Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Армавирская государственная педагогическая академия»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
по дисциплине
Б З.Р «Математика»
Направление подготовки
050100 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Начальное образование (ZВП Нач3-1)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр педагогического образования
Форма обучения заочная
Составитель: доц. Фоменко Е.И.
Армавир, 2013
Литература
Основная литература
1. Виленкин Н.Я. и др. “Математика” - М. Просвещение, 1978 г.
2. Лаврова Н.Н., Стойлова П.П. “Задачник-практикум по математике” - М. Просвещение,
1985 г.
3. Стойлова Л.П. “Математика”, М. Изд. Центр «Академия», 1997 г.
4. Стойлова Н.П., Виленкин Н.Я. “Математика”, М. Просвещение, 1990 г.
5. Стойлова Н.П., Пышкало А.М. “Основы начального курса математики” - М.
Просвещение, 1988 г.
6. Фоменко Е.И. Пособие по математике для студентов заочного отделения факультета
педагогики и методики начального образования. Часть1. Армавир, 2000
7. Фоменко Е.И. Пособие по математике для студентов заочного отделения факультета
педагогики и методики начального образования. Часть 2. Армавир, 2000
8. Фоменко Е.И. Пособие по математике для студентов заочного отделения факультета
педагогики и методики начального образования. Часть3. Армавир, 2004
9. Фоменко Е.И. Пособие по математике для студентов заочного отделения факультета
педагогики и методики начального образования. Часть 4. Армавир, 2000
10. Фоменко Е.И. Основные вопросы математики: учебно- методическое пособие по
математике для студентов социально – педагогического факультета отделения
педагогики и методики начального образования педагогических вузов/ Е.И. Фоменко.Армавир: Редакционно – издательский центр АГПУ, 2009.-260с.
Дополнительная литература
11.Архипов Б.М. и др. “Математика” - Минск, 1976 г.
12.Кессельман В.С. Занимательная математика. М.: АСТ: Астрель,2008.
13.Колягин Ю.М., Луканкин Г.М. “Основные понятия современного школьного курса
математики”. - М. Просвещение, 1974 г.
14.Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И.
Адян, Н.С. Бахвалов и др.- М.: Сов. Энциклопедия, 1988.
15.Новая иллюстративная энциклопедия. Кн.4 Ве-Ге.- М.: Большая российская
энциклопедия, 2000.
16.Пышкало А.М. “Теоретические основы начального курса математики” - М.
Просвещение, 1974 г.
17.Столяр А.А., Лельчук М.П. “Математика” - Минск, 1975 г.
Интернет-ресурсы:
1. 1. Образовательная система «Школа 2100» –http://www.school2100.ru
2. Российский общеобразовательный портал - http://www.school.edu.ru
3. Электронная библиотека. Грамотей. http://www.gramotey.com
5. Научная библиотека МГУ http://www.nbmgu.ru/ruslibraries
6. Российская государственная библиотека http://www.rsl.ru/
7. Электронная библиотека диссертаций РГБ http://www.diss.rsl.ru
ЗАДАНИЯ К ЗИМНЕЙ СЕССИИ
1) Выполните задания:
Тема: Отражение свойств реального мира через понятие величины. Основные
свойства скалярных величин. Понятие измерения величины.
1. Выявите особенность в определении величины.
Выполните задания:
1. О каких величинах идет речь в следующих предложениях: а) Груши дороже яблок; б)
Книга тяжелее тетради; в) Таня выше Светы.
2. Какие величины могут характеризовать следующие объекты: а) карандаш; б) человек;
в) озеро?
3. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их длины, не прибегая
к измерению? Какими могут быть результаты сравнения?
4. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу каждого из них?
Какими могут быть результаты сравнения?
5. Назовите стандартные единицы, с помощью которых можно измерить величины,
указанные в таблице. Запишите их.
длина
масса
Ширина
Объем
время
высота
количество
6. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в
каждом из следующих предложений: а) В коробке 8 кг яблок, б) Глубина оврага 2
метра, в) Площадь садового участка 6 соток, г) В сервизе 6 тарелок, д) Рост девочки 1
м20 см.
2
7
3
7. Сравните величины: а) 36 мин и
ч; б) 3,5 дм и
м; в) кг и 750 г.
15
10
4
8. Как изменится числовое значение величины, если единицу этой величины: а) увеличить
в 5 раз? б) увеличить в 4 раза?
9.Разбейте на классы тремя способами следующие величины: в каждом случае укажите
основание классификации:
А-высота дерева,
М-площадь доски,
В-16кг,
Н-13с,
С-масса доски,
К-26м,
Д-25 см,
L-длина веревки,
Е-возраст дерева,
Р-толщина доски.
Вопросы для самоконтроля:
1.
Что такое величина?
2. Какие величины (меры) называются однородными (разнородными)?
3. Какими свойствами обладает величина?
4. Что называется единицей измерения?
5. Что такое численное значение величины?
6. Какие существуют способы измерения величины?
7. Какая величина называется аддитивной скалярной величиной?
8. Какие величины называются равновеликими?
Тема: Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка. Стандартные
единицы длины и отношения между ними.
1. Сравните определения положительной скалярной величины и длины отрезка.
Выполните задание:
1.Постройте отрезки: а) х 
1,5 5 
1
2
3
е;
б) х 
2 3 7
е;
3
5
4 2  0.5 10
в) х 
е.
2
2. Какие величины измеряли, если в результате получили:
а) 16,5 см; б) 285 га; в) 46 м/с; г) 80 м3; д) 39 дм2.
3. Как изменится числовое значение величины, если единицу этой величины:
а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 3 раза.
4. Длина отрезка АВ равна 5,6 е. Сколько раз укладывается единица длины е в отрезке
АВ?Сколько раз укладывается десятая доля единицы длины е?
5. Дан единичный отрезок е. Постройте отрезки, длины которых равны: а) 2е; б) 0,6е; в)
1,75е?.
6. Каким числом выразится длина каждого из построенных в предыдущей задаче
1
отрезков, если за единицу длины принять: а)
е; б) 2е;_в) 0,75е?
3
2
7. Выразите десятичной дробью длину отрезка АВ, если: а) АВ = 2 е;
40
5
2
б) АВ = е; в) АВ = 4 е.
6
7
8. Решите следующие задачи и объясните, какие операции над длинами были выполнены в
процессе решения:
а)В мотке 240 м проволоки. — этой проволоки израсходовали. На сколько метров
проволоки больше израсходовали, чем осталось?
б) Периметр треугольника 37 см. Одна сторона 12 см, другая составляет 75% длины
первой стороны. Чему равна длина третьей стороны?
в) В куске было 25 м ткани. Хватит ли этой ткани, чтобы сшить 8 платьев, расходуя на
каждое по 3 м?
г) Бревно длиной 8,1 м распилили на две части так, что одна из них оказалась в 1,7 раза
длиннее другой. Какова длина каждой части бревна?
Вопросы для самоконтроля:
1 . Что называется длиной отрезка?
2. Какие две аксиомы должны выполняться в процессе измерения отрезков?
3. Опиши те процесс измерения длины отрезка.
4. Какими свойствами обладает длина отрезка? Докажите.
5. Как разделить отрезок на 3 разные части?
6. Какова основная (кратная, дельная) мера длины отрезка?
Тема:Площадь фигуры. Способы измерения площадей. Равновеликость и
равносоставленность фигур. Нахождение площади прямоугольника и других
плоских фигур .
1 Сравните определения положительной скалярной величины и площади фигуры.
3. В чем заключается особенность выведения формул некоторых многоугольников?
Выполните задание:
1.Среди фигур, изображенных на рис. 1, укажите: а)
равные; б) равновеликие; в) равносоставленные.
2. Истинно ли высказывание: «Если периметры двух
прямоугольников равны, то равны и их площади»?
Истинно ли утверждение, обратное данному?
3.На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если
каждую его сторону уменьшить на 20%?
4.Сколько существует прямоугольников, имеющих
площади, равные 24 см2, если известно, что длины
их сторон выражаются натуральными числами?
5. Прямые а и b параллельны. Точка В движется но прямой b, занимая положение В1,В2 ,В3
и т.д.,а точка А и С остаются неподвижными. Равновелики ли треугольники АВ1С,
АВ2С и т.д.?
6. На гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника построили квадрат.
Квадрат построили и на его катете. Во сколько раз площадь первого квадрата больше
площади второго квадрата?
7. Дан квадрат. Из него надо вырезать квадрат, площадь которого равна площади
оставшейся части. Как это сделать?
8. Истинны ли утверждения: а) если прямоугольники равновелики, то они равны; б) если
площадь одного прямоугольника больше площади другого прямоугольника, то и
стороны первого больше сторон другого; в) если прямоугольники равновелики, то
периметры их равны?
9. Какая зависимость существует между площадью квадрата и его периметром? Имеет ли
она место для прямоугольника?
10. Каждую сторону прямоугольника увеличили на 1 см. Докажите, что его площадь
увеличилась больше чем на 1 см2.
11. Прямоугольный участок земли размером 130x60 м окопали рвом шириной 1 м, причем
ров выкопали на участке. Какова новая площадь участка?
12. Существуют ли такие прямоугольники, у которых длины сторон выражаются целым
числом сантиметров, а площадь численно равна периметру?
13. Докажите, что среди прямоугольников, периметры которых равны, наибольшую
площадь имеет квадрат.
14. Докажите, что среди равновеликих прямоугольников наименьший периметр имеет
квадрат.
15. Будут ли равновелики прямоугольники, если сторонами одного из них служат катеты
прямоугольного треугольника, а сторонами другого — гипотенуза и опущенная на нее
высота этого же треугольника?
16. В середине прямоугольной площадки со сторонами 12 м и 10 м требуется разбить
прямоугольную клумбу площадью 8 м2 так, чтобы ее края были на одинаковом
расстоянии от краев площадки. На каком расстоянии от краев площадки должны быть
расположены края клумбы?
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется площадью фигуры?
2. Опишите процесс измерения площади фигуры.
3. Какими свойствами обладает площадь фигуры? Докажите.
4. Какие фигуры называются равновеликими (равносоставленными)?
5. Какова основная (кратная, дольная) мера площади фигуры?
Тема:Объем тела и его измерение. Масса, стоимость, время, скорость, путь. Единицы
их измерения. Зависимость между ними .
1. Сравните определения положительной скалярной величины и объема (массы) тела.
3. В чем отличие и сходство задач с пропорциональными величинами?
4. Вспомните и запишите формулы объемов параллелепипеда, пирамиды, конуса,
цилиндра, шара.
Выполните задание:
1.Кирпич формы прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 25
см,12 см и 6,5 см, имеет плотность 1,8 г/см'. Найдите его массу.
2. Решите методом составления уравнения:
а) Бригада рабочих должна изготовить 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали
больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на один день
раньше срока. Сколько дней потратила бригада на выполнение задания?
б) Две бригады должны были изготовить по 780 деталей. Первая бригада изготовляла в
день на 9 деталей больше второй и выполнила задание на 6 дней раньше, чем
вторая. Сколько дней затратила каждая бригада на выполнение задания?
3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной с, и
острым углом 30°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под
углом 45°. Найдите объем пирамиды.
4. Вычислить объем правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около
его грани, равен R.
5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, двугранный угол при
основании равен 45°. Определить объем и полную поверхность пирамиды.
6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а диагонали его боковых
граней равны l6 см и 3 см. Определить объем параллелепипеда.
11.1. В основании наклонной призмы лежит параллелограмм со сторонами 3 дми 6
дми острым углом в 45°. Боковое ребро призмы равно 4 дми наклонено к плоскости
основания под углом в 30°. Найти объем призмы.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется объемом тела?
2. Опишите процесс измерения объема тела.
3. Какие тела называются равновеликими?
4. Какова основная (кратная, дольная) мера объема тела?
5. Запишите формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда (конуса,
цилиндра, шара, пирамиды, призмы).
6. Что называется массой тела?
7. Опишите процесс измерения массы тела.
8. Какими свойствами обладает масса тела? Докажите.
9. Какова основная (краткая, дольная) мера массы тела?
10.Что такое цена (количество, стоимость)?
11.Что такое время (скорость, путь)?
12.Какая взаимосвязь существует между этими величинами?
13.Сформулируйте необходимые и достаточные условия прямой (обратной)
пропорциональности.
14.Какие существуют способы решения задач с пропорциональными величинами?
15.В каких единицах измеряется время (скорость, расстояние)?
Тема: Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках. Призма, прямоугольный
параллелепипед. Пирамида, цилиндр, конус, шар. Изображение этих фигур
на плоскости.
Выполните задания:
1. Вычислить вместимость ведра, имеющего форму усеченного конуса, если диаметр дна
равен 18 см, диаметр отверстия 35 см и глубина 38,5 см.
2. Диаметр Марса составляет половину земного. Во сколько раз поверхность и объем
Марса меньше, чем соответственные величины для Земли?
3. Диаметр Юпитера в 11 раз больше земного. Во сколько раз Юпитер превышает Марс
по поверхности и объему?
4. Нужно вырыть в глинистой почве прямую канаву длиной 300 м и глубиной 1,5 м,
ширина канавы вверху 4 м, у дна 2 м. Сколько рабочих дней нужно для этой работы,
если на извлечение 10 куб. м земли в таком грунте требуется 4 рабочих дня?
5. Найти объем цилиндрической колонны, у которой высота 25,5 м и диаметр основания
1,22 м.
6. Вычислить поверхность купола, имеющего форму полушара, у которого диаметр
равен 5,25 м.
7. В цилиндрическом колодце, внутренний диаметр которого 2,5 м, прибыло
воды на 30 см. Сколько куб. метров воды прибавилось?
8. Сколько весит километр железной телеграфной проволоки толщиной
4 мм, если известно, что 1 куб. см железа весит 8 г?
9. Сколько весит полая чугунная колонна высотой 2 м, если наружный ее диаметр равен
10 см, а внутренний 6 см и если 1 куб. см чугуна весит 7 г?
10.
Докажите теорему Декарта –Эйлера.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что такое многогранник (призма, куб, пирамида)?
2. Что такое высота, вершина, ребро, грань, диагональ многогранника?
3. Какие виды призмы вы знаете? Дайте определение.
4. Какие виды пирамиды вы знаете? Дайте определение.
5. Что такое шар, сфера, конус, цилиндр?
6. Что называется радиусом, диаметром шара (сферы, конуса, цилиндра)?
7. Как изображается многогранник (призма, куб, пирамида)?
8. Как изображается шар, сфера, конус, цилиндр?