи с несбалансированным объемом перевозок и
недопустимыми
путями.
Возможность
многокритериальной
оптимизации
в
транспортных задачах и ее природа. Задачи назначений как вариант транспортной
задачи. Интерпретация отчета по устойчивости в транспортных задачах и задачах о
назначении. Особенности интерпретации отчета по устойчивости при использовании
прямых ограничений на переменные модели.
2. Решение задач с использованием методического пособия [5]. Тема 3. Задачи № 3.29 –
3.36 стр. Электронный адрес Y:\_Teachers\A_Заочники-_Мат_модели\Практика
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
4.1. Контрольная работа на межсессионный период для бакалавров размещена в папке
электронного практикума (Y:\_Teachers\A-ГМУ_Моделирование
соц.эконом_проц\Домашняя самостоят раб.
4.2. Для успешного освоения курса студенту рекомендуется уделить время
самостоятельной проработке и закреплению знаний по темам, рассмотренным на лекциях
и практических занятиях, в объеме, указанном выше, а также ознакомиться с
дополнительной литературой по курсу.
5. СИСТЕМА ОЦЕНКИ
Для бакалавров заочной формы обучения

обязательная контрольная работа на межсессионный период оценивается в 50
баллов,

практическая работа на семинарах – 20 баллов (до 5 баллов за семинар),

итоговый дифференцированный зачет (вопрос и решение задачи) – до 30 баллов
(20 теория, 10 – практическая часть).
Таким образом, в качестве оценочных средств освоения учебного материала программой
дисциплины предусматривается балло-рейтинговая система, позволяющая набрать за с
100 баллов.
Итоговая оценка – дифференцированный зачет по дисциплине выставляется:
«удовлетворительно», если суммарно начислено не менее 66 баллов;
«хорошо», если суммарно начислено не менее 75 баллов;
«отлично», если суммарно начислено не менее 80 баллов.
9
6. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К дифференцированному
зачету
1. Использование математических моделей в экономике. Виды математических моделей.
Экзогенные и эндогенные величины.
2. Производственные функции. Неоклассическая производственная функция. Средний и
предельный продукты фактора производства. Средний и предельный продукты масштаба
производства. Эластичность.
3. Изокванты. Мультипликативная производственная функция, функция Кобба-Дугласа,
производственная функция Леонтьева.
4. Модель Леонтьева.
5. Модели ценообразования.
6. Равновесие на рынке товаров и услуг.
7. Равновесие на рынке труда.
8. Модели экономического роста.
9. Описание временного ряда методом скользящего среднего и методом
экспоненциального сглаживания.
10. Метод проецирования тренда. Линейная регрессия. Авторегрессионная модель.
11. Причинно-следственные методы прогнозирования.
12. Многофакторная регрессия.
13. Эконометрические уравнения.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике. М.
Финансы и статистика, 2011.
2. Садовничий В.А., Акаев А.К., Коротаев А.В., Малков С.Ю. Моделирование и
прогнозирование мировой динамики. М.: ИСПИ РАН, 2012.
3. Христиановский В.В., Нескородева Т.В., Полшков Ю.Н. Экономико-математические
методы и модели: практика применения в курсовых и дипломных работах. Донецк:
ДонНУ, 2012.
б) дополнительная литература;
10
1.
Полянский Ю. Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и
прогнозирование. М.: Академия экономической безопасности МВД России, 2008.
2.
Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование. М.: Издательско-
торговая корпорация «Дашков и Ко», 2008.
3.
Снетков Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Изд.
Центр ЕАОИ, 2008
4.
Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования
экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2006.
5.
Биккин Х.М., Шашкин С.Ю. Математические модели в экономиике и управлении.
Екатеринбург: Уральская академия государственной службы, 2005.
6.
Мур Дж. К., Уэдерфорд Л.Р. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. М.:
Вильямс, 2004.
7.
Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг. Количественные методы анализа. М.: Дело,
2003.
8.
Шикин Е. В. Чхартшвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. М.:
Дело, 2002.
9.
Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей.
М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.
10. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю .Н. Математические методы в
экономике: Учебник. – М.: Дело и сервис, 1999.
в) программное обеспечение:
Программные средства «Microsoft Office»: Microsoft Excel.
11