Треугольники. Бермудский треугольник. Проектная работа по теме: Проектную работу выполнила:

Проектная работа по теме:
Треугольники.
Бермудский треугольник.
Проектную работу выполнила:
ученица 10 класса Пригода Зоя
Под руководством учителя математики
Плешаковой Ольги Владимировны.
Содержание.









Общее понятие треугольника.
Виды треугольника.
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Соотношения между углами и сторонами
треугольника.
Прямоугольные треугольники.
Площадь треугольника.
Теорема Пифагора.
Содержание.






Подобие треугольников.
Средняя линия треугольника.
Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Теоремы синусов и косинусов.
Вписанная и описанная окружности.
Бермудский треугольник.
Что такое треугольник?

Треугольник— это геометрическая фигура,

образованная тремя отрезками, которые соединяют
три не лежащие на одной прямой точки.
Если три точки лежат на одной прямой, то
«треугольник» с вершинами в трёх данных точках
называется вырожденным. Все остальные
треугольники невырожденные.
B
A
AB, BC, CA – стороны треугольника АВС
А, В, С - вершины треугольника АВС
ВАС, АСВ, СВА - углы треугольника
АВС
C
Виды треугольника:
Остроугольный –
все углы острые.

Тупоугольный –
один угол тупой.

Прямоугольный –
один угол прямой.

Виды остроугольного
треугольника:
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
Свойства равнобедренного
треугольника.
1. В равнобедренном
треугольнике углы при
основании равны.
2. В равнобедренном
треугольнике биссектриса,
проведённая к основанию,
является медианой и
высотой.
Первый признак равенства
треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольнике равны.
Второй признак равенства
треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника соответственно равны
стороне и двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, то такие
треугольнике равны.
Третий признак равенства
треугольников.
Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трём сторонам другого
треугольника, то такие треугольнике равны.
Соотношения между углами и
сторонами треугольника.
Теорема о сумме углов
треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180
Теорема о соотношениях между
сторонами и углами треугольника:
В треугольнике:
1) Против большей стороны лежит больший угол;
2) Против большего угла лежит большая сторона.
Следствие 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше
катета.
Прямоугольные треугольники.
Свойства прямоугольных треугольников:
1. Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против
угла в 30, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий
против этого катета, равен 30.
Площадь треугольника.

Площадь треугольника равна
половине произведения его основания
на высоту.
Теорема Пифагора!

В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
Определение подобных
треугольников.

Два треугольника называются подобными, если
их углы соответственно равны и стороны одного
треугольника пропорциональны сходственным
сторонам другого.
Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и
равна половине этой стороны.
Соотношение между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника.
Синус – отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
 Косинус – отношение прилежащего катета к
гипотенузе.
 Тангенс – отношение противолежащего катета к
прилежащему.

Теорема о площади
треугольника.

Площадь треугольника равна половине
произведения двух его сторон на синус
угла между ними.
S = ½ a b sin a
Теоремы синусов.

Теорема синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам
противолежащих углов.
Теорема косинусов.

Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника
равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
Вписанная и описанная
окружности.

В любой треугольник можно вписать
окружность.
Около любого
треугольника можно
описать окружность.

Бермудский
треугольник
Почему именно треугольник?
Бермудский треугольник
- это воображаемый
треугольник, также
известный как
«Треугольник Дьявола».
Он имеет свои три точки
в Майами , Пуэрто-Рико
и Бермудские острова,
которые образуют стороны
треугольника.
Правда или выдумка?!
Некоторые учёные
считают, что на самом
деле Бермудский
треугольник был
найден, чтобы другие
районы открытого
океана статистически
были менее опасны,
чем Бермудский
треугольник!
Рассмотрим другие
варианты…
Легенда оотрёх
углах…
Легенда
трёх
углах…
О Бермудском треугольнике мир судачит уже 65 лет.
Российский ученый Борис Островский уверяет, что ему
удалось раскрыть тайну гиблого места
Легенда оотрёх
углах…
Легенда
трёх
углах…
Согласно его версии Бермудский треугольник
расположен на оси циклопического геологического
разлома, пересекающего дно Атлантики с севера на юг.
Благодаря этому в зоне Бермудских островов возник
уникальный коктейль физических причин, приводящих к
гибели всего того, что создано человеком и управляется
им.
За 65 лет появилось более десятка версий,
объясняющих таинственные происшествия в
Бермудском треугольнике. Вину списывали на
погодные явления,…
…гигантских животных…
Осторожно, газы!
Однако если случаи с падением самолетов еще
можно объяснить гипотезой о воздействии
инфразвука, то как быть с кораблями, которые
фактически бесследно исчезали в районе
Бермудского треугольника? По версии
Островского, на дне Саргассова моря, из всех
районов Мирового океана самого богатого
флорой, за миллионы лет скопилось огромное
количество водорослей. Они, отмирая и
разлагаясь, образуют газы — метан и
сероводород.
Из-за землетрясения и пониженного
атмосферного давления, газы устремляются на
поверхность. Приповерхностный слой моря на
некоторое время становится менее плотным, чем
любое судно. Именно поэтому корабли бесследно
пропадают!
На сегодняшний день мнения
учёных на столько расходятся на
счёт Бермудского треугольника,
что каждый может найти свою
теорию по вкусу:
http://www.skepdic.com/bermuda.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E5%F0%EC%F3%E4%F1%EA%E8%E9_%F2%F0%E5%F3%E3%EE
%EB%FC%ED%E8%EA
http://nlo-mir.ru/bermudy.html
Источники.
4) http://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник
6) http://www.terver.ru/img/treugvid/3.jpg
7) http://900igr.net/datas/geometrija/Podobnye-treugolniki/0017-017-Medianatreugolnika.jpg
8) http://900igr.net/datas/geometrija/Podobnye-treugolniki/0018-018Bissektrisa.jpg
9) http://900igr.net/datas/geometrija/Podobnye-treugolniki/0016-016-Vysotatreugolnika.jpg
10) http://5terka.com/images/geom8/8class-910.jpg
11) http://www.terver.ru/img/treug1eq/1.jpg
12) http://www.terver.ru/img/treug2eq/1.jpg
13)http://wiki.eduvdom.com/_media/subjects/geometry/c1b1a1_and_acb_39.
png?w=200
15) http://www.resolventa.ru/sprris/planimetry/treq/treq2.png
Источники.
16) http://edu.glavsprav.ru/_static/info/svojstva-pryamougolnogotreugolnika.png
17) http://all-smeta.ru/_bl/0/10679186.jpg
18)http://us.123rf.com/400wm/400/400/micut/micut0809/micut080900008/35
09622-geometry-maths.jpg
19) http://pl8.com.ua/wp-content/uploads/2009/04/figptreupodob_1.gif
20)http://www.modernlib.ru/books/pavlov_andrey/geometriya_planimetriya_v
_tezisah_i_resheniyah_9_klass/i_079.png
23) http://www.repetitor.zp.ua/online/img/restr01.png
24)http://www.paly.net/sfriedland/algtwotrigh/Notes/Unit8/TrigNotes8_22.jpg
25) http://school.xvatit.com/images/5/5f/21-06-44.jpg
http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2012/04/opis-okr.jpg
27)http://geography.about.com/od/culturalgeography/a/bermudatriangle.htm
Источники.
28)http://geography.about.com/od/culturalgeography/a/bermudatriangle.htm
35) http://tainy.net/15280-legenda-o-trex-uglax.html