Document 5009222

 Вывести
условия пересечения и
параллельности графиков двух линейных
функций
 Научиться использовать условие
параллельности и пересечения графиков
линейных функций при решении задач
Математический диктант
1 вариант
1.Формулой какого вида задается
прямая пропорциональность
у=kx
2 вариант
1.График функции проходит ч/з
точку (-7;0). Может ли эта функция
быть прямой пропорциональностью
нет
2. В каких четвертях проходит график прямой пропорциональности
у = 5х
у =- 6х
I, III
3. На графике функции лежит
точка (0;1). Может ли функция
быть прямой пропорциональ ностью
Нет
II, IV
3. Формулой какого вида задается
прямая пропорциональность
у=kx
4. В каких четвертях проходит график прямой пропорциональности
у = -⅛х?
у = ⅝х?
II, IV
5. Построить
график
у =3х
I, III
функции
у = - 4х
у
у
х
х
1. Какой вид имеет линейная функция?
2. Частный случай линейной функции?
3. Что является графиком линейной функции?
4. Сколько точек необходимо для построения
графика линейной функции?
5. Сколько точек необходимо для построения
графика прямой пропорциональности?
1) Рассмотрим функции у = - 2х + 1
и у = х – 5,
построим их графики в одной
системе координат, и выясним
пересекаются графики этих функций
или нет.
I.
у
У = -2х + 1
У=х–5
Х
1
0
Х
1
0
у
-1
1
у
-4
-5
х
Точка пересечения графиков - (2; - 3)
Рис. 1
II.
Чтобы найти координаты точки пересечения,
решим уравнение:
- 2х + 1 = х – 5
- 2х – х = - 1 – 5
- 3х = - 6
х = - 6 : ( - 3)
х=2
у=2–5=-3
(2; - 3) – точка пересечения графиков
функций у = - 2х + 1 и у = х – 5
2)
Рассмотрим функции у = 3х + 6
и у = 3х – 2,
построим их графики в одной
системе координат, и выясним
пересекаются графики этих
функций или нет.
I.
у
У = 3х + 6
У = 3х – 2
Х
-1
-2
Х
1
0
у
3
0
у
1
-2
х
Рис. 2
II.
Чтобы найти координаты точки пересечения,
решим уравнение:
3х + 6 = 3х – 2
3х – 3х = - 6 – 2
0=-8
уравнение не имеет корней,
значит прямые не пересекаются,
т. е. графики функций у = 3х + 6 и
у = 3х – 2 параллельны.
Графики двух линейных функций, заданных
формулами вида у = kx + b, пересекаются, если
коэффициенты при х различны, и параллельны,
если коэффициенты при х одинаковы.
у1 = k1x + b1
у2 = k2x + b2
если k1 ≠ k2 , то графики функций пересекаются
k1 = k2 , то графики функций параллельны
у
у = kх + b
х
Все эти прямые параллельны и наклонены
к оси х под одним и тем же углом. Этот угол
зависит от коэффициента k .
Число k – угловой коэффициент прямой
графика функции у = kх+b
Рис. 3
№ 1 (Устно)
Каково взаимное расположение графиков
функций:
а) у = 7х – 4 и у = 7х + 8;
б) у = 10х + 8 и у = - 10х + 6;
в) у = 3х – 5 и у = - 6х + 1;
г) у = - 4х и у = - 4х – 5;
д) у = 3х + 1 и у = - 4х + 1;
е) у = 12х и у = - 8х;
№ 2 (Устно)
Линейные функции заданы формулами:
у = 3,7х – 13
у = - 8 – 20х
у = - 3,6х – 8
у = 3,6х + 8
у = - 3,6х
Назовите те функции, графики которых –
параллельные прямые.
Назовите две из них, графики которых
пересекаются.
№3
Найдите координаты точки пересечения
графиков функций:
а) у = 10х – 8 и у = - 3х + 5
б) у = 14 – 2,5х и у = 1,5х – 18
в) у = 14х и у = х + 26
б) у = - 5х + 16 и у = - 6
а) у = 10х – 8 и у = - 3х + 5
10х – 8 = - 3х + 5
10х + 3х = 5 + 8
13х = 13
х = 13 : 13
х=1
у = 10*1 – 8 = 2
(1; 2) – точка пересечения графиков
функций у = 10х – 8 и у = - 3х + 5
№4
Постройте в одной и той же системе
координат графики функций:
у=-х+6
у = - х – 1,5
у=-х
у=-х–3
№ 5 (Устно)
Пересекаются ли графики функций:
а) у = - 6х + 9 и у = 2х – 7
б) у = - 0,5х + 2 и у = 2,5х – 10
в) у = 0,2х – 9 и у = ⅕ х + 1
г) у = х и у = - 3х + 3,6
1) В каком случае графики двух линейных
функций пересекаются?
2) Как найти точки пересечения?
3) В каком случае графики двух линейных
функций являются параллельными?