I тип задач

Презентация по геометрии на тему:
«Решение тригонометрических
задач»
Подготовила ученица 8 «В»
Астафурова Эльвина
I тип задач
№ 2432
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
АВ=40, ВС=24;
Найти:
cos A
 №2432
Решение:
cos B= ВС:АВ= 24:40=0,6 (по определению соs)
cos B= sin A ( по 3 важнейшему выводу)
cоs A=√1- sin²A (важнейшее тригонометрическое
тождество)
cоs A=√1-0,36
соs A= √0,64
cоs A= 0,8
Ответ: cоs A= 0,8
№2454
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
АВ=10, ВС=√19;
Найти:
cos A
Решение:
АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора)
АС=√АВ²-ВС²
АС=√100-19
АС=√81
АС=9
cоs A=АС:АВ=9:10=0,9 (по определению cоs)
Ответ: cоs A=0,9
II тип задач
№2458
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
АВ=8√5, АС=8;
Найти:
tg A
 №2458
Решение:
АВ²=АС²+ВС² ( теорема Пифагора)
ВС=√АВ²-АС²
ВС=√320-64
ВС=√256
ВС=16
tg A= ВС:АС=16:8=2 (по определению tg)
Ответ: tg A=2
 №2400
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
АВ=78, АС=30;
Найти:
tg A
Решение:
cоs A=АС:АВ=30:78=5:13 (по определению cоs)
АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора)
ВС=√АВ²-АС²
ВС=√(78-30)*(78+30) (формулы сокращенного
умножения)
ВС=√5184
ВС=72
sin A=ВС:АВ=72:78=12:13 (по определению sin)
tg A=sin A: cоs A=(5:13):(12:13)=2,4 (по 4
важнейшему выводу)
Ответ: tg A= 2,4
III тип задач
 №2416
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
ВС=12√6, АВ=30;
Найти:
sin В
 №2416
Решение:
АВ²=АС²+ВС² (теорема Пифагора)
AС=√АВ²-BС²
AС=√900-864
AС=√36
AС=6
sin B=AC:AB=6:30=0,2 (по определению sin)
Ответ: sin B=0,2
№2417
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
ВС=17√3, АВ=34;
Найти:
sin В

Решение:
АВ²=АС²+ВС² ( теорема Пифагора)
AС=√АВ²-BС²
AС=√1156-867
AС=√289
AС=17
sin B=AC:AB=17:34=0,5 (по определению sin)
Ответ: sin B=0,5
IV тип задач
 №2407
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
sin А=23:25, АС=4√6;
Найти:
АВ
 №2407
Решение:
cоs A=√1- sin²A (важнейшее тригонометрическое
тождество)
cоs A=√1-96:625
cоs A=√529:625
cоs A=(4:25)√6
cоs A=АС:АВ => АВ=АС:cоs A=
6√3:(4:25)√6=(4√6 *25): 4√6 = 25 (по определению
cоs)
Ответ: АВ=25
 №2396
Дано:
∆АВС, (∠С=90˚)
cоs В=20:29, АВ=29;
Найти:
АС
Решение:
sin В=√1-cоs² В (важнейшее тригонометрическое
тождество)
sin В=√1-400:841
sin В=√441:841
sin В=(1:29)√441
sin В=АС:АВ= => АС=АВ* sin В =29 *1:29*√441=
= 21 (по определению sin)
Ответ: АС=21