Презентация по теме Пирамиды

Учитель
Шулепова Т.В.
Цели урока:
• Изучить новый вид многогранников –
пирамиды. Виды пирамид. Рассмотреть задачи,
связанные с пирамидой.
• Продолжить формировать познавательный
интерес через творческую активность и
исследовательскую деятельность.
• Развивать эмоционально-положительное
отношение к изучению геометрии,
геометрическую зоркость, пространственное
воображение.
Повторение: «Призма»
А1 А2 ... Аn B1B2 ...Bn
призма
Многоугольники А1 А2 ... Аn и В1В2 ...Вn
основания призмы
Параллелограммы –
А1 А2 В2 В1 ,
А2 А3 В3 В2,...
Аn А1 В1 Вn
боковые грани
Отрезки А1 В1, А2 В2 ,... Аn Вn –
боковые ребра призмы
Виды призм
Треугольная
призма
Шестиугольная
призма
Четырехугольна
призма
Наклонная и прямая призма
Если боковые ребра призмы
перпендикулярны
основаниям то призма
называется прямой,
в противном случае –
наклонной.
Высота прямой призмы равна
боковому ребру.
Правильная призма
Призма называется правильной,
если она прямая и ее основания
- правильные многоугольники.
Теорема
Площадь боковой поверхности
прямой призмы равна произведению
периметра основания на высоту призмы.
Площадь полной поверхности
призмы
ПИРАМИДА
•
•
•
•
•
•
Определение
Элементы
Построение
Виды
Свойства
Формулы площади поверхности.
Определение пирамиды
Многогранник,
составленный из nугольника A1 A2 ... An
и n треугольников,
называется пирамидой.
P
PA1 A2 ... An
An
A1
A2
A3
Название элемента и его
обозначение для данной пирамиды
Многоугольник A1A2…An
называется основанием
пирамиды.
Точка P называется вершиной
пирамиды.
Отрезки PA1, PA2, …,PAn боковыми ребрами.
Треугольники A1PA2 , A2PA3 , … ,
AnPA1 – боковыми гранями
пирамиды.
P
An
A1
A2
A3
Высота пирамиды
P
Перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к плоскости
основания, называется высотой
пирамиды
PO  ( ABC )
D
A
O
B
C
Построение пирамиды
1. Строим основание пирамиды
2. Определяем проекцию вершины или
основание высоты (из условия задачи)
3. Строим высоту, тем самым определяем
вершину пирамиды.
4. Строим боковые ребра.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Построение изображения правильной
четырёхугольной пирамиды
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
Задача 1.Построить пирамиду, основание которой
прямоугольник, а вершина проектируется в центр
описанной окружности.
P
C
B
O
A
D
Треугольная, четырёхугольная и
шестиугольная пирамиды
P
P
P
F
A
B
A
E
D
B
C
B
A
C
C
Правильная пирамида
• Пирамида
называется
правильной, если её
основание –
правильный
многоугольник, а
отрезок,
соединяющий
вершину пирамиды
с центром
основания, является
её высотой.
P
C
B
O
A
D
Правильные пирамиды
Задача 2.Построить правильную
треугольную пирамиду
P
C
A
O
M
B
N
P
C
A
O
M
B
N
Свойства боковых ребер и боковых
граней правильной пирамиды
P
1.Все боковые ребра
правильной
пирамиды равны.
C
B
O
A
D
2.Боковые грани
являются равными
равнобедренными
треугольниками.
Площадь полной поверхности
пирамиды
Sполн.  Sосн.  Sбок.
Sбок.  S1  S2  ...  Sn
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
1
S1  a  hбок.грани
2
P
Sбок.  n  S1
1
S бок.  Pосн.  hбок.грани
2
C
B
O
A
D
Высота боковой грани правильной пирамиды,
проведенная из её вершины называется апофемой.
P
P
N
K
M
M
O
N
O
K
L
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения периметра
основания на апофему.
«А в немой дали застыли
пирамиды
фараонов, …
Величавые как вечность, …»
Михай Эминеску
Все на свете боится времени,
а время боится пирамид
Группа «Математики»
• Найти определения пирамиды,
которые были сформулированы
древними учёными.
• Сравнить современные трактовки с
древними.
Группа «Историки»
• Найти и изучить материалы о первых пирамидах.
• Изучить древние пирамиды с математической
точки зрения.
• Сформулировать вывод о значимости пирамид с
исторической и математической точек зрения.
Группа «Исследователи мировой системы
пирамид»
• Установить наличие мест расположения пирамид
на Земле.
• Установить связи между местами расположения
пирамид.
• Сформулировать вывод о расположении пирамид
на Земле.
Группа «Исследователи свойств пирамид»
• Исследовать уникальные свойства пирамид.
• Подготовить материал о практическом
применении свойств пирамид.
Группа «Архитекторы»
• Найти материал, подтверждающий применение
свойств пирамид в архитектуре.