Параллельные плоскости 10 класс. уч. Павловская Н.М.
advertisement
Параллельные плоскости. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны Признак параллельности плоскостей. α β α β α∩β α || β Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β а М b а1 М 1 b1 α β По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β. Доказательство: (от противного) Пусть α ∩ β = с а М 1) Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. α 2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β а1 М b Є α α ∩ β = с, значит b || с. 1 3) Имеем а || b, то есть β через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β . b с b1 Свойство параллельных плоскостей. а b 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. а ||b С 2. Отрезки А D а В Свойство параллельных плоскостей. b параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АВ = СD № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. т К п α Самостоятельно!!! β Доказательство от противного… с № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. α∩β=с 1) Допустим, что ___________ п || β, т || β 2) Так как __________________, т || с и п || с то ______________________. т К α п с β 3) Получаем, что через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. ______________________________________________________. Вывод: α || β № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2 А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 А1 Доказать: А1В1С1 || А2В2С2 С1 О В2 В1 С2 А2 № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2 А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 А1 Доказать: А1В1С1 || А2В2С2 С1 О В2 В1 С2 А2 Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно. № 54. B N M P A D а) Докажите, что плоскости МРN и АCD параллельны. б) Найдите площадь треугольника МPN, если площадь C треугольника АСD равна 48 см2. Ответьте на вопросы: Могут ли прямая и плоскость не иметь общих Да точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, Нет то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в Да плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с Нетдругой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если Нет прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Задача 1. Дано: D ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны. Р М Е В А С Задача 2. Дано: D DE DK DM DA DC DB Докажите, что плоскости ЕКМ и АВС параллельны. М Е К В А С Задача 3. Дано: EF || E1F1, EM ||E1M1. Доказать: DFM = DF1M1. D М Е Е1 F М1 В F1 А С Задача 4. a c b C B B1 Дано: a || b || c и не лежат в одной плоскости, АВ || А1В1 и ВС || B1C1. Доказать: АС = А1С1. A A1 C1 Задача 5. Отрезок СD лежит в плоскости . Концы отрезка ЕМ лежат на параллельных плоскостях и . Постройте линии пересечения плоскостей ЕСD, ЕМС и ЕМD с плоскостью . Е М D С Задача 6. Отрезки АВ и СD лежат соответствен но в параллельных плоскостях и . Что можно сказать о взаимном расположении прямых АD и ВС? В А С D АD BC Задача 7. Отрезки АВ и СD лежат соответствен но в параллельных плоскостях и . Что можно сказать о взаимном расположении прямых АD и ВС? В А С D АD BC Задача 8. Плоскости параллельны, A a B и a // a1. Прямая a пересекает и соответственно в точках А и В, а прямая a1 пересекает плоскость в точке А1. Постройте точку a1 A1 B1 пересечения a1 с плоскостью . Поясните ответ. Задача 9. Плоскости и параллельны, прямые пересекаются в точке М. Прямая М плоскости и соответственно в a b точках А и В, а прямая b пересекает плоскость в точке А1. Постройте точку B пересечения A a aиb пересекает A1 прямой b с плоскостью . Поясните ответ. B 1
