Симметрия в природе

Всероссийский конкурс ученических рефератов «Кругозор»
МОУ «СОШ с. Петропавловка Дергачёвского района
Саратовской области»
РЕФЕРАТ
по математике, биологии, экологии на тему:
«Симметрия в природе»
Автор: Руденко Александр,
учащийся 6 класса МОУ
«СОШ с. Петропавловка
Дергачевского района
Саратовской области»
Руководители:
Кутищева Нина Семеновна,
учитель математики;
Руденко Людмила Викторовна,
учитель экологии.
2011 г.
Содержание
Введение………………………………………………………………….…3
Теоретическая часть…………………………………………….…..4
I.
1. Основные понятия о симметрии и геометрии растений…………..4
1.1. Развивающее учение о симметрии…………………………….4
1.2. Осевая симметрия фигур ……………………….....................6
1.3. Центральная симметрия……………………………………….7
1.4.Симметрия относительно плоскости …………………...………8
2. Форма и симметрия растений……………………………………...9
II.
Практическая часть………………………………………………….12
2.1. Особенности каждого типа симметрии………………………12
2.2 Обоснование причины симметрии у растений……….……….14.
Заключение……………………………………………………………...….15
Литература………………………...…………………………………...…16
2
Введение
«Симметрия является той идеей, с помощью
которой человек веками пытается объяснить
и создать порядок, красоту и совершенство»
Герман Вейль.
Летом я отдыхал на берегу Волги в замечательном местечке
Саратовской области «Чардым». Меня, жителя степного Заволжья,
поразило окружавшее буйство зелени, разнообразие растений,
и я
с
интересом рассматривал окружающую меня природу. Я невольно задался
вопросом: а нет ли
чего-то общего в формах растений, животных?
Возможно, существуют какая-то закономерность, какие-то причины,
придающие такое неожиданное сходство самым разнообразным листьям,
цветам, животному миру? Внимательно приглядываясь к окружающей
природе, я заметил, что форма листьев всех растений подчиняется строгой
закономерности: листок как бы склеен из двух более или менее
одинаковых половинок. Тем же свойством обладают и бабочки. Мы их
можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части.
На уроках математики мы рассматривали симметрию на плоскости
относительно точки и прямой, фигуры в пространстве, симметричные
относительно плоскости. Так вот оно в чём дело! Вот она закономерность,
которую я чувствовал в своих наблюдениях, но не мог объяснить! Законы
симметрии – вот чем можно объяснить такую похожесть в листьях, цветах,
животном мире.
И я задался целью выяснить: существует ли симметрия в царстве
растений и чем она обусловлена. Для ее реализации мною были
сформулированы следующие задачи:
1. Познакомиться подробнее с геометрическими законами симметрии.
2. Выявить причины, обуславливающие симметрию в природе.
3
I. Теоретическая часть
1. Основные понятия о симметрии и геометрии растений.
1.1.
Развивающееся учение о симметрии.
Слово «симметрия» от греческого
symmetria — соразмерность.
Именно она позволит охватить самые разнообразные тела с единых
геометрических позиций.[8]
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из
наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и
общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю
человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал,
что «… представление о симметрии слагалось в течение десятков, сотен,
тысяч поколений. Правильность его проверена реальным опытом и
наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных
условиях.
Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и
живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с
понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими
ваятелями,
и
слово
«симметрия»
этому
явлению
отвечающее,
приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда
Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры». [5]
А другой известный академик А.В. Шубников (1887-1970) в
предисловии
к
своей
книге
«Симметрия»
писал:
«Изучение
археологических памятников показывает, что человечество на заре своей
культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в
рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в
первобытном производстве определялось не только эстетическими
мотивами, но и в известной мере и уверенностью человека в большей
пригодности для практики правильных форм.
4
Уверенность эта продолжает существовать и до сих пор, находя свое
отражение во многих областях человеческой деятельности: искусстве,
науке, технике и т.д.». [5]
Но какое же значение заключено в этом, безусловно, классическом
понятии? Существует множество определений симметрии:
1. «Словарь иностранных слов»: «Симметрия - [греч. symmetria] полное
зеркальное
соответствие
в
расположении
частей
целого
относительно средней линии, центра; соразмерность».
2. «Краткий Оксфордский словарь»: «Симметрия
- красота,
обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого,
равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».
3.
«Словарь
С.И.
Ожегова»:
«Симметрия
-
соразмерность,
пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны
от середины, центра».
4. В.И. Вернадский. «Химическое строение биосферы Земли и ее
окружения»:
геометрически
«В
науках
о
природе
пространственных
симметрия
есть
правильностей,
выражение
эмпирически
наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно,
проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на
линии». [6]
Но наиболее полным и обобщающим все вышеперечисленные
определения мне кажется мнение Ю.А. Урманцева: «Симметрией
называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в
результате одного или нескольких последовательно произведенных
отражений в плоскостях. Другими словами, про симметричную фигуру
можно сказать: «Eadem mutate resurgo» - «Измененная, я воскресаю той же
самой» - надпись под очаровавшей Якоба Бернулли (1654-1705)
логарифмической спиралью». [6]
5
1.2. Осевая симметрия фигур
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а,
если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к
нему.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для
каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а,
также принадлежит этой фигуре. [1]
Рассматривая различные фигуры, мы замечаем, что некоторые из
них симметричны относительно оси, т.е. отображаются на себя при
симметрии относительно этой оси.
Ось симметрии делит такую фигуру на две симметричные фигуры
расположенные в разных полуплоскостях определяемых осью симметрии.
(рис. 1.)
рис. 1.
Некоторые фигуры имеют несколько осей симметрии. Например
круг (рис. 2) симметричен относительно любой прямой проходящей через
его центр. Перегибанием чертежа по диаметру начерченного круга можно
убедиться в том, что две части круга совпадают. Поэтому любой диаметр
лежит на оси симметрии круга.
рис. 2.
6
Отрезок имеет две оси симметрии: он симметричен относительно
перпендикулярной к нему прямой, проходящей через его середину, и
относительно прямой, на которой этот отрезок лежит (рис. 3).
рис. 3.
1.3. Центральная симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О,
если О – середина отрезка АА1.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для
каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также
принадлежит этой фигуре. [1]
Центральная симметрия как частный вид поворота вокруг заданной
точки, обладает всеми свойствами поворота. В частности, при центральной
симметрии сохраняются расстояния, поэтому центральная симметрия есть
перемещение. Отсюда следует, что если одна из двух фигур отображается
на другую центральной симметрией, то эти фигуры равны.
Прямая,
проходящая
через
центр
симметрии
отображается
центральной симметрией на себя.
Для
каждой
точки
плоскости
существует
единственная
ей
симметричная точка относительная данного центра; если точка А
совпадает с центром симметрии то и
совпадает с центром симметрии.
7
симметричная ей точка В
Подобно тому как осевая симметрия однозначно определяется своей
осью, так и центральная симметрия однозначно определяется своим
центром.
Некоторые фигуры имеют центр симметрии - это значит, что для
каждой точки этой фигуры центрально симметричная ей точка также
принадлежит
этой
фигуре.
Такие
фигуры
называют
центрально-
симметричными. Например, отрезок – центрально симметричная фигура,
центром симметрии которой служит его середина; прямая – центральносимметричная фигура относительно любой ее точки; окружность –
центрально-симметричная
фигура
относительно
ее
центра;
пара
вертикальных углов есть центрально-симметричная фигура с центром
симметрии в общей вершине углов.
1.3. Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)
Две точки А и А1 называются симметричными относительно
плоскости α, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и
перпендикулярна к нему (рис. 4).
рис. 4.
Фигура называется симметричной относительно плоскости α, если для
каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости,
также принадлежит этой фигуре (рис. 5). [2]
8
рис. 5.
В дальнейшем чаще всего мы будем иметь дело с тремя типами
элементов симметрии: плоскость, оси, и центр.
Итак, мы познакомились с исчерпывающим перечнем элементов
симметрии. В нашем распоряжении имеется полный набор разных
элементов симметрии для конечных фигур. Для полной характеристики
таких фигур необходимо учитывать совокупности всех элементов
симметрии, присутствующих на данном объекте.
2. Форма и симметрия растений
С осевой симметрией мы встречаемся не только в геометрии, но и в
природе. В биологии принято и правильно говорить не об осевой, а о
двусторонней, билатеральной симметрии или зеркальной симметрии
пространственного объекта. Двусторонняя симметрия характерна для
большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным
передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и
некоторые растения. К примеру, форма листка не является случайной, она
строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее
одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально
относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно
друга, отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Для того,
чтобы убедиться в сказанном, поставим зеркальце с прямым краем на
линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листка пополам.
Заглянув в зеркальце, мы увидим, что отражение правой половины листка
9
более или менее точно заменяют его левую половину и, наоборот, левая
половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой
половины. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части
называется плоскостью симметрии. Ботаники называют такую симметрию
билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок
обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально
равные части обыкновенную гусеницу. Да и нас самих можно разделить
на две равные половины. Всё, что растёт и движется горизонтально или
наклонно
по
отношению
к
земной
поверхности,
подчиняется
билатеральной симметрии. Эта же симметрия сохраняется у организмов,
получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой
направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.
Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих
прикреплённый образ жизни. К таким животным относится гидра. Если
вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой
оси во все стороны, как лучи. Если рассмотреть лепестки ромашки, то
можно увидеть, что они имеют тоже плоскость симметрии. Это далеко не
всё. Ведь лепестков много и вдоль каждого можно провести плоскость
симметрии.
Значит,
этот
цветок
обладает
многими
плоскостями
симметрии, и все они пересекаются в его центре. Этот целый веер или
пучок пересекающихся плоскостей симметрии. Сходным образом можно
охарактеризовать и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика.
Такая симметрия, как у ромашек, грибов, ели называется радиальнолучевой.
В
морской
среде
такая
симметрия
не
препятствует
направленному плаванью животных. Такой симметрией обладает медуза.
Выталкивающая из-под себя воду нижними краями тела, похожими по
форме на колокол(морские ежи, звёзды). Таким образом, можно сделать
вывод всё, что растёт или
относительно
симметрии.[4]
10
земной
движется по вертикали вниз или вверх
поверхности,
подчиняется
радиально-лучевой
Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на
примере любого дерева.
Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт
корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции
выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и
"вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости,
перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по
всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и
влага.
В
результате
появляется
вертикальная
поворотная
ось
и
вертикальная плоскость симметрии
У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и
билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый
околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные
части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная
симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных
Весьма редко тело растения построено одинаково по всем
направлениям. По большей части в нем можно различить верхний
(передний) и нижний (задний) конец. Линия, соединяющая оба эти конца,
именуется продольной осью. По отношению к этой продольной оси органы
и ткани растения могут быть распределены различно.
1) Если через продольную ось можно провести не менее двух плоскостей,
делящих рассматриваемую часть растения на одинаковые симметричные
половины, то расположение именуют лучевым (многосимметрическое
расположение). Большинство корней, стеблей и цветов построены по
лучевому типу.
2) Если через продольную ось можно провести лишь одну плоскость,
делящую
растение
на
симметричные
половины,
то
говорят
о
дорзивентральном (моносимметрическом) расположении. При отсутствии
плоскостей симметрии орган именуют асимметрическим. Наконец,
бисимметрическими или билатеральными называют такие органы, у
11
которых можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны,
причем правая симметрична левой, передняя - задней, но правая и
передняя, левая и задняя совершенно различны. Таким образом, здесь
имеется две неодинаковые плоскости симметрии. Такое расположение
получается, например, если цилиндрический орган будет сплющен в одном
каком-либо направлении. Так, бисимметричны уплощенные стебли
кактусов Opuntia, бисимметрично слоевище многих морских водорослей,
таких, как Fucus, Laminaria и проч. Бисимметричные органы образуются
обыкновенно из лучевых, что особенно хорошо видно на кактусах или на
фукусе. Что касается в частности цветов, то лучевые чаще называются
звездчатыми (актиноморфными), а дорзивентральные - зигоморфными.[7]
II. Практическая часть
2.1.Особенности каждого типа симметрии
Два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг
нас.
В этом убедился, просматривая фотографии, сделанные во время
отдыха.
Меня окружали различные цветы, деревья. Подул ветерок, и листок с
дерева упал мне прямо на рукав. Форма его не является случайной, она
строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее
одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально
относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно
друга отражение какого- либо предмета в зеркале и сам предмет. Чтобы
убедиться в этом, я поставил карманное зеркальце с прямым краем на
линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листа пополам.
Заглянув в зеркальце, я увидел, что отражение правой половины листа
более или менее точно заменяет его левую половину и, наоборот, левая
половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой
половины.
12
Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части
(которая сейчас совпадает с плоскостью зеркала), называется «плоскостью
симметрии».
Ботаники
и
зоологи
называют
такую
симметрию
билатеральной (в переводе с латинского дважды боковой).
Только ли древесный листок обладает такой симметрией?
Если посмотреть на красавицу бабочку с яркой расцветкой, она
тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на ее
крыльях подчиняется такой геометрии
рис. 6.
И выглянувший из травы жучок, и промелькнувшая мошка, и
сорванная ветка, - все подчиняется «билатеральной симметрии». Итак,
повсюду в лесу мы наталкиваемся на билатеральную симметрию. Может
быть любое существо обладает плоскостью симметрии и следовательно,
подходит тем самым под билатеральную симметрию.
На первый взгляд может показаться, что подходит, но не все так
просто, как кажется. Возле куста скромно выглядывает из травы
обыкновенный поповник (ромашка). Я сорвал его и рассмотрел. Вокруг
желтой середки, как лучи вокруг солнышка на детском рисунке,
расположены белые лепестки.
13
рис. 7.
Имеет ли такое «цветочное солнышко» плоскость симметрии?
Конечно! Без всякого труда можно его разрезать на две зеркально равные
половинки по линии, проходящей через центр цветка и продолжающейся
воль середины любого из лепестков или между ними. Это, однако, не все.
Ведь лепестков-то много, и вдоль каждого лепестка можно обнаружить
плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями
симметрии, и все они пересекаются в его центре. Сходным образом, можно
охватить и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика.
Все то, что растет и движется по вертикали, то есть вверх или вниз
относительно
земной
поверхности,
подчиняется
радиально-лучевой
симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то,
что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к
земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии.
Этому всеобщему закону послушны не только растения, но и
животные.
2.2 Обоснование причин симметрии у растений.
Мною была проведена исследовательская работа, цель которой
выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В
две прозрачные трубки я поместил проростки бобов. Одну трубку
расположил в горизонтальном положении, а другую - в вертикальном.
14
Через неделю обнаружил, что, как только корень и стебель выросли за
пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго
вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным
притяжением; рост стебля вверх – влиянием света. Опыты, проводимые
космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости,
показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная
ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного
притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое
положение.
Вывод: Чаще всего центральная симметрия встречается у цветковых
и у голосеменных в листьях. У осевой симметрии наибольшее количество
растений - это водоросли (корень и листья), зеленые мхи (корень, стебель,
листья),
хвощи (корень, стебель, листья), плауны (корень, стебель,
листья), папоротники (корень, листья), голосеменные и цветковые. У
зеркальной
симметрии
встречаются
такие
виды
растений,
как
папоротники (листья), голосеменные (стебель, плоды) и цветковые.
Что же является основной причиной возникновения различной
симметрии у растений? Это сила земного притяжения, или сила тяжести.
Изучение геометрии, биологии и физики в старших классах помогут
мне более глубоко выяснить причины симметрии в природе, определить
тип симметрии у любого растения.
15
Заключение
Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо
представления о симметрии,
объясняющей наличие определенного
порядка, закономерности в расположении частей окружающего мира. В
каждом цветочке есть сходство с другими, но есть и различие.
Рассмотрев и изучив вышеизложенное на страницах реферата, я
теперь могу утверждать: все, что растет по вертикали, то есть вверх или
вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой
симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии; все то,
что растет горизонтально или наклонно по отношению к земной
поверхности подчиняется билатеральной симметрии. Так же я на практике
доказал,
что
упорядоченность
и пропорциональность растений
обусловлена двумя факторами:
-земное притяжение;
-влияние света.
Знание
геометрических
законов
природы
имеют
огромное
практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти
законы, но и заставлять служить их на пользу людям.
В своём реферате я больше внимания уделил симметрии живой
природы, но это только малая часть, доступная для моего понимания. В
дальнейшем я хотел бы изучить мир симметрии более глубоко.
16
Источники
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. М.:Просвещение, 2004. – с.110
2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. М.:Просвещение, 2007. – с.68
3. Вернадский В.И.. Химическое строение биосферы Земли и ее
окружения. М., 1965.
4. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар.
ком. Просвещение, 1991. с. 135.
5. Шубников А.В.. Симметрия. М., 1940.
6. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М.,
Мысль, 1974. с. 230.
7. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. – 2-е изд., перераб. – Л.:
8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210
9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/
17