ж. «Банки и технологии» №3 1998г - БФГ
advertisement
к. т. н. В.А. Царьков Агрегированная динамическая модель банка (Опыт применения методов теории автоматического регулирования для моделирования экономических объектов) Введение Методы теории автоматики применяются для моделирования экономики достаточно давно [ ]. Однако, широкого применения среди экономистов они еще не нашли. Вместе с тем, эти методы могут стать эффективным инструментом экономической кибернетики. Как показано в [ ], экономика предприятия, отрасли и многих других объектов может адекватно описана многозвенными системами с обратными связями. Простейшая система, описывающая процесс расширенного воспроизводства в динамике представляет собой инерционное звено, охваченное положительной обратной связью. В [ ] доказано, что постоянная времени τ инерционного звена в такой системе тождественна времени оборачиваемости τоб производственного капитала. Эффективность использования Е производственного капитала К в системах расширенного воспроизводства определяется как отношение потока прибыли уп к капиталу К. В [ ] показано также справедливость равенств Е= уп / К= р / τ= р / τоб где р - это рентабельность экономической системы. Кругооборот капитала в банках принципиально не отличается от кругооборота капитала в материальном производстве. Однако, имеются специфические особенности, которые делают целесообразным попытку их учесть при моделировании экономики банка. В частности, нужно учитывать сложившиеся в банковской сфере экономические оценки и показатели, такие как годовой процент доходности, маржа и др., которые исторически сложились в связи со спецификой банковской деятельности. В данной статье изложены результаты исследований, связанных с разработкой и анализом агрегированной динамической модели банка, позволяющей получить уравнения интегральных экономических характеристик банка и их функциональную зависимость от времени. Статическая потоковая модель банка Интегральные характеристики, такие как ежемесячные доход, расходы, средняя величина собственного капитала, привлеченных ресурсов, фонд обязательных резервов и др., являются достаточно стабильными агрегированными экономическими показателями деятельности банка, характерными для детерминированной системы. Поэтому будем рассматривать банк как детерминированную систему, параметры которой имеют свою динамику, взаимозависимость и свою траекторию изменения во времени, которую возможно в принципе как прогнозировать, так и планировать. Несмотря на дискретность отдельной банковской операции, при их большом числе и разновременности они образуют финансовые потоки денежных поступлений и платежей. Главным исходным допущением при конструировании блок - схемы модели банка является непрерывный характер этих потоков. Такое допущение справедливо, если имеет место достаточно большой объем операций и средние показатели вычисляются на достаточно большом промежутке времени. При измерении финансовых потоков единица измерения имеет размерность [руб./единица времени]. Как правило, используется единица с размерностью [руб./год]. Потоки ресурсов образуются вследствие кругооборота активов банка, образуемых собственными и привлеченными финансовыми ресурсами. Размерность единицы измерения ресурсов (капитала)-[руб.].Отношение потоков к объему капитала служит характеристикой эффективности оборачиваемости капитала. Экономические характеристики, измеряемые в форме отношения потока к объему ресурсов имеют размерность [1/год.] или [%/год.]. Так, отношение потока доходов уд к работающим активам Кра является показателем доходности Ера, измеряемой либо в относительных единицах размерностью [1/год.], 2 Ера= уд / Кра - [1/год.] либо в процентах годовых Ера= уд100% / Кра - [% / год.] Отношение потока платежей yц за привлекаемые ресурсы Кпр может служить мерой стоимости ресурсов, измеряемой в относительных единицах Епр= уц / Кпр - [1/год.] или в процентах годовых на 1 руб. привлекаемых ресурсов Епр= уц100% / Кпр - [% / год.] Таким же образом можно учитывать расходы банка. Подсчитав величину потока внутрибанковских (условно - постоянных) расходов ухр и объем работающих активов Кра, можем вычислить относительное значение расходов на 1 руб. работающих активов Ехр= ухр / Кра - [1/год.] либо расходность в процентах годовых на рубль работающих активов Ехр= ухр100% / Кра - [% / год.] Величину Ехр по аналогии с доходностью Ера будем называть расходностью, либо относительным или процентным коэффициентом внутрибанковских расходов, либо нормой расходности (на руб. работающих активов). Если ввести по аналогии также понятие прибыльности Еп , то будем иметь возможность определять эффективность работы банка из уравнения 3 Еп = Ера Ехр Епр.а где Епр.а= уц / Кра - [1/год.] (1) (2) - это относительная стоимость привлеченных ресурсов на 1 руб. работающих активов. Определим взаимосвязь Епр.а с Епр . Введем обозначения: Кф - объем фонда обязательных резервов; Кс - объем денежной части собственного капитала банка; Ка = Кс + Кпр - объем активов банка (основные средства и другое материальное имущество сюда не входят); ф = Кф / Кпр - коэффициент резервирования. В качестве работающих (или иначе рабочих) активов примем активы за минусом резервного фонда : Кра = Кс + Кпр Кф (3) С учетом принятых обозначений можем записать: Кра = Кс + Кпр(1 ф) (4) Из совместного рассмотрения ( 2 ) и ( 4 ) несложно получить уравнение Епр.а= ЕпрL / [1+L(1 ф)] ( 5) где L= Кпр / Кс - это коэффициент, показывающий во сколько раз привлеченные ресурсы превышают собственные денежные средства банка , назовем его мультипликатором капитала. Подставив (5) в (1) получим уравнение, показывающее зависимость прибыльности от доходности, нормы внутрибанковских расходов, цены ресурсов и величины мультипликатора: Еп = Ера Ехр ЕпрL / [1+L(1 ф)] (6) 4 При L 1 уравнение упрощается: Еп = Ера Ехр Епр / (1 ф) (7) Уравнение (6) по существу характеризует статическую потоковую модель банка. Оно не отражает динамику изменения прибыльности. Вычислить показатели, входящие в уравнение, не представляет особых затруднений. Из оборотно-сальдовой ведомости можно подсчитать за определенный период, например, за месяц, цифры дохода, внутрибанковских расходов, процентные выплаты по привлечению ресурсов, величину резервного фонда, а также средние за месяц объемы активов, привлеченных средств и собственного денежного капитала. Для вычисления годовых потоков доходов (расходов) показатели ежемесячные умножаются на 12. Например, вычислив доход банка (уд )мес доходность в процентах годовых нетрудно подсчитать по формуле Ера=(уд )мес12100% / Кра - [ % / год.] (8) Динамическая модель банка Для конструирования динамической модели банка воспользуемся операторными звеньями, широко применяемыми в технической кибернетике. Денежные ресурсы (запасы) и финансовые потоки ресурсов представим в виде векторов на входе и выходе операторных звеньев. Вектор на выходе звена равен произведению входного вектора на передаточную функцию звена. На рис. 1 представлена блок-схема динамической модели банка. Она по существу является агрегированной моделью расширенного воспроизводства активов банка. Блок - схема содержит следующие операторы ( звенья ) и векторы: - звено доходности, преобразующее вектор рабочих активов Кра в вектор потока доходов с коэффициентом передачи Wд= Ера; - звено Wпр= Епр, учитывающее расходы на привлечение ресурсов, оно преобразует вектор привлеченных ресурсов Кпр на входе звена в вектор потока платежей уц, который поступает на сумматор вместе с вектором потока доходов уд и внутрибанковских расходов ухр; 5 - интегрирующее звено в цепи обратной связи (Wи = 1/ s), преобразующее поток прибыли уп в прирост собственного денежного капитала Кс; - звено передачи (Wф= ф) части привлекаемых ресурсов в фонд обязательных резервов. Из потока доходов уд помимо платы за ресурсы вычитается вектор потока условно постоянных внутрибанковских расходов ухр. Объем рабочих активов Кра в соответствии с (3) равен сумме собственного денежного и привлекаемого капитала за вычетом фонда обязательных резервов. Особенностью блок-схемы модели банка является свойство саморазвития системы после подачи одного из векторов: вектора собственного начального денеж ного капитала Ксн или привлекаемого капитала Кпр или того и другого вместе. При выполнении равенств Ксн =0, Кпр=0, ухр=0 система остается в режиме покоя, все другие векторы равны нулю. При подаче на входы модели Ксн 0, Кпр 0, ухр 0 система переходит из состояния покоя в состояние динамического развития. Величина каждого вектора будет изменяться со временем . Характер траектории изменения векторов будет зависеть от параметров операторов, входящих в блок-схему модели. Для любого вектора из блок - схемы можно вычислить аналитические выражения траектории их изменения во времени. Метод определения временной зависимости состоит из двух этапов: сначала вычисляется операторное уравнение для вектора в виде функции от аргумента s, после чего по таблице соответствия находится временная функция вектора. Не будем останавливаться на процедуре математических выкладок. Вычислим временную функцию для прироста собственного денежного капитала при подаче на входы блок-схемы независимых векторов (собственного денежного капитала, привлекаемого капитала и вектора условно постоянных расходов) скачком в виде постоянных величин: Ксн; Кпр; ухр. В результате получим следующую формулу зависимости прироста собственного денежного капитала от времени: Кс(t) = (Ксн+ Кпр(1 ф) КпрЕпр / Ера ухр / Ера) (expЕраt 1) (9) Рабочие активы будут изменяться в зависимости от времени в соответствии с уравнением: Кра(t) = (Ксн+ Кпр(1 ф))expЕраt (КпрЕпр / Ера ухр / Ера)(expЕраt 1) (10) 6 уф увр уа Коф 1/сл Yа Yчп Кс 1/s Кра Ера Кпр узп утр уп уд учд унд уд-унд Кпр (1ф) N Зср учп д Ксн урб п 1/s зп ф Епр уц Рис.1 Блок-схема динамической модели банка с учетом налоговых отчислений и амортизации Ксн [руб] – начальный объем собственного денежного капитала, Кпр [руб] –объем привлеченных ресурсов, Кра [руб] – объем работающих активов, Ера [1/год] – доходность работающих активов, Епр [1/год] – средняя цена привлеченных ресурсов, ф - доля привлеченных ресурсов, отчисляемая в фонд обязательного резервирования, уд [руб/год] – поток доходов, уц [руб/год] – поток платежей за привлеченные ресурсы, д – коэффициент налогообложения доходов банка, унд [руб/год] – налоговые платежи, пропорциональные объему доходов банка, учд [руб/год] – поток чистых процентных доходов, утр [руб/год] текущие расходы (коммунальные платежи, услуги сторонних организаций, операционные расходы и др.), N [чел] – число сотрудников банка, Зср [руб/челгод] – среднегодовая величина заработной платы одного сотрудника, зп – процент отчислений в пенсионный и др. фонды, узф [руб/год] – поток расходов на зарплату (годовой фонд оплаты труда) и выплат в пенсионный и др. фонды, увр = утрузф – внутрибанковские расходы, не включающие амортизацию, уа [руб/год] – поток амортизационных начислений, урб =утрузфуа – суммарные расходы банка, Коф [руб] – объем основных фондов, сл [год] – среднее время службы основных фондов, уп [руб/год] – поток прибыли, Yп [руб] – прибыль банка нарастающим итогом до налогообложения, п – процент налогообложения прибыли, Yпч [руб] – чистая прибыль нарастающим итогом, Yа [руб] – амортизационная начисленная стоимость нарастающим итогом, Кс [руб] – прирост денежной части собственного капитала,1/s – оператор интегрирования, преобразующий вектора денежных потоков в вектора накопленного капитала. 7 Динамика роста капитала определяется экспоненциальной функцией от времени. Расширенное воспроизводство капитала происходит при Кс(t) 0. Из (9) нетрудно увидеть, что для этого нужно , чтобы выполнялось неравенство Ксн+ Кпр(1 ф) КпрЕпр / Ера ухр / Ера) Из этого неравенства получим необходимую величину привлеченных ресурсов, которая позволит банку обеспечить расширенное воспроизводство капитала. Кпр (ухр ЕраКсн) / (Ера(1 ф) Епр) (11) Предположим для примера у банка: - ежемесячные затраты равны 3000 тыс. руб. - доходность активов равна Ера=30 % годовых, цена ресурсов Епр = 10 % годовых, - величина собственного капитала Ксн = 35000 тыс. руб. - доля привлеченных ресурсов, отчисляемая в фонд обязательных резервов ф=11 % Величина необходимых привлекаемых ресурсов, обеспечивающая расширенное воспроизводство капитала для такого банка должна быть Кпр (300012 0,335000)/(0,3(10,11) 0,1) = 152695 тыс. руб. Таким образом, чтобы банк не проедал собственный денежный капитал в нашем примере и работал в режиме расширенного воспроизводства он должен иметь привлеченные ресурсы в объеме более 152695 тыс. руб. Из уравнения ( 9 ) можно определить относительный прирост собственного денежного капитала Ксн= Кс(t) / Ксн Кс(t) = (1+ L (1 ф Епр / Ера) Ехрс / Ера)(expЕраt 1) (12) где - L= Кпр/ Ксн - это мультипликатор капитала; 8 - Ехрс= ухр/ Ксн - это норма расходности на 1руб. собственного денежного капитала банка. Очевидно, чем меньше норма расходности Ехрс, тем больше величина Кс(t). Как правило, для многих банков собственных денежных ресурсов недостаточно, чтобы обеспечить расширенное воспроизводство активов, то есть обеспечить Кс(t) 0 при L=0 Чтобы обеспечить при отсутствии привлеченных ресурсов (L=0) простое воспроизводство собственных ресурсов (Кс(t) = 0) нужно выполнить условие: 1 Ехрс / Ера = 0; это означает, что величина собственных денежных ресурсов должна быть настолько велика, чтобы выполнялось равенство Ехрс= Ера Например, для банка с доходностью Ера=30% годовых и ежемесячными расходами ухрмес=3000 тыс. руб. собственные денежные ресурсы должны равняться Ксн=300012/0,3 = 120000 тыс. руб. Как видим, динамическая модель не противоречит здравому экономическому смыслу. Рассмотренная блок- схема модели учитывает основные агрегированные финансовые факторы и является поэтому весьма простой по количеству элементов и взаимосвязей. Вместе с тем, очевидна эффективность моделирования с использованием динамических операторных звеньев, позволяющего получить конкретные аналитические уравнения взаимосвязи агрегированных показателей и их изменений от времени и от исходных данных. Применение модели для составления плана-прогноза развития банка В динамической модели, представленной на рис.1, исходные данные К сн, Кпр, Ера, ухр и другие неизменны в течение расчетного периода, так как она описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Этот недостаток линейных систем общеизвестен. В реальности параметры звеньев блок-схемы и независимые векторы в модели не являются постоянными величинами. Однако, если их изменение от временного фактора определено, например, в результате прогнозных исследований, либо исходно заданно, то определение динамики агрегированных экономических показателей банка возможно методом кусочно-линейной апроксимации. На каждом временном участке исходные данные принимаются неизменными, затем на следующем участке их величина изменяется .Таким образом относительно просто удается 9 составить план-прогноз развития банка. Предлагаются две методики составления плана-прогноза от 3-х до 12-ти месяцев. В обоих методиках предполагаются известными агрегированные экономические показатели за предыдущий месяц. Расчет ведется по всем показателям за каждый месяц. В обоих методиках исходные данные разделены на три типа показателей: - прогнозируемые показатели, например, величина интегральной доходности активов за месяц; - планируемые показатели, например, рост денежного собственного капитала банка; - нормативные показатели, например, коэффициент резервирования в фонд обязательных резервов. Главное отличие в методиках - в выборе исходных показателей. По методике1 денежный капитал является исходным планируемым показателем, а объем привлеченных ресурсов - расчетным, то есть показателем который необходимо обеспечить, чтобы добиться плановой величины денежного капитала. По методике2 исходной планируемой величиной является объем привлеченных ресурсов, а денежный капитал расчетной результативной величиной. Ниже в таблице1и 2 иллюстрируются обе методики составления плана-прогноза. Программа расчета реализована на базе электронной таблицы «Майкрософт-Ворд-95». Исходные показатели (за январь) для одного из московских . банков взяты из информационно-аналитического бюллетеня «Банки и финансы», издаваемого информационным агентством «Мобиле». Планируемые показатели рассчитаны на период с февраля по декабрь. Исходные условия включают в себя : - показатели за январь, предшествующий планируемому периоду; - исходные (прогнозируемые, планируемые, нормативные) показатели, задаваемые на каждый месяц планового периода; - вид функций для исходных показателей. В таблице2 показан пример влияния взноса в Уставной фонд банка. Изменение доходности в обоих примерах прогнозируется с равномерным темпом уменьшения с 29,2% до 20,7% годовых. Расходы по привлечению ресурсов определяются по нормативу из расчета того, что годовой процент расходов на рубль привлеченных ресурсов составляет 0,4 от величины доходности активов. Анализ и сравнение траекторий роста показателей для приведенных вариантов плана-прогноза развития банка предоставляем читателю провести самостоятельно. 10 Заключение Любая модель, адекватная реальной системе, повышая точность аналитических расчетов, имеет свои ограничения. В частности, при создании агрегированных моделей точность зависит от уровня детализации изучаемого объекта. Использование динамических операторных звеньев, широко применяемых в технической кибернетике, позволяет последовательно наращивать число учитываемых факторов. Однако, следует учитывать для какого ранга руководителя такие модели предназначены. Для высшего руководящего звена в банковских структурах излишняя детализация не оправдывает себя. Предложенная модель должна представлять интерес именно руководству банка. Она позволяет вести непрерывный мониторинг финансового состояния и проигрывать в считанные минуты различные варианты развития банка. Динамические модели банка апробированы автором в течение двух лет при анализе финансового состояния КБ «БФГ-Кредит». Теоретические вопросы динамических моделей экономики, в том числе экономики банков изложены автором в работе[1]. Методы преобразования и расчета блок-схем с применением операторных звеньев подробно изложены в различных пособиях по теории автоматического регулирования, в частности, в работе [2]. Литература. 1. Царьков В.А. «Экономическая динамика и эффективность капитальных вложений» Москва, изд. «ЛЕКСИКОН», 1997г.—104 стр., 21 илл. 2. «Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления» по общей редакцией проф. Санковского Е. А., Минск, изд. «Вышейшая школа», 1973г., 584 стр. с илл. Москва декабрь 1997г 11 12 Кпр Wф=ф Wпр=Епр Кф уц + Ксн Кс Кпр= (1ф) Кра уд Wд=Ера + Кс ухр уп Wи=1/s Рис.1 Блок-схема динамической модели банка 13