Параллельность прямых в пространстве

Параллельность
прямых в пространстве

Каково может быть взаимное расположение
двух прямых на плоскости?

Какие прямые в планиметрии называются
параллельными?

Аксиома параллельных прямых - ?
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

Следствия аксиомы параллельных прямых ?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то
она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то
они параллельны.
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
• Каково может быть взаимное
расположение прямых в пространстве?
B1
А1
C1
B1C и C1C
D1
AD1 и A1D
BC и AA1
B
А
AB и CD
C
D
B1C и A1D
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
• Какие прямые в пространстве
называются параллельными?
B1
А1
C1
B1C и C1C
D1
AD1 и A1D
BC и AA1
B
А
AB и CD
C
D
B1C и A1D
Теорема о параллельных прямых
Через любую точку пространства, не лежащую
на данной прямой, проходит прямая,
параллельная данной, и притом только одна.

a
К
b
• Отрезки в пространстве называются
параллельными, если …
• Лучи в пространстве называются
параллельными, если …
…они лежат на параллельных
прямых
Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых
пересекает плоскость, то и вторая прямая
также пересекает эту плоскость?
Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых
пересекает плоскость, то и вторая прямая
также пересекает эту плоскость?

a
b
Лемма о параллельных прямых
Дано: a b
Доказать: b и  имеют общую точку,
причем она единственная

a
b
Лемма о параллельных прямых
Дано: a b
Доказать: b и  имеют общую точку,
причем она единственная


с
М
Р
a
b
Теорема о паралелльности трех
прямых в пространстве
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны
Теорема о паралелльности трех
прямых в пространстве
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны
Дано:
a b
c b
Доказать:
a
b
a c
с
Р

Допустим, что с пересекает
, тогда…
Почему прямая с не пересекает прямую а?
тогда...
