Подготовка к ГИА-9 2013 модуль Геометрия

ПОДГОТОВКА К ГИА-2013,
МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» (БАЗОВАЯ ЧАСТЬ)
•ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Один угол параллелограмма больше другого на
70°. Найдите больший угол параллелограмма.
x
x+70
Решение:
1) Так как один из двух углов один
больше другого, то не могут быть
противолежащими, значит, оба угла
прилежат к одной стороне.
2) x+x+70=180
2x=110
x=55
55°- меньший угол,
то больший угол – 180-55=125°
Ответ: 125°.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Диагональ прямоугольника образует с его стороной
угол 58°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
В
58°
x
1
А
О
Решение:
Треугольник AOBравнобедренный (По
свойству диагоналей
прямоугольника) , то
<1=58°,
x=180-(58+58)
x=64
Ответ: 64°.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Угол между диагональю ромба и его стороной равен
30°. Найдите угол между другой диагональю ромба и той же
стороной.
30
x
Решение:
x=90-30
x=60
Ответ: 60°.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна
220°. Найдите меньший угол трапеции.
110°
x
Решение:
x=180-110
x=70
Ответ: 70°.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. В треугольнике ABC <A=40° внешний угол при
вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дай те в
градусах.
C
40º
A
x
102º
B
Решение:
X=102º-40º
X=62º
Ответ: 62º
• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Найдите центральный угол AOB, если он на 39°
больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу.
Ответ дайте в градусах.
B
A
О
C
Решение:
ACB=x, AOB=2x
2x-x=39
X=39
ACB=39, AOB=78
Ответ: 78.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА.

Задача. Периметр параллелограмма равен 46. Одна
сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите
большую сторону параллелограмма.
Решение:
x+x+3=23
2x=20
x=10
10 – меньшая сторона,
10+3=13 – большая
сторона.
Ответ: 13.
x
x+3
• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА.

Задача. Меньшая сторона прямоугольника равна 6,
диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите
диагональ прямоугольника.
Решение:
Выделенный треугольник –
равносторонний, так как
диагонали прямоугольника точкой
пересечения делятся пополам, а
60°
6
x
угол, противолежащий основанию
этого треугольника равен 60°, то
и углы при основании равны по
60°.
То все стороны по 6, значит, x=12.
Ответ: 12.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН.

Задача. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны
которого равны 19, а острый угол равен 60°.
60°
х
19
Решение:
Выделенный
треугольник –
равносторонний, как
равнобедренный с
углом в 60°при
вершине, то х=19.
Ответ: 19.
• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН.

Задача. В равнобедренной трапеции большее основание
равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними
60°. Найдите меньшее основание.
х
В
С
10
60°
А
5
H
25
K5
D
Решение:
<ABH=30°, то AH=5.
Так как трапеция
равнобедренная, то
AH=KD=5.
BC=HK=25-10=15.
Ответ: 15.
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.
Задача. Найдите площадь квадрата, если его диагональ
равна 1.

1
a
a
Решение:
a²+a²=1
a²=0,5
S=a²=0,5
Ответ: 0,5.
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь прямоугольника, если его
периметр равен 30, а отношение сторон равно 1:2.
x
2x
Решение:
x+2x=15
x=5
S=50
Ответ: 50
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь параллелограмма, если две его
стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.
Решение:
S=8*10*sin30º
S=40
Ответ: 40.
8
30º
10
•

ПЛОЩАДИ ФИГУР.
Задача. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны
4 и 12.
Решение:
S=½*4*12
S=24
Ответ: 24.
•
ПЛОЩАДИ ФИГУР.
Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника если
его катеты равны 5 и 8.

Решение:
S=½*5*8
S=20
Ответ: 20.
5
8
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая
сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого
треугольника.
150º
20
20
Решение:
S=½*20*20*sin150º
S=100
Ответ: 100.
• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите
площадь трапеции.
1
1
3
Решение:
S=½(1+3)*1
S=2
Ответ: 2.