Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области

Государственное автономное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
Калининградской области
«Колледж сервиса и туризма»
2013г.
автор: преподаватель
Войкова Т.Ю. 2013г.
Уравнения и
неравенства, в
которых неизвестное
находится в
подкоренном
выражении,
называются
иррациональными
Уравнения и
неравенства,
в которых
неизвестное
находится в аргументе
или в основании
логарифма,
называются
логарифмическими
Под «выражением» будем
подразумевать уравнение,
неравенство, систему или
совокупность.
Два выражения называются
равносильными, если их
множества корней
(решений) совпадают.
Помни:
в уравнении – корни, в
остальных выражениях –
решения
если корней (решений) нет
(Ответ: ø), то выражения тоже
равносильны
Преобразования равносильные, если на
каждом шаге решения мы
получаем выражение,
равносильное
предыдущему. Множества
корней (решений)
совпадают.
Выражение является
следствием предыдущего
выражения, если при
переходе к нему произошло
расширение множества
корней (решений) за счет
применения
неравносильного
преобразования.
Такие переходы
нежелательны, т.к.
возникают посторонние
корни (решения), выявить и
отсеять которые при
проверке удаётся не всегда.
П.Р.П. – применяем
равносильные
преобразования.
Рассмотрим два важных
правила о применении
равносильных
преобразований:
ПРП 1 Обе части уравнения
или неравенства можно
одновременно возвести в
чётную степень или
извлечь корень чётной
степени, если обе части
выражения, независимо
друг от друга,
неотрицательные.
Условие
существования
Сформулируйте условие
корня чётной
существования
степени:
арифметического корня
подкоренное
чётной степени.
выражение
неотрицательное.
 При «избавлении» от
корня чётной степени
следи, чтобы сохранялось
условие его
существования
 Чётные степени и корни
не могут быть меньше
отрицательных чисел или
равны отрицательным
числам.
Корень чётной степени
больше отрицательного
числа при условии, что он
существует.
Извлекать корень
нечётной степени или
возводить в нечётную
степень можно любое
выражение.
ПРП 2 Обе части уравнения
или неравенства можно
одновременно
логарифмировать по одному и
тому же основанию a где
a>0, a≠1, если обе части
выражения, независимо друг
от друга, положительные.
Условие
существования
Сформулируйте
условие
существования
логарифма: аргумент
логарифма.
положительный, основание
a>0, a≠1
При логарифмировании
по основанию a где
0<a<1 меняется знак
неравенства
А теперь –
простые
вопросы!!!
 Что означает ответ: ø ?
 Сформулируйте условие
существования корня чётной
степени.
 Сформулируйте условие
существования логарифма.
Вопросы
повышенного
уровня!!!
 Какая система называется
смешанной?
Приведите пример задания,
когда мы не можем с помощью
проверки «исключить»
посторонние корни (решения)
 Чем отличаются множество
положительных чисел от
множества неотрицательных?
Вопросы
высокого
уровня!!!
При
ответах
приводите
примеры.
 Объясните, может ли
неравенство быть равносильно
уравнению?
 Объясните, может ли уравнение
быть равносильно системе?
Может ли учитель догадаться, что
студент применял равносильные
преобразования, если в решении
уравнения нет проверки, нет О.Д.З.?
Объясните.
Внимательно прочитайте
опорный конспект.
Желаю успехов при выполнении
равносильных преобразований!
Используемые источники:
1.Алгебра и начала анализа. 10-11
классы/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и
др..-М.: Просвещение, 2011
2.http://bygaga.com.ua/uploads/po
sts/1351946940_den-studenta-12.gif
3.http://copypast.ru/foto9/2600/stu
dentu.jpg
4. www.comicsbook.ru