скачать, pptx 0.7 Мб - ГБОУ "Адыгейская республиканская

«Решение квадратного
неравенства с помощью графика
квадратичной функции »
Учитель ГОУ « Адыгейской
республиканской гимназии»
Лабинцева Елена Николаевна
Место темы в системе знаний по предмету.
Изучение темы «Решение неравенств второй
степени с одной переменной» начинается в 9 классе
и занимает важное место в курсе математики. Это
объясняется тем, что неравенства широко
используются в различных разделах математики, в
решении важных прикладных задач, при решении
ГИА и ЕГЭ, а частности В10.
Содержание.
Решение квадратного неравенства с помощью
графика квадратичной функции.
• Изучение нового материала. (1 час)
• Практикум.(1 час)
• Самостоятельная работа. (1 час)
Цели и задачи.
•Образовательные: сформировать понятие решение
квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции, выработать умение решать
неравенства второй степени с одной переменной.
• Развивающие: развитие познавательной
активности и самостоятельности, умения
обосновывать свое решение.
• Воспитательные: привитие интереса к изучаемому
предмету.
Устные упражнения по данной теме.
На первом уроке.
1. На рисунках изображен график функции y=aх2 +bx+с.
Определите знак коэффициента а и дискриминанта D. Определите
промежутки, в которых функция принимает положительные или
отрицательные значения.
1
2
3
4
5
На втором уроке.
1.На рисунке изображён график функции y = х2 + 2x.
Используя график, решите неравенство х2 + 2x > 0.
1) (-∞; 0)
2) (-∞; - 2)U (0; +∞) 3)(-2; 0) 4) (-2; +∞)
2. Найди ошибки в решениях.
а) х2 >16
б) 0,2 х2 > 1,8
х2 -16 > 0
в) -5 х2 ≤ х
0,2 х2 -1,8 > 0
-5 х2 – х ≤ 0
-5 х (х + 0,2) ≤ 0
х2 - 9 > 0
y
-4
y
4
Ответ: (-4;4)
х
-3
y
3
х
Ответ: (-∞;-3] U [3;+∞)
-0,2
0
х
Ответ: (-∞;-0,2) U (0;+∞)
Выберите из таблицы 1 графическую
интерпретацию для каждого из неравенств 1-4:
1.
 x 2  5 x  6  0.
2.
x 2  5 x  6  0.
3.
 x 2  7 x  12  0.
4.
x 2  6 x  9  0.
а
в
////// //////
3
x
с
//////
6
Таблица 1
1
x
//////
2 3
d
x
//////
2
//////
3 x
e
/////
2
///// //////
3 x
3
f
//////
4
x
При введении нового материала можно использовать
таблицы.
Алгоритм решения неравенств вида aх2+bx+с>0
и aх2+bx+с<0.
1. Рассматриваем функцию у=aх2+bx+с
выясняем, куда направлены ветви
параболы;
2. находим дискриминант квадратного
трёхчлена и выясняем, имеет ли
трёхчлен корни;
3. если трёхчлен имеет корни, то
отмечаем их на оси x и через
отмеченные точки проводим параболу;
если трехчлен не имеет корней, то
схематически изображаем параболу,
расположенную над или под осью x в
зависимости от знака коэффициента a;
4. находим на оси x промежутки, для
которых точки параболы расположены
выше или ниже оси x (смотря какое
неравенство мы решаем).
Решите неравенство: 2х2–9x+4<0
1. y=2х2–9x+4. Графиком этой функции
является парабола, ветви которой
направлены вверх.
2. 2х2–9x+4=0
x1=0,5 и x2=4
3.
4. x€ (0,5; 4)
Ответ: (0,5; 4)
Закрепление.
Составьте схему решения неравенств.
2х2–3x–2>0.
<0
Самостоятельная работа.
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1.Решите неравенства:
а) х2  9;
б) –х2 + 2х > 0;
в) 3х2 – 2х – 1 > 0.
1.Решите неравенства:
а) х2  16;
б) –х2 + 3х > 0;
в) 2х2 – 3х – 5 > 0.
2.Найдите область определения
2.Найдите область определения
функции
y  3x  x 2 .
3.Докажите, что при любом
значении х верно неравенство
6у2 – 5у + 10 > –у2 + 5у + 3.
2
функции y  x  2 x .
3.Докажите, что при любом
значении х верно неравенство
3у2 – 10у + 1 > –3у2 + у – 9.
Использованная литература:
1. http://iclass.home-edu.ru
2. http://uztest.ru/
3. Алгебра . 9 класс: учеб. Для
общеобразоват. учреждений/[Ю. Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и д.р.]; под
ред. С.А. Теляковского.- М.;
Просвещение, 2010
4. Дидактические материалы 9 класс.
5. http://www.ege-study.ru