Преобразование вида |y|= f(x)

Геометрические
преобразования графиков
Преобразование вида y = f(x)+ b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)
Преобразование вида |y|= f(x)
1. Преобразование вида y = f(x)+b
— Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на b
единиц вдоль оси ординат
Если b > 0, то
происходит
смещение
Если b < 0, то
происходит
смещение
1. Преобразование вида y = f(x)+b
y
b
0
y = x2 + b
y = x2
x
2. Преобразование вида y = f(x – a)
— Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на а единиц
вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то
происходит
смещение
смещение
Если а < 0, то
происходит
2. Преобразование вида y = f(x – a)
y
y = x3
0
a
x
y = (x – a)3
3. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k раз
графика функции y = f(x)
вдоль оси ординат
Если , |k| > 1, то
происходит
Растяжение
Если , |k| < 1, то
происходит
Сжатие
3. Преобразование вида y = kf(x)
y
k
1
0
1
x
4. Преобразование вида y = f(mx)
— Это растяжение (сжатие) в m раз
графика функции y = f(x)
вдоль оси
абсцисс
Если , |m|> 1, то
происходит
Если , |m|< 1, то
происходит
Сжатие
Растяжение
4. Преобразование вида y = f(mx)
y
1
m2
0
1
x
5. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части
графика функции y = f(x) в верхнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика
у
y = |f(x)|
y = f(x)
х
0
5. Преобразование вида y = |f(x)|
y
0
b

k
x
6. Преобразование вида y = f (|x|)
— Это отображение правой части графика функции y =
f(x) в левую полуплоскость
относительно оси
ординат
с сохранением правой
части графика
y = f(|x|)
у
х
0
y = f(x)
6. Преобразование вида y = f (|x|)
y
k
у=
|x|
k
у=
x
0
x
7. Преобразование вида |y|= f(x)
— Это отображение верхней части
графика функции y = f(x) в нижнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением только верхней части графика
у
|y| = f(x)
х
y = f(x)
0
1. Преобразование вида y = kf(x)
Пример: y = 3sin x
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = 3sin x
2. Преобразование вида y = f(x) + b
Пример: y = sin x – 2
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin x – 2
3. Преобразование вида y = f(x – a)
Пример: y = tg (x – П/3 )
Строим график функции у = tg x
Π
Строим график функции у = tg (x –3 )
4. Преобразование вида y = f(mx)
Пример: y = cos 2x
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = cos 2x
5. Преобразование вида y = |f(x)|
Пример: y = |cos x|
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = |cos x|
6. Преобразование вида y = f (|x|)
Пример: y = ctg |x|
Строим график функции у = ctg x
Строим график функции у = ctg |x|
Π
График функции y = 2cos(x + ) – 1
4
 Строим график функции y = cos x
 Строим график функции y = cos (x + Π )
4
 Строим график функции y = 2 cos (x + Π )
4
Π
 Строим график функции y = 2 cos (x + ) – 1
4