задачи ЕГЭ по теме цилиндр, уч. Павловская Н.М.

Задания части В
Задания части С
Павловская Нина Михайловна,
учитель математики





Площадь
поверхности
№ 1,2 В-9
(цилиндр)
№ 3 В-9
(цилиндр)
№9 (конус)
№10 (конус)
№11 (цилиндр)





Объем
№4 (цилиндр)
№5 (цилиндр и
конус)
№6 (цилиндр и
конус)
№7 (цилиндр и
конус)
№8 (цилиндр и
конус)
В главное меню
В-9
Задача 1.
Sбок  2rh
Площадь
боковой
поверхности
цилиндра равна 80π, а диаметр
основания равен 8. Найдите длину
образующей цилиндра.
Ответ: 10
Задача 2.
Площадь
боковой
поверхности
цилиндра равна 60π, а радиус
основания равен 5. Найдите длину
образующей цилиндра.
Ответ: 6
В меню
В-9
Задача 3.
Хорда основания цилиндра стягивает
дугу
в
600.
Секущая
плоскость
содержит эту хорду и параллельна
высоте цилиндра. Площадь сечения
равна 20. Вычислите площадь боковой
поверхности цилиндра.
О1
Ответ: 40π
А
О
В
В меню
В-9
Задача 4.
Высота цилиндра равна 4, расстояние
между осью цилиндра и параллельной ей
плоскостью сечения равно 3, а площадь
сечения равна 32. Найдите объем
цилиндра.
О1
оО
А
О
В
А
Н
В
Ответ: 100π
В меню
В-9
Задача 5.
Объем цилиндра равен 12см3. Чему
равен объем конуса , который имеет
такое же основание и такую же
высоту, как и данный цилиндр?
1 2
Vк  r h
3
Vц  r h
2
Ответ: 4
В меню
В-9
Задача 6.
Объем цилиндра равен 132см3. Чему
равен объем конуса , который имеет
такое же основание и такую же
высоту, как и данный цилиндр?
1 2
Vк  r h
3
Vц  r h
2
Ответ: 44
В меню
В-9
Задача 7.
Объем конуса равен 6см³. Чему равен
объем цилиндра, который имеет такое
же основание и такую же высоту, как и
данный конус?
1 2
Vк  r h
3
Vц  r h
2
Ответ: 18
В меню
В-9
Задача 9.
Радиус основания первого конуса в 2 раза
меньше, чем радиус основания второго
конуса, а образующая первого конуса в 3 раза
больше, чем образующая второго. Чему равна
площадь боковой поверхности первого конуса,
если площадь боковой поверхности второго
равна 22 см2?
S1  rl
3
S1  S 2
2
l
S 2  2r
3
Ответ: 33
В меню
В-9
Задача 10.
Радиус основания первого конуса в 3 раза
меньше, чем радиус основания второго
конуса, а образующая первого конуса в 2
раза больше, чем образующая второго. Чему
равна площадь боковой поверхности первого
конуса, если площадь боковой поверхности
второго равна 18 см2?
S1  rl
2
S1  S 2
3
l
S 2  3r
2
Ответ: 12
В меню
В-9
Задача 11.
Концы отрезка МN лежат на окружностях
двух оснований цилиндра. Радиус основания
цилиндра равен 10, длина отрезка МN равна
24, а угол между прямой MN и плоскостью
основания цилиндра равен 600. Найдите
расстояние
между
осью
цилиндра
и
параллельной ей плоскостью, проходящей через
точки М и N.
M
O
1
Ответ: 8
O
N
K
Н
В меню
№12
 №13
 №14
 №19,20
(для самост.реш.)

Объем
 №15,16
(для самост.реш.)
 №17,18
(для самост.реш.)
В главное меню
С-2
Задача 12.
Диаметр окружности основания цилиндра
равен 20, образующая цилиндра равна 28.
Плоскость пересекает его основания по хордам
длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между
этой плоскостью и плоскостью основания
цилиндра.
О1
Н
М
О
Н МО
Ответ: 14 или 2
В меню
С-2
Задача 13.
Концы отрезка МК лежат на окружностях
двух оснований цилиндра. Угол между прямой
МК и плоскостью основания цилиндра равен
300. МК=8, площадь боковой поверхности
цилиндра равна 40π.
Найдите периметр
осевого сечения цилиндра.
М
Ответ: 28
Т
К
В меню
С-2
Задача 14.
Радиус основания цилиндра равен 6, а высота
равна 2. Отрезки АВ и СD – диаметры одного
из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его
образующая. Известно, что, ВС= 2 21 . Найдите
косинус угла между прямыми А1С и ВD.
А1
О1
В
Ответ: 0,25
С
С
А
О
D
В
D
А
В меню
С-2
Задачи для самостоятельного решения
Задача 15.
Диаметр окружности основания цилиндра
равен 26, образующая цилиндра равна 21.
Плоскость пересекает его основания по хордам
длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между
этой плоскостью и плоскостью основания
цилиндра.
Ответ: 3 или 21/17
Задача 16.
Диаметр окружности основания цилиндра
равен 10, образующая цилиндра равна 21.
Плоскость пересекает его основания по хордам
длины 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой
плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ: 21 или 3
В меню
С-2
Задачи для самостоятельного решения
Задача 17.
Точки К и М лежат на окружностях двух
оснований цилиндра. Синус угла наклона
прямой КМ к плоскости основания цилиндра
равен 0,6, КМ=10, объем цилиндра равен 150π.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Задача 18.
Ответ:60
Точки В и D лежат на окружностях двух
оснований цилиндра. Синус угла между прямой
ВD и плоскостью основания цилиндра равен
0,3. ВD =15, объем цилиндра равен 450π.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Ответ:90
В меню
С-2
Задачи для самостоятельного решения
Задача 19.
Радиус основания цилиндра равен 1, а высота
равна 2 6 . Отрезки АВ и СD – диаметры одного
из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его
3 .
образующая. Известно, что, АD =
Найдите косинус угла между прямыми А1С и
ВD.
Ответ: 0,2
Задача 20.
Радиус основания цилиндра равен 5, а высота
равна 6. Отрезки АВ и СD – диаметры одного из
оснований цилиндра, а отрезок АА1 - его
образующая. Известно, что, АD = 6 2 . Найдите
косинус угла между прямыми А1С и ВD.
Ответ: 0,75
В меню
1.
2.
3.
4.
5.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия.
10-11 класс. Базовый и профильный уровень. М.,
«Просвещение», 2008.
Самое полное издание типовых вариантов реальных
заданий
ЕГЭ:
2010:
Математика/
авт.сост.И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под
ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель,
2009. – (ФИПИ)
ЕГЭ 2010.Математика: сборник заданий/ В.В.Кочагин ,
М.Н. Кочагина. – М.-Эксмо, 2009.
ЕГЭ 2010.Математика.Типовые тестовые задания/
под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Издательство
«Экзамен»,2010.
ЕГЭ.
Математика.Практикум
по
выполнению
типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое
пособие/ Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.- М.: Издательство
«Экзамен»,2010.