Знатоки геометрии

МАОУ «Давыдовская гимназия»
Орехово-Зуевского района
Московской области
[11]
Игра
( по теме «Аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей»)
[7]
Авторы:
Владимирова Ольга Григорьевна,
Кирьянова Галина Михайловна,
Сахарова Лидия Ивановна .
Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит
пережить приключение.
В. Произволов
[5]
[5]
[6]
[11]
[7]
2 раунд
№1
В каком случае три точки в пространстве не
определяют положение плоскости,
проходящей через эти точки?
[1]
Лежат
на одной
прямой.
[7]
[4]
1 раунд
2 раунд
№2
Что можно сказать о взаимном
расположении двух плоскостей, имеющих
три общие точки, не лежащие на одной
прямой?
[1]
[7]
[4]
1 раунд
2 раунд
1 тур
№3
Могут ли две различные плоскости иметь
только одну общую точку? [1]
[7]
[4]
1 раунд
2 раунд
№4
Прямые a и b пересекаются в точке М.
Прямая с, не проходящая через точку М,
пересекает прямые a и b. Лежат ли все эти
прямые в одной плоскости? [1]
[7]
[4]
1 раунд
2 раунд
№5
Прямая a параллельна плоскости  .
Существуют ли на плоскости  прямые, не
параллельные a? Если да, то каково их
взаимное расположение? [1]
[7]
[4]
1 раунд
2 раунд
№6
Каково взаимное расположение прямых
1) АD1 и MN; 2) АD1 и ВС1; 3) MN и DС?
В1
[2]
C1
А1
D1
В
N
C
M
D
А
1) Скрещивающиеся
2) Параллельные
1 раунд
2 раунд
[7]
3) Пересекающиеся
№ 7 Прямые m и n пересекаются в точке М, А m,
В n, b лежит в плоскости , ab. Каково
взаимное расположение прямых b и с? [2]
M
А
В

с
b
m
1 раунд
n
2 раунд
[7]
№8
Даны треугольник АВС и плоскость , АВ  ,
АС  . Каково взаимное расположение прямой
ВС и плоскости ? [2]
С
А
В

[7]
1 раунд
2 раунд
№ 9 Плоскости  и  параллельны.
Пересекающиеся в точке М прямые a и b
пересекают плоскость  в точках А и С, а  в
точках В и D, АМ : АВ = 2:3. Найдите
отношение МС : МD. [2]
M
А

С
В

МС : МD =
=2:5
D
[7]
1 раунд
2 раунд
[11]
[7]
3 раунд
№1
На рисунке АА1  СС1, АА1  ВВ1 , ВВ1 = СС1 .
Докажите, что В1С1 = ВС. [2]
В1
А
С1
В
А1
С
[10]
2 раунд
3 раунд
№2
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между
прямыми: 1) ВС и СС1, 2) АС и ВС, 3) D1С1 и ВС,
4) А1В1 и АС. [2]
B1
[10]
1)
2)
3)
4)
90о
45о
90о
45о
A1
3 раунд
D1
B
A
2 раунд
C1
C
D
№3
Дано: АА1  ВВ1   СС1, АА1= ВВ1= СС1. Доказать
параллельность плоскостей АВС и А1В1С1. [3]
А1
В1
С1
А
В
С
[10]
2 раунд
3 раунд
№4
b
a
Дано:
,
ab

В
А
Доказать:
АВ = А1В1 [3]

А1
[10]
2 раунд
3 раунд
В1
№5
В1
Дано:
АА1ВВ1, СС1ВВ1 параллелограммы
Доказать:
(АВС)  (А1В1С1)
А1
С1
А
[3]
В
С
2 раунд
[10]
3 раунд
№6

Дано:
,
ab=O
А
Доказать:
АВ  А1В1
В
О
[3]
А1
В1
[10]
2 раунд
3 раунд

№7
Дано:
,
a  b  с
В1
А1
С1

Доказать:
 АВC =  А1В1C1
[3]
В
А
С

[10]
2 раунд
3 раунд
№8
АВСDА1В1С1D1 прямоугольный параллелепипед.
Докажите, что прямые 1) AD и C1D1; 2) A1D и
D1C скрещивающиеся. [2]
С1
B1
А1
D1
В
С
А
[10]
D
2 раунд
3 раунд
[11]
[7]
Конец игры
№1
Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях и
имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ,
а точка F – на стороне ВС, причем Е F параллельна
плоскости АDС, точка Р – середина АD, а точка К –
середина DС.
1) Докажите, что Е F  РК.
2) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? Чему
равен угол между этими прямыми, если  АВС = 40о и
 ВСА = 80о?
[2]
Скрещивающиеся.
[12]
3 раунд
Конец игры
60о
№2
Дано:
,
a  b = M,
АА1=3, АМ=6,
МВ1=12, АВ=4.
Найти:
А1В1, МВ и ВВ1
М
А

В
В1
[3]
А1
А1В1=6,
a
МВ=8,
ВВ1 =4
3 раунд
Конец игры
b

№3
Дано:
,
a  b = M,
АО=5, ВО =4,
А1В1=6, ОА1=3.
Найти:
АВ и ОВ1 [3]

А
В
О
А1
В1
ОВ1 = 2,4;
b
АВ = 10.
[12]
3 раунд
Конец игры
a

№4
А
Дано:
 АВС,
АВ   = В1,
АС   = С1,
АС1 : С1С =3 : 4,
С1В1=6.
Найти:
ВС [3]

В1
С1
В
С
ВС = 14
[12]
3 раунд
Конец игры
№5
В тетраэдре DАВС ребро АD = 62 см, АВ = АС = 14см,
 DАВ =  DАС = 45о ,ВС = 16см. Найдите площадь
боковой грани ВDС. [2]
48 см2
[12]
3 раунд
Конец игры
№6
Дано:
АВ1 DС1D1ВА1С –
куб.
Доказать:
(АВС)  (А1В1С1)
A1
B
D1
C
B1
[3]
A
[12]
3 раунд
Конец игры
D
C1
№7
Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL
соответственно. Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см. [2]
6
M
N
D
А
С
В
L
10
K
ВС=8см
[12]
3 раунд
Конец игры
[11]
[9]
Список литературы и Интернет-ресурсов
1. Ершова А.П., Голобородька В.В. Устные проверочные и зачетные работы по
геометрии для 10-11 класса. Москва, Илекса, 2006
2. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы 10 класс. Москва, Просвещение,
2009
3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11
классы. Москва, Илекса, 2006
4. Все для детей [www документ] — URL
http://allforchildren.ru/pictures/school21.php?page=7
5. Геометрия – Яндекс. Картинки [www документ] — URL
http://images.yandex.ru/yandsearch?nojs=1&text=%D0%B3%D0%B5%D0%B
E%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&fp=0&img_url=http
%3A%2F%2Fextend.schoolwires.com%2Fclipartgallery%2Fimages%2F9840746.
jpg&pos=52&rpt=simage
6. Высказывания великих людей о математике [www документ] — URL
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1129470577.html
7. Документация библиотеки [www документ] — URL
http://zheltinschool.edusite.ru/p100aa1.html
8. Математический конкурс. ПоХодуДела.ру [www документ] — URL
http://pohodudela.ru/news/2013/04/metematicheskiy-konkurs/
9. ПензаМама Семейный сайт Пензы [www документ] — URL
http://penzamama.ru/node/17004
10.Психология. Челябинский дошкольный портал [www документ] — URL
http://forchel.ru/psihilogiya
11. Школьные картинки, школьные анимации. Не для галочки. [www документ]
— URL http://klub-drug.ru/blog/smajliki/kartinki-shkola-animacii-knigishkolnye.html
12. Школа, учеба – Яндекс. Картинки. [www документ] — URL http://ulscosh39.narod.ru/19_50.jpg