Расстояние от точки до плоскости, между параллельными

Расстояние от точки
до плоскости, между
параллельными
плоскостями
Тема урока





Дан куб с ребром 2 см. Изобразите
множество точек его поверхности,
удалённых на 1 см от:
1) плоскости АBCD;
2) прямой АА1;
3) плоскости DD1C1C;
4) прямой ВВ1
Упражнение
 Расстоянием
от прямой до
параллельной ей плоскости
называется расстояние от любой
точки этой прямой до плоскости
А

а
АВ- расстояние от
прямой а до 
В
Определение
 Расстоянием
между
параллельными плоскостями
называется расстояние от любой
точки одной плоскости до другой
C
CD- расстояние
между  и 



Определение
D
Теорема о трёх
перпендикулярах
Тема урока
 Если
прямая, проведённая
на плоскости через
основание наклонной,
перпендикулярна её
проекции, то она
перпендикулярна и самой
наклонной
Теорема №15
(о трёх перпендикулярах)
Дано:
пл. 
А`
АВ-перпендикуляр
АС- наклонная
С- осн. наклонной
с
с; Сс
с┴ВС
Док-ть, что с ┴АС
Доказательство:

А

С
В
1. проведём СА’┴, СА’АВ
2. через АВ и А’С проведём 
( по определению)
3. с┴ СА’ и если с┴ СВ, то с ┴  с ┴ АС
Ч.т.д.

 Если
прямая на плоскости
перпендикулярна
наклонной, то она
перпендикулярна и
проекции наклонной
Теорема №16
(обратная)

Из точек А и В опущены
перпендикуляры на плоскость .
Найдите расстояние между точками
А и В, если перпендикуляры равны
3 м и 2 м, расстояние между их
основаниями равно 2,4 м, а отрезок
АВ не пересекает плоскость
B
A
2
3
D

2,4
C
Задача №1

Треугольник АВС- прямоугольный и
равнобедренный с прямым углом С
и гипотенузой 8 см. Отрезок СМ
перпендикулярен плоскости
треугольника и равен 3 см. Найдите
расстояние от точки М до прямой
АВ.
М
3
В
С
8 К
А
Задача № 2