Оригами и геометрия

Оригами и геометрия
Мокрое складывание
Давно смотрю влюбленными глазами
•
•
•
•
•
•
•
•
На древнее искусство - Оригами.
Здесь не нужны волшебники и маги,
Здесь нечего особенно мудрить,
А нужно просто взять листок бумаги
И постараться что-нибудь сложить.
Деление прямого угла
• •Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет
проблем.
• Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний
треугольник. Для этого сначала разделим квадрат
вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем
проведем складку, которая переносит угол квадрата на
отмеченную линию.
• Угол в 15 градусов теперь можно получить деля полученные
углы в 60 и 30 градусов пополам.
Правильные многоугольники и способы их
изготовления из квадрата и треугольника с
помощью оригаметрии
ПРАВИЛЬНЫЙ
Треугольник
«Замечательные точки
треугольника».
• Предлагаю с помощью сгибов убедиться в
том, что биссектрисы, медианы, высоты
треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство теорем с помощью
оригами.
• Теорема 1. Сумма углов треугольника
равна 180 градусов.
• Доказательство. Возьмем лист бумаги,
имеющий форму произвольного
треугольника.
1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно
противоположной стороне (высоту треугольника).
2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты
треугольника.
3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника
совпали при наложении с развернутым
углом, следовательно, сумма углов равна
180 градусов.
180 0
1
2
180
3
0
Головоломки.
Самый обыкновенный, хорошо всем знакомый квадрат может весь
без остатка превратиться в другую фигуру или несколько других
фигур, но предварительно должен быть разрезан на определенные
части. Очень остроумно разрезал квадрат китайский ученый Та-нг:
1.
2.
СЛОЖИТЬ КВАДРАТ
СЛОЖИТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Применение оригаметрии
• Если мы заменим бумагу листом металла
и будем использовать стержни вместо
линий складок, то сможем ли мы получить
соответствующую модель? Примером
решения этой проблемы
является использование для
развёртывания массивов солнечных
батарей для космических спутников.
Домашняя работа :
• ПРОВЕРИТЬ
• Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 900.
• ПОСТРОИТЬ
• Разделите прямой угол пополам.
• Разделите прямой угол на четыре равные
части.
• *Разделите прямой угол на три равные части.