Открытый урок по теореме Пифагора презентация

Презентация к уроку геометрии в 8 классе
по теме «Теорема Пифагора»
Борисовой Н.В.,
учителя математики
МБОУ
Кубинской
сош
№
2
A
им. Героя Советского Союза
Безбородова В.П.
C
B
Прямоугольный треугольник
A
катет
Какой треугольник
называется
прямоугольным?
C
Угол С = 90°
Как называются стороны,
образующие прямой угол?
катет
B
Как называется сторона,
лежащая напротив прямого
угла?
Повторение
• Запишите:
• формулу площади квадрата;
• формулу площади прямоугольного
треугольника.
• Чему равна сумма острых углов
прямоугольного треугольника?
Задача
Дано:
ABCD- квадрат
Доказать:
TPKN- квадрат
B
P
a
b
a
K
b
b
T
a
A
C
b
N a
D
Немного истории…
Пифагор
Самосский
( 570—490 гг. до н. э.) —
древнегреческий философ
и математик, создатель
религиозно-философской
школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора
трудно
отделить
от
легенд, представляющих
его
в
качестве
совершенного мудреца и
великого посвящённого во
все таинства греков и
варваров.
Пифагорейская школа
положила начало
математическим
наукам.
В пифагорейской школе
начали развиваться
астрономия и
медицина.
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
A
a²+b²=c²
с
b
C
а
B
Доказательство
b
a
a
c
c
b
a
Достроим треугольник до
квадрата со стороной a+b.
Его площадь равна
S=(a+b)²[1]
c
c
b
a
b
С другой стороны этот квадрат
состоит из четырех равных
треугольников
Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab
и квадрата со стороной с
Sкв=с²
Отсюда S=2ab+c² [2]
Из [1] и [2] получим
(a+b)²=2ab+c²
a²+ b²+2ab=2ab+c²
a²+b²=c²
Что и требовалось доказать.
В
старых
школьных
учебниках
приводилось
доказательство
теоремы через получение равенства
суммы
площадей
квадратов,
построенных
на
катетах
прямоугольного
треугольника,
площади квадрата, построенного на
гипотенузе этого треугольника.
Это напоминало покрой мужских
штанов, что породило шуточные
стихотворения.
Например: Пифагоровы штаны на все стороны
равны.
Землемеры Древнего Египта для
построения
прямого
угла
использовали бечёвку, разделённую
узлами на 12 равных частей.
Треугольник со
сторонами 3, 4 и 5
называется египетским
Задача 1
AB²=AC²+CB²
AB²=4²+3²
AB²=25
AB=5
A
?
4
C
3
B
Задача 2
AB²=AC²+CB²
CB²=AB²-AC²
CB²=13²-12²
CB²=25
CB=5
A
13
12
C
?
B
Итог урока:
1. Сформулируйте
теорему Пифагора,
2. Как найти катет
прямоугольного
треугольника, зная
гипотенузу и другой
катет.
Домашнее задание:
П. 54-читать, учить теорему с
доказательством
с.129 вопрос №8,
№486
Источники материалов
1. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppif
agor.jpg
2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic8b.jpg
3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.:
Просвещение.