Prez.L22

Лекция 22.
Цель.
Рассмотреть связи между параметрами переноса и влияние на них дополнительных гипотез.
Представить методику определения предэкпонентных членов коэффициентов диффузии. Обосновать
желание использовать дополнительные экспериментальные материалы по выходу ГПД в
низкотемпературной области. Предложить модель для описания выхода ГПД при низкой температуре.
Поставить и решить соответствующую задачу. Сопоставить расчет с экспериментом.
План.
1. Связи между параметрами переноса и влияние на них
дополнительных гипотез.
2. Методика определения предэкпонентных членов коэффициентов
диффузии.
3. Модель для описания выхода ГПД при низкой температуре.
Сопоставление расчета с экспериментом.
Мы предположили, что DLf0 = DLс0 и после подстановки конкретных значений в
систему уравнений (28), (29) получим следующее уравнение:

2 / 3


с
(30)
 f 
13.3*

m
m 
f 
c

Соотношение (30) необходимо рассмотреть при дополнительных условиях:
ξf , ξc ≤ 1,
(31)
103 ≤ mf , mc ≤ 106
(32)
Случай ξf = ξc , mf = mc противоречит физическому смыслу, т.к. не выполняется
соотношение (31) при соблюдении условия (32).
Рассмотрим случай mf = mc , тогда уравнение (30) имеет вид:
  2 / 3
 f 
ñ

(33)
13*

m


m


Y- доля межзеренного пространства в зернограничной
диффузии для образца С
1,0
m=1000
0,8
0,6
m=10000
m=100000
0,4
0,2
m=1000000
0,0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
X-доля межзеренного пространства в зернограничной диффузии для образца
f серии.
На графике
представлена
зависимость
ξc = Y от ξf = X
при различных
значениях m.
Из графика видно,
что значительные
изменения m
приводят к весьма
малым изменениям
в зависимости
ξc от ξf .
Основной вывод из представленных расчетов сводится к тому,
что значительное различие множителей перед экспонентами в
коэффициентах зернограничной и объёмной диффузии
(три порядка) весьма слабо влияют на доли границ зерен,
участвующие в диффузии по границам.
В большей степени нас интересуют практические приложения
параметров переноса отечественного ядерного топлива,
поэтому при выборе коэффициентов желательно иметь
максимально возможное количество экспериментальных фактов
по выходу ГПД из образца типа с.
В работе [37] представлены экспериментальные данные по исследованию
выхода ГПД из образца типа с при температуре 723 К. Выход ГПД изучался в
экспериментальном канале ИРТ-МИФИ на установках типа Каприз-ВТ и на той
же измерительной аппаратуре, которая использовалась при получении
рассматриваемых в дипломе экспериментальных данных при высоких
температурах.
Обработка экспериментальных данных работы [13] по эмпирическому
уравнению:
F = А*((λ)**(- n)), дает значение
F = (0, 310e - 6)*((λ)**(- 0, 5684))
(34).
Зависимость выхода ГПД (F) от постоянной распада (λ) близка к степени
(- 0,5). Такой показатель степени характерен для механизма одностадийной
диффузии.
Низкий температурный уровень проведенного эксперимента
[13] исключает влияние объемного коэффициента диффузии
(он слишком мал), однако, возможна следующая модель выхода
ГПД при низких температурах [8]:
1. Основным механизмом переноса ГПД при низких
температурах является зернограничная диффузия атомов,
вышедших на эти границы посредством “ядер отдачи”
(кинетика и выбивания).
2. Выход ГПД из зерен в межзеренное пространство
посредством объёмной диффузии пренебрежимо мал.
3. ГПД в межзеренном пространстве могут захватываться
дефектами структуры (ловушками) и высвобождаться из них.
Система дифференциальных уравнений описывающих этот
процесс имеет следующий вид:
D
gb   r 2 C   p '  C  N  N  C




2

r

r
t t


r
g  C N  
N
 N
t
(35)
(36)
Где C, N – концентрация газа в образце и ловушках,
g , γ – коэффициенты захвата и высвобождения газа
ловушками.
p – коэффициент пропорциональности источников газа в
межзеренном пространстве.
Для стационарного случая система имеет вид:
D
gb   r 2 C   p '  N  C




2

r

r


r
g  C N   N
(37)
(38)
При граничных условиях:
C=0
при r = R
C  0
при r = 0
r
Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца при
p = Vgb / V = ε / ( 1- ε), где ε- пористость ,равен:
D
gb
3 p
F 
g
gb (1 )R
 (1
)
  g
(39)
Обработка экспериментальных результатов [13] по
уравнению (39) показала:
- γg значительно больше λ, но значительно меньше g.
- единицей под корнем можно пренебречь.
- обработку экспериментальных результатов можно
проводить по уравнению:
3 p
F 
gb (1 ) R
Dgb

(40)
Зависимость выхода ГПД от постоянной распада по модели:
y=(,705e-6)/sqrt(x)
0,0004
Относительный выход ГПД.
0,0004
1
0,0003
2
0,0003
0,0002
0,0002
0,0001
C:3
5E-5
C:4
C:5
C:6
C:7
0,0000
-5E-5
-0,0002
0,0002
0,0000
0,0010
0,0006
0,0004
0,0008
0,0014
0,0012
Постоянная распада.
0,0018
0,0016
0,0022
0,0020