ТРЕУГОЛЬНИКИ Высоцкий Марк 7 «Б» класс МОУСОШ № 7

подготовил: Высоцкий Марк
7 «Б» класс
МОУСОШ № 7
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Содержание:
1. Свойства и особенности
треугольников
2. Обозначения
3. Признаки равенства
треугольников
4. Типы треугольников:
4.1 По величине углов
4.2 По числу равных сторон
Свойства и особенности
треугольников
Трём точкам пространства, не
лежащим на одной прямой,
обязательно соответствует одна и
только одна плоскость.
Треугольник — это
многоугольник, ограниченный
минимально возможным
количеством сторон.
Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами
(или тремя углами). Стороны треугольника часто
обозначаются маленькими буквами, которые
соответствуют заглавным буквам, обозначающим
противоположные вершины.
Основные свойства треугольников
В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний
угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
не смежных с ним.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон и больше их разности
(a < b + c, a > b — c;
b < a + c, b > a — c;
c < a + b, c > a − b).
Обозначения
Точки вершин треугольника
традиционно обозначаются прописными
латинскими буквами (A, B, C),
величины углов при соответственных
вершинах — греческими буквами (α, β, γ),
а длины противоположных сторон —
строчными латинскими буквами (a, b, c).
Признаки равенства треугольников
Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Треугольники равны, если у них соответственно равны:
1. две стороны и угол между ними;
2. два угла и прилегающая к ним сторона;
3. три стороны.
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
1. равны их катеты;
2. катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе
другого;
3. гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и
острому углу другого;
4. катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету
и прилежащему острому углу другого;
5. катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны
катету и противолежащему острому углу другого.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в
треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°).
Выделяют следующие виды треугольников:
*Остроугольным треугольником называется
треугольник, у которого все три угла острые.
*Тупоугольным треугольником называется
треугольник, у которого один из углов тупой.
* Прямоугольным треугольником называется
треугольник, у которого один из углов прямой,
то есть равен 90°; стороны a, b, образующие
прямой угол, называются катетами;
сторона c, противоположная прямому углу,
называется гипотенузой.
По числу равных сторон
Равнобедренным называется треугольник, у которого
две стороны равны. Эти стороны называются боковыми,
третья сторона называется основанием.
В равнобедренном треугольнике углы при основании
равны.
Высота, медиана и биссектриса равнобедренного
треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого
все три стороны равны.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°,
а центры вписанной и описанной окружностей
совпадают.