Задачи на построение циркулем и линейкой Правила: линейка

Окружность — душа геометрии.
Познайте окружность, и вы не
только познаете геометрию, но и
возвысите душу свою…
И.Ф. Шарыгин
изучением окружности занимались с древнейших
времён и при изучении этой геометрической фигуры
сегодня, встречаются некоторые интересные факты:
доказательства теорем, решение задач, истоки
которых выходят из периода до н.э. и пользуются
особым успехом у современных математиков.
Само слово циркуль происходит от латинского
circulus - «круг, окружность, кружок», от
латинского же circus - «круг, обруч, кольцо».
История циркуля насчитывает уже несколько
тысяч лет - судя по сохранившимся
начерченным кругам, инструмент был знаком
еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до
нашей эры). На сегодняшний день, к
сожалению, точных сведений не сохранилось об
изобретателе циркуля.
Тем не менее, легенды Древней Греции
указывают на Талоса.
Самая простая из всех кривых линий окружность. Это одна из древнейших
геометрических фигур. Философы древности
придавали ей большое значение. Согласно
Аристотелю, небесная материя, из которой
состоят планеты и звезды, как самая
совершенная, должна двигаться по самой
совершенной линии - окружности.
Задача о квадратуре круга – самая старая их всех
математических задач. Её история охватывает период около
четырех тысяч лет. По свидетельству древнегреческого
историка Плутарха, философ и математик Анаксагор (500 – 428
годы до н.э.), будучи посажен в тюрьму за безбожие, предался
размышлениям на математические темы. В результате этих
размышлений, отгонявших печаль и тоску о свободе, он
попытался квадрировать круг, т.е. превратить его в
равновеликий квадрат.
Большой вклад в историю задачи о квадратуре
круга внесли современники Сократа , Антифон и
Бризон, а также Гиппократ Хиосский, живший во
второй половине V века до н. э.. Гиппократ нашел
одну из фигур, известную как «луночки
Гиппократа», которая квадрируется, т.е. можно
построить квадрат, площадь которого равна сумме
площадей луночек
Число Пи – математическая константа,
выражающая отношение длины окружности к длине
ее диаметра.
• Идею заменить длину окружности
периметром описанного или вписанного
многоугольника применил Архимед (III век
до н.э.). Начав с 6-угольника, перешел к 12угольнику, затем к 24-угольнику, и так
далее - до 96-угольника.
• Хорошее приближение оказалось дает
число 22/7 ≈ 3,14.Как звучит число Пи.mp4
Правила:
 линейка считается односторонней, делений на ней нет и
наносить их нельзя; с её помощью можно провести
прямую через две заданные точки, и это всё;
 циркулем по заданной точке О и отрезку АВ
разрешается построить окружность с центром О и
радиусом, равным АВ;
 точки пересечения построенных или заданных линий
считаются построенными;
 разрешается выбирать произвольную точку на
плоскости, на или вне построенной прямой или
окружности.
В 1797г. итальянец Маскерони опубликовал работу
«Геометрия циркуля». В ней доказывается, что
любое построение, которое выполняется циркулем и
линейкой, можно сделать с помощью одного
циркуля. Разумеется, циркулем нельзя провести
прямую, поэтому Маскерони считал прямую
построенной, если построены две её точки.
http://12kurgan.ucoz.ru/load/matematika/iz_istorii_okruzhnosti_i
_kruga/5-1-0-106
http://www.medn.ru/statyi/Istoriyacirkulya.html
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/circles.htm
https://docs.google.com/file/d/0B4amzRL_n00CeWJINW9NbXBC
XzA/edit?usp=sharing
http://blog-geometry.blogspot.ru/
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!