Презентация: «Фигуры Симметрии

 Параллелепи́ пед- призма, основанием которой служит
параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у
которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Призма —многогранник,
который состоит из двух
плоских равных
многоугольников с
соответственно
параллельными сторонами,
и из отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих
многоугольников.
 Параллелепипед симметричен
относительно середины его диагонали.
 Любой отрезок с концами, принадлежащими
поверхности параллелепипеда и проходящий
через середину его диагонали, делится ею
пополам; в частности, все диагонали
параллелепипеда пересекаются в одной точке
и делятся ею пополам.
 Противолежащие грани параллелепипеда
параллельны и равны.
 Квадрат длины диагонали
прямоугольного параллелепипеда равен
сумме квадратов трёх его измерений.
Задача:
Прямоугольный
параллелепипед описан
около цилиндра , радиус
основания и высота
которого 6 .Найдите
объем параллелепипеда.
Решение:
Vп.= a * b*c
a=b=2r=2*6=12
C=h=6
Vп.=6*6*6=216
Ответ : 216.
 Куб или правильный гексаэдр — правильный
многогранник, каждая грань которого представляет собой
квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
Тип
Грань
Правильный
многогранни
к
квадрат
Вершин
8
Рёбер
12
Граней
6
Граней при
вершине
3
Длина ребра
a
Площадь
поверхности
Объём
Свойства куба
 В куб можно вписать тетраэдр.
 В куб можно вписать октаэдр, притом все
шесть вершин октаэдра будут совмещены с
центрами шести граней куба.
 Куб можно вписать в октаэдр, притом все
восемь вершин куба будут расположены в
центрах восьми граней октаэдра.
 В куб можно вписать икосаэдр. Все
двенадцать вершин икосаэдра будут
лежать на шести гранях куба.
Задача:
В кубе ABCDA1B1C1D1 все
рёбра равны 1.Найдите
расстояние от точки С до
прямой ВD1.
Решение:
Здание-куб под
названием TED
Невозможный куб
 Тетра́ эдр— простейший многогранник, гранями которого
являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4
вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани —
равносторонние треугольники, называется правильным.
Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных
многогранников.
Тип
Грань
Правильный
многогранник
Правильный
треугольник
Вершин
4
Рёбер
6
Граней
4
Граней при
вершине
3
Длина ребра
a
Площадь
поверхности
Объём
 Параллельные плоскости, проходящие
через пары скрещивающихся рёбер
тетраэдра, определяют описанный около
тетраэдра параллелепипед.
 Плоскость, проходящая через середины
двух скрещивающихся рёбер тетраэдра,
делит его на две равные по объёму части.
Задача:
Вычислить объем тетраэдра в точках
A1(-4;2,6) ,A2 (2 ;-3 ) ,A3 (10 ; 5,8) , A4 (-5,2 ; -4)
и его высоту , опущенную из вершины A4 на
грань A1A2A3.
Решение:
 Октаэдр— один из пяти выпуклых правильных
многогранников, так называемых Платоновых
тел.
Тип
Правильный
многогранни
к
Грань
треугольник
Граней
8
Рёбер
12
Вершин
6
Граней при
вершине
4
Двойственный
многогранник
Куб
 Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из
восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя
гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут
совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
 Октаэдр можно вписать в куб, притом все
шесть вершин октаэдра будут совмещены с
центрами шести граней куба.
 В октаэдр можно вписать куб, притом все
восемь вершин куба будут расположены в
центрах восьми граней октаэдра.
 Правильный октаэдр имеет симметрию,
совпадающую с симметрией куба.
Задача:
По ребру
октаэдра
найдите его
объем .
Решение: