Методическая разработка Кицис Л.Г. МОУ КСОШ №1 Всеволожского района

Методическая разработка Кицис Л.Г.
МОУ КСОШ №1
Всеволожского района
I
f (xo) = k = tg
1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 0 , 2 5
2. На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на
интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
y' >0 => k >0 => y- возрастает
Ответ:
4
3.
На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на
интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых
производная функции у = f(х) отрицательна.
y ' <0 => k <0 => y- убывает
Ответ: 7
4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на
интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к
графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
y = 6 => k =0 =>
касательная параллельна
оси абсцисс
Ответ: 4
5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на
интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
7
1
2
9
10 11
4
Ответ: 4 4
,
6. На рисунке изображен график производной функции у = f (х) ,
определенной на интервале (- 8;3). В какой точке отрезка [- 3;2] функция
принимает наибольшее значение?
f '<0 => y = f(x) убывает
на данном отрезке =>
наибольшее значение
функция принимает
на левом конце
Ответ: - 3
,
7. На рисунке изображен график производной у = f (х) функции ,
определенной на интервале (− 8;4) . В какой точке отрезка [− 7; − 3] функция
у = f(х) принимает наименьшее значение?
f ' >0 => y = f(x) возрастает
на данном отрезке =>
наименьшее значение
функция принимает
на левом конце
Ответ:
- 7
,
8. На рисунке изображен график производной функции у = f (х),
определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите количество точек максимума
функции у = f(х) на отрезке [−4; 3].
у
f ‘=0 и меняет знак
с “плюса”
y = f'(x)
-5
1
0
1
5 х
Ответ: 1
на“минус”
,
9. На рисунке изображен график производной функции у = f (х) ,
определенной на интервале (− 18;6). Найдите количество точек минимума
функции у = f(х) на отрезке [− 13;5].
f ‘ = 0 и меняет знак
c “минуса”
Ответ: 2
на “плюс”
,
10. На рисунке изображен график производной функции у = f (x),
определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума
функции у = f(х) на отрезке [−10; 10].
Ответ: 5
,
11.На рисунке изображен график производной функции у = f (x),
определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания
функции у = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти
промежутки.
Ответ:
- 3
12. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая,
проходящая через начало координат, касается графика этой
функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).
Ответ: 1 , 2 5
,
13. На рисунке изображен график производной функции у = f (x),
определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания
функции у = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6
,
14. На рисунке изображен график производной функции у = f (x),
определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой y = −2x − 11
или совпадает с ней.
Ответ:
5
15. На рисунке изображен график производной функции у = f ,(x),
определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции
у = f(x) на отрезке [0; 6].
у
у = f ,(x)
1
0
1
х
Ответ:
4
,
14. На рисунке изображен график функции у = f (x), определенной на
интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная
функции у = f(x) равна 0.
Ответ:
3
,
16. На рисунке изображён график производной функции у = f (x), и
восемь точек на оси абсцисс: х1, х2, …, х8. В скольких из этих точек
функция у = f(x) убывает?
у = f ,(x)
Ответ: 5
17. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
Ответ:
- 2
18. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2,
−1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Ответ:
- 2