A (t)

Управление запасами. Основные понятия
Запасы – временно не используемые экономические ресурсы
(сырье, комплектующие, готовая продукция и т.п.)
Основная роль запасов заключается в организации
эффективного планирования загрузки производственных
мощностей
Затраты на создание и хранение запаса:
- организационные (связанные с оформлением и
доставкой или производством запасаемого продукта);
- содержания (связанные с хранением запаса);
- дефицита (связанные с нехваткой запаса).
Управление запасами. Основные понятия
управление запасами
Финансовая служба:
Производственная служба:
сохранять низкий уровень
запасов, поскольку высокий
уровень запасов способствует
замораживанию капитала
необходимо иметь уровень запасов,
достаточный для эффективного
производства
Маркетинг:
целесообразно наличие высокого
уровня запасов для увеличения продаж
Управление запасами. Основные понятия
Задачи УЗ – класс экономических задач, в результате
решения которых определяется оптимальная стратегия
управления запасами
Стратегия УЗ – это последовательность решений,
определяющих моменты поставок запаса и их объемы
Критерий эффективности: функция суммарных затрат
Постановка задачи: найти такую стратегию управления
запасами, при которой функция затрат принимает
минимальное значение.
Управление запасами. Основное уравнение запаса
Обозначения:
t
Время существования запаса
A (t)
Функция, выражающая пополнение запаса
B (t)
Функция, выражающая расход запаса
R (t)
Функция, выражающая спрос запаса
a (t)
Интенсивность пополнения запаса
b(t)
Интенсивность расхода запаса
r(t)
Интенсивность спроса запаса
J0
Начальный уровень запаса
J (t)
Уровень запаса в момент времени t
Основное уравнение запаса:
J t   J 0  At   Bt 
t
t
0
0
J (t )  J 0   at dt   bt dt
УЗ. Обобщённая модель. Основные характеристики
Интенсивность спроса
r (t)
Интенсивность пополнения (производства)
b (t)
Размер партии (объём производства)
n
Максимальный уровень запаса
H
Максимальный уровень дефицита
h
Время накопления дефицита
t1
Время устранения дефицита
t2
Время накопления запаса
t3
Время сокращения запаса
t4
Временной период изменения уровня запаса
Т=t1+t2+t3+t4
Организационные издержки
с1
Издержки содержания единицы товара
с2
Издержки дефицита единицы товара
с3
Суммарные затраты
С
УЗ. Обобщённая модель. График изменения запаса
J
H
t1
t2
t3
t4
t1
T
h
t2
t
УЗ. Обобщённая модель. Основные показатели оптимальности
Показатели
Оптимальное время накопления дефицита
Расчётные формулы
br
t2
r
t1 
Оптимальное время устранения дефицита
t 2, опт 
2rc1c2
c3 c2  c3 b  r b
Оптимальное время накопления запаса
t 3, опт 
2rc1c3
c2 c2  c3 b  r b
Оптимальное время расхода запаса
Оптимальный объём производства (размер
партии)
t4 
nопт 
2rb(c2  c3 )c1
(b  r )c2 c3
Оптимальный интервал цикла
Tопт 
Оптимальный максимальный уровень запаса
H опт 
Оптимальный максимальный уровень дефицита
Оптимальные средние суммарные затраты
hопт 
Cопт 
br
t3
r
2b(c2  c3 )c1
r (b  r )c2 c3
2r (b  r )c1c3
bc2 (c2  c3 )
2r (b  r )c1c2
bc3 (c2  c3 )
2r (b  r )c1c2 c3
b ( c 2  c3 )
УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 1: дефицит запрещён
Условие:
c3   
c3
1
c 2  c3
Основные показатели оптимальной модели
Показатели
Оптимальный объём производства
(размер партии)
Модель без дефицита
nопт 
2bc1
r (b  r )c2
Оптимальный интервал цикла
Tопт 
Оптимальный максимальный уровень
запаса
H опт 
Оптимальный максимальный уровень
дефицита
Оптимальные средние суммарные
затраты
2rbc1
(b  r )c2
2r (b  r )c1
bc2
hопт  0
Cопт
2r (b  r )c1c2

b
УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 2: хранение товара запрещено
Условие:
c2   
c2
1
c2  c3
Основные показатели оптимальной модели
Показатели
Оптимальный объём производства
(размер партии)
Оптимальный интервал цикла
Оптимальный максимальный уровень
запаса
Модель без хранения
nопт 
2rbc1
(b  r )c3
Tопт 
2bc1
r (b  r )c3
H опт  0
Оптимальный максимальный уровень
дефицита
hопт 
Оптимальные средние суммарные
затраты
Cопт 
2r (b  r )c1
bc3
2r (b  r )c1c3
b
УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 3: непроизводственная модель
Условие:
b
b
1
br
Основные показатели оптимальной модели
Показатели
Оптимальный объём производства
(размер партии)
Непроизводственная модель
nопт 
2r (c2  c3 )c1
c2 c3
Оптимальный интервал цикла
Tопт 
2(c2  c3 )c1
rc2 c3
Оптимальный максимальный уровень
запаса
H опт 
2rc1c3
c2 (c2  c3 )
Оптимальный максимальный уровень
дефицита
hопт 
Оптимальные средние суммарные
затраты
Cопт
2rc1c2
c3 (c2  c3 )
2rc1c2 c3

c2  c3
УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 4: непроизводственная модель без
дефицита
Основные показатели оптимальной модели
Показатели
Оптимальный объём производства (размер
партии)
Непроизводственная модель без дефицита
nопт 
2rc1
c2
Оптимальный интервал цикла
Tопт 
2c1
rc2
Оптимальный максимальный уровень запаса
H опт 
2rc1
c2
Оптимальный максимальный уровень
дефицита
Оптимальные средние суммарные затраты
hопт  0
Cопт 
2rc1c2
УЗ. Задача № 1
измерения
Данные задачи ЕдиныеЗначения
Мебельная фабрика может выпустить
Интенсивность
гарнитуры 3000 шт в год.
3000 ед/год
пополнения
= 3000/365
ед./день
Спрос на продукцию 2000 ед. в год.
(производства) b
Стоимость одного гарнитура 5000 грн
Интенсивность
Если заявку на поставку гарнитура
= 2000/365
ед/день
2000 ед/год
спроса
запаса
r
фабрика выполняет с задержкой, то она
несет убытки 0,1% от стоимости гарнитура
Издержки
за каждый просроченный день.
55грн/день
дефицита единицы
грн/день
Фабрика может хранить свою готовую
товара с3
продукцию, при этом затраты составят около
Издержки
20% средней стоимости продукции на год.
= 1000/365
1000 грн/год
грн/день
содержания
единицы товара с2
Затраты на восстановление поточной
линии производства 10000 грн.
Организационные
10000 грн
грн
10000
Определить оптимальный размер
издержки с1
партии, цикл производства и ответить на
вопросы:
Определить
Есть ли смысл допускать дефицит и
nопт t1 t2 t3 t4
если есть, то каков его оптимальный объем?
Есть ли смысл хранить готовую
При дефиците hопт
продукцию и если есть, то каков
оптимальный объем запаса?
При хранении Hопт
Расчет задачи № 1 в Excel
10000
=B1
Cопт,1 
2r b  r c1c2c3
bc2  c3 
=B2/365
2,74
Cопт, 2 
2r b  r c1c2
b
=B3
5
=B4/365
8,22
Сопт,3 
2rc1c2
c3 c2  c3 b  r b
t 2,опт 
t1 
=B5/365
5,48
t 3,опт 
2r b  r c1c3
b
br
t2
r
2rc1c3
c2 c2  c3 b  r b
t4 
br
t3
r
=КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2*С3)/(С4*(С2+С3)))
254,27
=КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2)/С4)
316,36
=КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С3)/С4)
427,37
=КОРЕНЬ((2*С5*С1*С2)/(С3*(С2+С3)*(С4-С5)*С4))
18,56
=(С4-С5)/С5*Е4
9,28
=КОРЕНЬ((2*С5*С1*С3)/(С2*(С2+С3)*(С4-С5)*С4))
33,88
=(С4-С5)/С5*Е6
16,94
Tопт 
2bc2  c3 c1
r b  r c2 c3
H опт 
2r b  r c1c3
bc2 c2  c3 
=КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С3)/(С4*С2*(С2+С3)))
92,81
hопт 
2r b  r c1c 2
bc3 c 2  c3 
=КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2)/(С4*С3*(С2+С3)))
50,85
nопт 
2rbc2  c3 c1
b  r c2 c3
430,99
=КОРЕНЬ((2*С5*C4*(С2+С3)*С1)/((С4-C5)*C2*С3))
=КОРЕНЬ((2*С4*(С2+С3)*С1)/(С5*(С4-С5)*С2*С3))
78,66
УЗ. Задача № 2
Диллерская компания
имеет стабильный
ежемесячный спрос на товар
в количестве 240 штук.
Товар закупается у
производителя по цене 10
у.е. за штуку.
Затраты на оформление
поставки и др.
подготовительные операции
составляют 45 у.е.
Как часто организация
должна пополнять запас
товара, если затраты на
хранение 3% от стоимости
товара в год , а дефицит на
складе не допускается.
Как изменятся затраты,
если допустить дефицит при
условии, что штраф
составит 1% от стоимости
товара за каждый день
задержки.
Данные задачи
Интенсивность
спроса запаса r
Организационные
издержки c1
Значения
240 штук
Единые измерения
240 штук
45 у.е.
45 у.е.
Издержки
содержания единицы
товара с2
0,3 у.е/год
= 0,3/12 у.е/месяц
Издержки
дефицита единицы
товара с3
0,1 у.е/день
= 0,1*30 у.е/месяц
Определить
Оптимальный интервал цикла
Рассчитать суммарные затраты
Топт
УЗ. Задача № 2
Расчет суммарных затрат
Вид модели
Значение суммарных затрат
Непроизводственная модель с дефицитом
23,14
Непроизводственная модель без дефицита
23,24
Затраты рассчитывались за месяц