Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле
advertisement
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Напряженность электрического поля заряженной пластины: 𝑬 Изобразим фрагмент бесконечной положительно заряженной пластины 𝒙 Поверхностная плотность заряда пластины: + + 𝟎 + + + + 𝑬 𝑬𝒙 𝟎 𝝈 − 𝟐𝜺𝟎 ∆𝑸 ∆𝒔 Величина напряженности поля 𝑬 = 𝟐𝝅𝒌𝝈 = 𝟐𝝅 𝒙 При 𝒙 > 𝟎 При 𝒙 < 𝟎 𝜎 = Кл/м2 Изобразим электрическое поле Изобразим график проекции вектора 𝑬𝒙 𝒙 𝝈 𝟐𝜺𝟎 𝝈= 𝝈 𝟐𝜺𝟎 𝝈 𝑬𝒙 = − 𝟐𝜺𝟎 𝑬𝒙 = 𝝈 𝝈 = 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟐𝜺𝟎 Коэффициент 𝒌 = 1/4𝜋𝜀0 , где 𝜺𝟎 = 8,85 ∙ 10−12 Кл2 / Н ∙ м2 ‒ электрическая постоянная Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках некоторого пространства называется однородным Напряженность электрического поля изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 𝑬 𝒒 𝒅𝟐 Потенциальная энергия заряда в электрическом поле: 𝒙 Изобразим фрагмент бесконечной положительно заряженной пластины 𝒙𝟐 Изобразим электрическое поле пластины Заряд 𝒒 перемещается в однородном электрическом поле 𝑬 из точки 𝒅𝟏 в точку 𝒅𝟐 𝒍 α 𝒙𝟏 При этом силы поля совершают работу: + + + + 𝑨 = 𝒒 ∙ 𝑬 ∙ 𝒍𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝒒 ∙ 𝑬 ∙ 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 ∗ 𝟎 В однородном электрическом поле работа сил поля не зависит от траектории движения заряда, а зависит от его начального и конечного положения. Силы электрического поля – консервативны. Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле: 𝑾𝒆 = 𝐪 ∙ 𝑬 ∙ 𝒙 𝒅𝟏 + + 𝒙 – расстояние от положительно заряженной плоскости Отношение потенциальной энергии к величине помещенного в поле заряда 𝒒 от величины q не зависит и называется потенциалом поля 𝛗 в данной точке: 𝛗= 𝑾𝒆 𝒒 Потенциал электрического поля 𝝋 = В (Вольт) 𝑨 = 𝑾𝟏𝒆 − 𝑾𝟐𝒆 = Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии: = 𝐪𝝋𝟏 − 𝐪𝝋𝟐 ∗∗ Из ∗ и ∗∗ → 𝑬𝒙 = 𝝋𝟏 − 𝝋𝟐 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 =− 𝝋𝟐 − 𝝋𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 ∆𝝋 =− − ∆𝒙 Напряженность электрического Напряженность электрического поля указывает поля: 𝑬 = В/м (Вольт/метр) направление уменьшения потенциала Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 𝑬𝒙 𝝈 𝜺𝟎 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 16.15. Две большие тонкие параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 𝜎 и −3𝜎. Расстояние между пластинами 𝑑. Определить напряженность поля 𝐸1 между пластинами и 𝐸2 вне пластин. Определить разность потенциалов 𝜑1 − 𝜑2 между пластинами. Построить график изменения напряженности и потенциала электрического поля вдоль линии, перпендикулярной пластине 1. Изобразим ось 0х и расположим перпендикулярно ей заряженные пластины 1 пластина для точек с координатами: 𝟐𝝈 х > 𝟎, создает поле 𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 ; х < 𝟎, создает поле 𝐸𝑥 = −𝜎/2𝜀0 ; 𝜺𝟎 2 пластина для точек с координатами: х х > 𝒅, создает поле 𝐸𝑥 = −3𝜎/2𝜀0 ; 𝟎 d −𝝈 х < 𝒅, создает поле 𝐸𝑥 = 3𝜎/2𝜀0 ; 𝜺𝟎 2. Определим величину поля вдоль оси 0х +𝝈 −𝟑𝝈 A. обе пластины для точек с координатами: х < 𝟎, создают поле 𝑬𝒙 = −𝜎/2𝜀0 + 3𝜎/2𝜀0 = 𝝈/𝜺𝟎 ; График имеет вид: B. обе пластины для точек с координатами: 0 < х < 𝒅, создают поле 𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 + 3𝜎/2𝜀0 = 2𝜎/𝜀0 ; ; График имеет вид C. обе пластины для точек с координатами: х > 𝒅, создают поле 𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 − 3𝜎/2𝜀0 = −𝜎/𝜀0 ; График имеет вид Напряженность электрического поля изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность. ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОДОЛЖЕНИЕ 16.15. Две большие тонкие параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 𝜎 и −3𝜎 . Расстояние между пластинами 𝑑. Определить напряженность поля 𝐸1 между пластинами и 𝐸2 вне пластин. Определить разность потенциалов 𝜑1 − 𝜑2 между пластинами. Построить график изменения напряженности и потенциала электрического поля вдоль линии, перпендикулярной пластине 1. Изобразим ось 0х и расположим перпендикулярно ей заряженные пластины 𝝋 𝝈𝒅 𝟐𝜺𝟎 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ +𝝈 −𝟑𝝈 𝟎 d 2d 𝟐𝝈𝒅 𝜺𝟎 х При 0 < х < 𝒅, пластины создают поле 𝑬𝒙 = 𝟐𝝈/𝜺𝟎 𝝈𝒅 При х > 𝒅, пластины создают поле − 𝑬𝒙 = −𝝈/𝜺𝟎 𝜺𝟎 -d/2 − При х < 𝟎, пластины создают поле 𝑬𝒙 = 𝝈/𝜺𝟎 2. Связь потенциала и напряженности определим выражением: ∆𝝋 = −𝑬𝒙 ∆𝒙 Примем 𝜑 = 0 при 𝑥 = 0 A. Обе пластины для точек с координатами: х < 𝟎, потенциал 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒙 = −𝝈𝒙/𝜺𝟎 . При 𝒙 = −𝒅/𝟐 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ −𝒅/𝟐 = 𝝈𝒅/𝟐𝜺𝟎 . График имеет вид: B. Для точек с координатами: 𝟎 < х < 𝒅, потенциал 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒙 = −𝟐𝝈𝒙/𝜺𝟎 . При 𝒙 = 𝒅 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒅 = −𝟐𝝈𝒅/𝜺𝟎 . График имеет вид: B. Для точек с координатами: х > 𝒅, потенциал при 𝒙 = 𝟐𝒅 𝜑 = −𝑬𝒙 ∙ 𝟐𝒅 − 𝒅 = = −𝝈𝒅/𝜺𝟎 . График имеет вид: Потенциал электрического поля всегда является непрерывной функцией координаты. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс ОТВЕТ: 𝟐𝝈/𝜺𝟎; ±𝝈/𝜺𝟎; 𝟐𝝈𝒅/𝜺𝟎. П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал электрического поля в данной точке равен отношению потенциальной энергии заряда, находящегося в точке, к величине этого заряда 𝑾 Потенциал электрического поля 𝜑 = В (Вольт) 𝝋= 𝒒 Потенциал электрического поля точечного 𝝋 заряда : 𝒌𝒒 𝒒 𝝋 𝒓 = = 𝜺𝒓 𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎 𝒓 +𝒒 Коэффициент 𝒌 = 1/4𝜋𝜀0 𝒓 𝜺 – диэлектрическая проницаемость среды. В вакууме 𝜺 = 𝟎 Напряжённость (модуль) электрического поля точечного заряда: 𝑬(𝒓) = 𝒌𝒒 𝒒 = 𝜺𝒓𝟐 𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎 𝒓𝟐 Напряженность электрического поля: Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 𝑬(𝒓) = 𝑬 𝒓 𝒓 [E]=В/м (Вольт/метр) э л е к т р и ч е с к о г о п о л я +𝒒 𝝋 𝒓 П о т е н ц ц и а л 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 16.8. Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2𝑑 друг от друга. Величины зарядов равны: a). +q и ‒q; б). +q и +q. 1. Изобразим ось 0х и расположим на ней заряды+q и ‒q: 𝝋 +𝒒 𝟎 d ‒𝒒 ‒ 𝟐d 𝑬𝒙 𝟎 d х 3. Изобразим график изменения потенциала и проекции напряженности поля заряда ‒ q: 2. Изобразим график изменения потенциала и проекции напряженности поля заряда +q: +𝒒 При 𝒙 = 𝒅 𝝋 = 𝟎 ‒𝒒 ‒ 𝟐d При 𝒙 = 𝒅 𝑬𝒙 = 𝟐𝒌𝒒 𝒅𝟐 х П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я 10 4. Изобразим график зависимости потенциала и проекции вектора напряженности поля обоих зарядов, сложив значения в каждом интервале Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс Продолжение следует 𝝋 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ продолжение 16.8. Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2𝑑 друг от друга. Величины зарядов равны: б). +q и +q. 1. Изобразим ось 0х и расположим на ней заряды+q и +q: При 𝒙 = 𝒅 𝝋 = 𝟐𝒌𝒒 𝒅 +𝒒 +𝒒 𝟎 d 2. Изобразим график изменения потенциала и проекции напряженности поля первого заряда +q: 𝑬𝒙 𝟐d х 3. Изобразим график изменения потенциала и проекции напряженности поля второго заряда + q: При 𝒙 = 𝒅 𝑬𝒙 = 𝟎 +𝒒 +𝒒 𝟎 d 𝟐d П о т е н ц ц и а л э л е к т р и ч е с к о г о п о л я х 10 4. Изобразим график зависимости потенциала и проекции вектора напряженности поля обоих зарядов, сложив значения в каждом интервале Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
