В С А

тема урока:
МБОУ»СОШ №55» г.Чебоксары
учитель математики Ефимова Р.Н.
Напутствие к уроку….
Научись встречать беду не плача:
Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусойдой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
(отрывок из стихотворения Евгения Долматовского).
Цель урока:
- образовательная: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса
углов от 00 до 1800.
Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы
для вычисления координат точки.
Рассмотреть формулы приведения.
- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического
мышления, самостоятельности;
- воспитательная: воспитание дисциплины,
наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.
Давайте вспомним:
-что такое синус острого угла прямоугольного
Синусом острого угла
треугольника?
прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
В
С
А
BC
sin A 
AB
Давайте вспомним:
-что такое косинус острого угла прямоугольного
Косинусом острого
треугольника?
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего катета
к гипотенузе.
В
С
А
ÀC
sin A 
AB
Давайте вспомним:
-что такое тангенс острого угла прямоугольного
треугольника?
В
С
Тангенсом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего
катета к прилежащему
катету.
А
ÂC
sin A 
AÑ
Введем прямоугольную систему координат
Оху и построим полуокружность радиуса 1 с
центром в начале координат, расположенную
в первой и второй четвертях. Данная
полуокружность называется единичной (см.
рис. 290 в учебнике).
Если угол  острый, то из прямоугольного треугольника ΔDOM имеем,
MD
OD
MD
Sin 
; Cos 
; tg 
OM
OM
OD
Так как OM = 1, MD = y, OD = x, тогда получим
y
Sin   y; Cos  x; tg 
x
Таким образом, для любого угла  из промежутка 0 ≤  ≤ 180
синусом угла  называется ордината у точки М,
косинусом угла  - абсцисса х точки М. То есть М(cos ;sin ).
Sin 
tg 
Cos
Знаки тригонометрических функций
y y Sin 
+ +
- -
Ïðèìåðû
x
x  Cos

y
-
+
x
:
1
2
Cos 150 0  Cos(180  30 0 )  Cos30 0 
tg 150 0  tg (180 0  30 0 )  tg 30 0 
3
3
y
-
+
+ -
+
Sin 150 0  Sin (180 0  30 0 )  Sin 30 0 
tg
3
2
x
Основное тригонометрическое
тождество
OMD ïðÿìîóãîëü íûé, ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà
èìååì
OD2  MD 2  OM 2
2
2
x  y 1
îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî Sin 2  Cos 2  1
Это есть основное тригонометрическое
2
2
Sin   Cos   1 тождество
Синус, косинус и тангенс угла.
00
sin
300
450
600
2
2
2
0 1
co
s
1
3
2
2
2
tg
0
3
3
1
900
1200
1350
1500
1800
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
0
1
2
 
2
2
3

2
-
-1
3

3
3
 3
-1
0
Синус, косинус и тангенс угла.
sin(900   )  cos 
Формулы
приведения
cos(900   )  sin 
sin(1800   )  sin 
cos(1800   )   cos 
И последнее, пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А(х;у) с
неотрицательной ординатой у (см.рис. 291 учебника).
x = ОА ∙ Cos ,
y = OA ∙ Sin .
Закрепление изученного материала
Решить по учебнику №№ 1012, 1013, 1015.
Подведение итогов урока и домашнее задание
Что называется синусом угла?
Что называется косинусом угла?
Что такое тангенс угла?
А что такое катангенс угла?
Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете?
Какие есть формулы для вычисления координат точки?
А как определить знаки синуса или косинуса?
Запись на доске и в тетрадях:
Д/з: §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)