Трапеция Обобщенная тема для учащихся 9 класса

Трапеция
Обобщенная тема для учащихся
9 класса
Презентация учителя СОШ № 28 г. Мытищи
Овсянкиной Оксаны Алексеевны
Содержание
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Определение
Виды трапеции
Свойства трапеции
Площадь трапеции
Свойства четырехугольника
Обобщенная теорема Фалеса
Дополнительная теория для решения задач
Устные упражнения
Решение задач
Литература
Определение
Трапецией называется четырехугольник, у
которого две противолежащие стороны
параллельны, а две другие непараллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а
непараллельные стороны — боковыми сторонами.
Виды трапеции
Равнобедренная
Прямоугольная
Разносторонняя
• Трапеция
называется
равнобедренной
(или
равнобокой),
если ее боковые
стороны равны.
• Трапеция, один
из углов которой
прямой,
называется
прямоугольной.
• Все стороны
трапеции имеют
разную длину.
Свойство средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и
равна их полусумме.
В
С
PQ||BC, PQ||AD
P
Q
PQ=1/2 (BC + AD)
D
 Свойства равнобокой трапеции
 Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой
трапеции, равны.
 Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся
на соответственно равные отрезки.
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы
оснований и высоты.
α
a и b — основания; h — расстояние между ними; l — средняя линия.
S = lh
Свойства четырехугольника
Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны
между собой. AB = AC
C
A
B
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и тогда,
когда a + d = c + b.
c
a
d
b
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только
тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 º
Обобщенная теорема Фалеса
Параллельные прямые отсекают на секущих
пропорциональные отрезки:
Стороны треугольника пропорциональны синусам
противолежащих им углов. Более того, если a, b, c —
стороны треугольника; α,β,γ противолежащие им
углы, то
=
=
= 2 R.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине
высоты основания.
•
Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис
треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:
r= ,
где S — площадь треугольника, а
— полупериметр;
Центр описанной окружности — точка пересечения серединных
перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формуле
R=
Устные упражнения
B
C
COS A = ?
7
COS B = ?
15
B
C
A
17
D
B
X=?
C
B
R=?
a
D
B
6
E
m=?
B
C
5
x
D
∟CMD = ?
b
B
A
D
План решения
C
11
N
5
Sтр = ?
5
A
E
M
C
M
5
12
C
A
A
COS D = ?
13
A
2
COS C = ?
C
D
Sтр = ?
30º
A
E
Sтр = ?
26
25
D
28
Решение задач
 1. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана
окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции.
 2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ,
равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен .
 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение
оснований равно 1 : 5. Определить высоту трапеции, если ее
боковая сторона равна 15 см.
 4. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален
от конца ее боковой стороны на расстоянии 3 и 9 см. Найти стороны
трапеции.
Трапеция в жизни
Литература, используемая для создания
презентации.
 Учебник Атанасян Л. С. [и др.] Геометрия: учебник для 7-9 кл. - М.:
Просвещение, 2005
 Дидактический материал из КИМов, под редакцией М. И.Сканави,
Балаян Э. Н. “Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов”.
 festival.1september.ru
 slovari.yandex.ru/
СПАСИБО ЗА УРОК!