25. 09. 2014 Конспект урока по теме: "Смежные и вертикальные

Смежные и
вертикальные углы.
учитель Арефьева Е. Н., ТЭЛ, Новороссийск
Определение 1.
Два угла называются
смежными, если у них одна
сторона общая, а две другие
являются продолжениями
одна другой.
С
А
О
В
∠АОС и ∠ВОС – смежные углы
Теорема (свойство)
𝟎
Сумма смежных углов 𝟏𝟖𝟎
Дано: ∠АОС и ∠ВОС – смежные
Доказать:
∠АОС + ∠ВОС=𝟏𝟖𝟎𝟎
Доказательство:
С
А
Луч ОС делит ∠АОВ на два угла,
следовательно ∠АОВ= ∠АОС+ ∠ВОС,
∠АОВ – развернутый, ∠АОВ= 𝟏𝟖𝟎𝟎 ,
значит ∠АОС + ∠ВОС=𝟏𝟖𝟎𝟎
ч. т. д.
О
В
Следствие.
Если смежные угла равны, то
они прямые.
С
А
О
В
Определение 2.
Два угла называются
вертикальными, если
стороны одного угла являются
продолжениями сторон
другого.
О
С
∠КОМ и ∠ВОС – вертикальные углы
∠ВOK и ∠COM– вертикальные углы
Теорема (свойство)
Вертикальные углы равны.
В
С
Дано: ∠ВОС и ∠МОК –
вертикальные
Доказать:
∠ВОС= ∠МОК
Доказательство:
О
М
К
1) ∠МОК + ∠МОС=𝟏𝟖𝟎𝟎 ( так как они
смежные), ∠МОК =𝟏𝟖𝟎𝟎 - ∠МОС
2) Аналогично, ∠ВОС =𝟏𝟖𝟎𝟎 - ∠МОС
3) Из п. 1) и 2) следует, что
∠МОК= ∠ВОС
ч. т. д.
Задание 1. Найти все пары
смежных и вертикальных
углов.
Задание 2.
Задание 3.
Задание 4.