Теорема о трех перпендикулярах А Н М
advertisement
Теорема о трех перпендикулярах (с применением методики УДЕ академика РАН П.М.Эрдниева) А Геометрия 10 класс (УМК Геометрия 10-11 кл., авторы Л.С.Атанасян и др.) Н М m Учитель МБОУ «Зултурганская СОШ» Манджиева Н.И Ответить на вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые? Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …» Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости? Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то … Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, … Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то … Вспомним, как называются отрезки АН, АМ, НМ, точки Н и М. А М Н Н – основание перпендикуляра М – основание наклонной АН - перпендикуляр АМ - наклонная А АН ┴ α Н – основание перпендикуляра М Н α АМ- наклонная М – основание наклонной МН – проекция наклонной АМ на плоскость α Вывод: • Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к данной плоскости. Сформулируем одновременно и прямую, и обратную теорему, используя методику Укрупнения Дидактических Единиц (УДЕ): • Если из некоторой точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АА1 и наклонная АВ, и в этой плоскости проведена прямая СD, перпендикулярная АВ к наклонной , то данная прямая СD проекции наклонной АВ1 соответственно перпендикулярна к проекции наклонной АВ𝟏 наклонной АВ Условия прямой и обратной теорем АА1 ┴ α CD ┴ АВ CD ┴ А1В АА1 ┴ α CD ϵ α CD ┴ АА1 CD ┴ АВ CD ┴ β АВ ϵ β А1В ϵ β CD ┴ А1В Словесное изложение доказательств обеих теорем 1. Так как по условию прямая АА1 перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности и прямой CD. 2. Прямая CD, перпендикулярная двум прямым АА1 и АВ , перпендикулярна к плоскости β = АА1 и А1В =(АА1В), образуемой этими прямыми. 3. Но в плоскости β лежит третья прямая А1В , прямая АВ которой будет перпендикулярна прямая СD. к • Как доказать, что диагональ куба В1D перпендикулярна прямой AC? BD AC => В1D AC Рефлексия Я конечно не Ай-да я, ленился, но и ай-да очень не молодец! трудился Скажу опять, что я не понял Спасибо за работу, ребята!
