Введение в комбинаторику.

Элементы статистики и
вероятность.
Алгебра.
7-9 класс.
Автор: Рыженко Е.В.
МОУ « СОШ № 64» г. Астрахань
В математике существует немало задач, в
которых требуется из имеющихся элементов
составить различные наборы, подсчитать
количество всевозможных комбинаций
элементов, образованных по определённому
правилу.
Такие задачи называются
комбинаторными, а раздел математики,
занимающийся решением этих задач,
называется комбинаторикой.
Упражнения.
1. Подсчитать число однобуквенных слов
русского языка.
2. Перечислить знакомые виды:
1. Четырёхугольников;
2. Треугольников.
3. Составить все возможные двухбуквенные
слова, используя буквы:
1. Ы, Т, В;
2. Н, О, А.
4. Подсчитать, сколько среди изображений
букв А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,З,И,К найдётся букв,
имеющих:
1. Вертикальную ось симметрии;
2. Горизонтальную ось симметрии.
ответы
Ответы.
• 1. 11 (а,б,в,ж,и,к,о,с,у,э,я).
• 3. 1) Ты, вы.
2) Он, но, на, Ан.
• 4. 1) 3 (А, Д, Ж).
2) 5 (В, Е, Ж, З, К).
Далее.
Различные комбинации из 3
элементов.
• Нередко в жизни возникают ситуации, когда
задача имеет не одно, а несколько решений,
которые нужно сравнить, а может быть. И
выбрать наиболее подходящее для
конкретной ситуации.
Задача 1.
• Три друга – Антон, Борис и
Виктор – приобрели два
билета на футбольный матч.
Сколько существует
различных вариантов
посещения футбольного
матча для троих друзей?
• По имеющимся двум
билетам на матч могут
пройти:
• 1) либо Антон и Виктор;
• 2) либо Антон и Борис;
• 3) либо Борис и Виктор.
• Ответ : 3 варианта.
• Говоря математическим языком , в задаче 1
были составлены всевозможные
сочетания из трёх элементов по два:
пары элементов, выбранных из имеющихся
трёх элементов.
• Пары отличаются друг от друга лишь
составом элементов, а порядок расположения
в паре не учитывается.
Задача 2.
• Три друга – Антон. Борис и
Виктор – приобрели два
билета на футбольный матч
на 1-у и 2-у места первого
ряда стадиона.
• Сколько у друзей есть
вариантов (способов) занять
эти места на стадионе?
Записать все варианты.
• Ответ: 6 способов.
• АБ, БА, АВ, ВА,БВ, ВБ.
• В задаче 2 из трёх элементов выбираются
пары элементов и фиксируется их порядок в
паре.
• То есть, все составленные пары отличаются
друг от друга либо составом элементов, либо
их расположением в паре.
• В комбинаторике такие пары называют
размещениями из трёх элементов по два.
Задача 3.
• Антону. Борису и Виктору
повезло , и они купили 3
билета на футбол на 1, 2 и
3-е места первого ряда
стадиона.
• Сколькими способами могут
занять мальчики эти места?
• Ответ: 6 способов.
• АБВ, БАВ, АВБ, ВАБ, БВА,
ВБА.
• В задаче 3 были составлены всевозможные
перестановки из трёх элементов –
комбинации из трёх элементов,
отличающиеся друг от друга порядком
расположения в них элементов.
Задачи.
1. С помощью цифр 2 и 3 записать все
возможные двузначные числа, в которых
цифры:
1. Должны быть разными;
2. Могут повторяться.
2. Имеются помидоры (п), огурцы(о) и лук (л).
Сколько различных салатов можно
приготовить, если в каждый из них должны
входить в равных долях 2 различных вида
овощей? Записать все сочетания овощей в
составленных салатах.
Задачи.
3. Имеются 3 предмета: карандаш, тетрадь и
линейка. Сколькими способами из этих
принадлежностей можно выбрать:
1. Один предмет.
2. 3 предмета.
3. 2 предмета.