Урок по теме нахождаение объемов частей многограннников

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A1 ,
правильной четырехугольной призмы, площадь основания которой равна 2, а
боковое ребро равно 3.
D1
A1
C1
B1
V=
1
𝑆осн
3
∙h
Sосн=1
h=3
V=1
C
D
A
B
В 11
245340
1
3
10 х
х
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1BCC1
прямоугольного параллелепипеда у которого АВ=4, AD=3, AA1=4
D1
A1
C1
V=
1
𝑆осн
3
∙h
B1
4
C
D
3
A
4
B
В 11
8
3
10 х
х
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,
A1B1BC , правильной треугольной призмы площадь основания которой
равна 4, а боковое ребро равно 3.
А1
В1
С1
А
В
С
245342
В 11
4
3
10 х
х
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D,B,B1, C1
прямоугольного параллелепипеда у которого АВ=6, AD=6, AA1=9
C1
D1
B1
A1
9
6
A
C
D
6
B
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D,B,B1, C1
прямоугольного параллелепипеда у которого АВ=6, AD=6, AA1=9
𝑉𝐷𝐵𝐵1𝐶1 = 𝑉𝐷𝐵𝐶𝐷1𝐵1𝐶1 − 𝑉𝐷1𝐵1𝐷𝐵 − 𝑉𝐷𝐵𝐶𝐶1
C1
D1
1
1 1
1 1
∙6∙6∙9− ∙ ∙6∙6∙9− ∙ ∙6∙6∙9=
3 2
3 2
2
B1
A1
1 1
= ∙ ∙ 6 ∙ 6 ∙ 9 = 54
3 2
9
6
A
C
D
6
B
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида
плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания.
Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
V1=
1
𝑆осн1
3
∙ ℎ1
V2=
1
𝑆осн2
3
∙ ℎ2
1
Sосн2= Sосн1
4
h2=h1
1
4
V2= ∙ 12 = 3
27115
V2=
1
3
В 11
1
Sосн1 ∙
4
3
ℎ1
3
10 х
х
Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2 . Найдите площадь поверхности
многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного
тетраэдра.
1
𝑆2 = 𝑆1
4
𝑆тетр = 4𝑆1 𝑆1 = 0,3
Sокт  8S2