Параллельность плоскостей - МБОУ Одинцовская гимназия №13

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Владимирова Л.М.
Учитель математики
МБОУ Одинцовской гимназии №13
УРОК 1.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Цели урока:
 ввести понятие параллельных плоскостей;
 доказать признак параллельности двух
плоскостей;
 сформировать у учащихся навыки
применения этого признака при решении
задач

Актуализация знаний .
- как могут располагаться две прямые в пространстве?
- как могут располагаться прямая и плоскость в пространстве?
- как могут располагаться две плоскости в пространстве?
-Сформулируйте тему сегодняшнего урока
-В тетрадях запишите тему урока.
Параллельные плоскости
плоскости
пересекаются
параллельны
Что это за здание? Найдите параллельные плоскости этого
здания.
Определение.
Две плоскости
называются
параллельным
и, если они не
пересекаются
.
α
β
γ
Назовите плоскости
параллельные между собой.
Почему вы так считаете?
Стр. 20 учебника. Прочитайте определение.
Обсудите с соседом по парте
признак параллельности
плоскостей стр.20-21
Какой приём доказательства
использован?
Какие свойства и утверждения
необходимо использовать при
доказательстве этого признака?
Сделайте рисунок в тетради,
запишите по условию теоремы то, что
дано и то, что требуется доказать.
Проверим правильность
записи условия теоремы и
подумаем над дополнением
рисунка для удобства
доказательства теоремы.
Признак параллельности плоскостей
Дано: a b; a, b є α;
a₁ b₁; a₁ и b₁ є β;
a II a₁, b II b₁
Доказать: α II β
c
Напоминание
Если плоскость проходит через прямую
параллельную другой плоскости и
пересекает её, то линия пересечения
параллельна первой прямой.
( стр.12 утверждение 1⁰)
Задача №51
- Сделайте рисунок,
запишите условие
задачи.
- Сравните с только что
доказанным признаком
параллельности
плоскостей.
- Докажите
самостоятельно.
m
α
n
с
β
№53
А₁
С₁
О
В₁
С₂
В₂
А₂
Решение.
1.А₁А₂ и В₁В₂ пересекаются,
следовательно по следствию из
аксиом через них можно провести
плоскость и притом только одну
(А₁В₁А₂В₂ -параллелограмм, т.к.
А₁А₂ и В₁В₂ диагонали, которые в
точке пересечения делятся
пополам по условию → А₁В₁ II А₂В₂)
2. Аналогичные рассуждения
относительно А₁А₂ и С₁С₂ (А₁С₁А₂С₂
- параллелограмм → А₁С₁ II А₂С₂)
3. В₁А₁ и А₁С₁ пересекаются и
лежат в плоскости В₁А₁С₁.
Параллельные им прямые С₂А₂ и
А₂В₂ пересекаются и лежат в
плоскости С₂А₂В₂.
Следовательно по признаку
параллельности плоскостей
плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂
параллельны.
№ 54
В
Проанализируйте условие задачи.
Сделайте рисунок
и решите задачу.
M
N
P
A
C
D
Итоги урока в форме ответов на вопросы:
1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
3. Верно ли, что если прямая a параллельна одной из двух параллельных
плоскостей, с другой плоскостью прямая a имеет только одну общую точку?
4. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что
прямая m параллельна плоскости β?
5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Верно ли, что плоскость
трапеции и плоскость α параллельны между собой?
6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной
плоскости параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих
плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и
третья сторона параллельна плоскости α?
Проверьте ответы.
1
да
2
нет
3
нет
4
да
5
да
6
нет
7
нет
8
нет
9
да
Попытайтесь охарактеризовать рисунком ответ на вопрос
Как вы думаете ,
понадобятся ли эти
знания вам в жизни?
№1
№2
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п 10. № 55, 56, 57,
желающим можно подготовить ответ на
слайде
Решение домашнего задания
β
№56
Дано: α II β, А є α, А є a, a II β
Доказать:
a α
Решение:
если прямая пересекает плоскость, то она
пересекает любую другую плоскость,
параллельную первой. Прямая a имеет с
плоскостью α общую точку А. Oна
может лежать в этой плоскости
или её пересекать, но пересекать
она не может, так как, тогда она
должна бы была пересечь плоскость
β ( по условию α II β и
a II β).
Следовательно a лежит в плоскости α.
α
A. a
№57
Дано: α II β, a II α.
Доказать: a II β или a
лежит в плоскости β.
α
β
Решение:
пусть a не параллельна β,
тогда она пересекает β,
а значит пересекает и
плоскость α ( задача 55).
Значит, наше
предположение неверно и
прямая a параллельна β
или лежит в плоскости β.